Скачать презентацию Непрерывность функции в точке разрыва Точки разрыва Скачать презентацию Непрерывность функции в точке разрыва Точки разрыва

Nepreryvnost_funktsii_v_tochke_razryva (4).pptx

  • Количество слайдов: 10

Непрерывность функции в точке разрыва Непрерывность функции в точке разрыва

Точки разрыва Точка x 0 называется точкой разрыва функции F(x), если она определена в Точки разрыва Точка x 0 называется точкой разрыва функции F(x), если она определена в некоторой проколотой окрестности точки x 0 (то есть определена на некотором интервале, для которого x 0 служит внутренней точкой, но в самой точке x 0, возможно, не определена) и выполняетс хотя бы одно из следующих условий

Условия 1) Не существует предела слева 2) Не существует предела справа Условия 1) Не существует предела слева 2) Не существует предела справа

Условия 3) Пределы слева и справа существуют, но не равны другу: F(x 0 -)≠F(x Условия 3) Пределы слева и справа существуют, но не равны другу: F(x 0 -)≠F(x 0+)

Условия 4) пределы слева F(x 0 -)= и справа F(x 0+)= существуют и равны Условия 4) пределы слева F(x 0 -)= и справа F(x 0+)= существуют и равны другу: F(x 0 -)=F(x 0+) , но не совпадают со значением функции в точке x 0: F(x 0)≠F(x 0 -)=F(x 0 , или функция F(x) не определена в точке x 0.

Если имеет место либо случай 3, либо случай 4 то точка разрыва x 0 Если имеет место либо случай 3, либо случай 4 то точка разрыва x 0 называется точкой разры первого рода, а поведение функции в окрестности точки x 0 называется разрывом первого рода в точке ; в случае 4 точка разрыва первого рода называется устранимо точкой разрыва, а разрыв функции в этой точке - устранимым разрывом. Если же имеет место либо случай 1, либо случ 2 (либо и тот и другой сразу), то точка разрыва x 0 называется точкой разрыва второг рода, а поведение функции в окрестности это точки - разрывом второго рода в точке x 0.

Точка разрыва первого рода Точка разрыва первого рода

Точки разрыва второго рода Точки разрыва второго рода

Точка устранимого разрыва Если значения на берегах разрыва совпадают или функция в этой точке Точка устранимого разрыва Если значения на берегах разрыва совпадают или функция в этой точке была вовсе не определена. Если в этом случае переопределить функцию F(x) в точке x 0, положив F(x 0)≠F(x 0 -)=F(x 0+), то полученная изменённая функция будет уже непрерывна точке x 0 и разрыв в точке x 0 исчезнет; отсюда название такого разрыва - устранимый.

Точка устранимого разрыва Точка устранимого разрыва