Непрерывность функции Пусть функция f x определена на

Непрерывность функции.

Пусть функция f(x) определена на некотором множестве Е и х0 – предельная точка множества Е. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если : - Она определена в точке х0 - Существует конечный предел - Этот предел равен значению функции в точке х0.

Иначе говоря, функция у=f(x) называется непрерывной в точке, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, то есть

Пусть функция f(x) определена на некотором интервале (a; b), для которого Хо – внутренняя точка. Функция f(x) называется непрерывной в точке Хо, если существует предел f(x) , при X -> Xo этот предел равен значению f(Xo), то есть : Lim f(x) = f(Xo) X->Xo

Пусть функция f(x) определена на некотором полуинтервале [Xo; b), для которого Хо – левый конец. Функция f(x) называется непрерывной справа в точке Хо, если существует предел f(x) при X -> Xo + и этот предел равен значению f(Xo), то есть : Lim f(x) = f(Xo) X->Xo+

Пусть функция f(x) определена на некотором полуинтервале (a; Xo], для которого Хо – правый конец. Функция f(x) называется непрерывной слева в точке Хо если существует предел f(x) при X -> Xo - и этот предел равен значению f(Xo), то есть : Lim f(x) = f(Xo) X->Xo-

Функция f(Xo) тогда и только тогда непрерывна в точке Xo , когда она непрерывна в точке Xo справа и слева, то есть когда выполнены следующие условия:

Функция f(X) определена в точке Xo и в некоторой окрестности этой точки; 2) Cуществует предел значений функции слева: Lim f(x) = f(Xo-) X->Xo 3) Cуществует предел значений функции справа: Lim f(x) = f(Xo+) X->Xo 4) Эти два предела совпадают между собой и со значением функции в точке Хо : f(Xo-) = f(Xo+) = f(Xo) 1)