Непрерывность Функции Функцию y f x

Непрерывность Функции

• Функцию y= f(x) называют непрерывной в точке х=а, если выполняется соотношение lim f(x) = f(a) X a

• Иными словами, функцию у=f(x) называют непрерывной в точке х=а, если предел функции у=f(x) при стремлении х к а равен значению функции в точке х= а

• Функцию y=f(x) называют непрерывной на промежутке х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

Математики доказали более сильное утверждение: • Если выражение f(x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция f(x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f(x)

Примеры непрерывности функций: • 1) y= sinx

• 2) y=cosx

• 3) y=c

• 4) парабола

• 5) y=tgx

• 6) y=ctgx

• 5) Дробно-рациональные выражения y= P(x)/Q(x)

• Функция непрерывна слева, если f(x)=f(a) • Левый предел функции в точке а равен значению функции х а – о • Предел слева эквивалентен опредилению предела с условием, что х -а о

• Аналогично функция непрерывна справа, если ее предел справа равен значению функции lim f(x) = f(a) • Предел справа определяется также как предел по Коши или Гейне, при условии х-а о

• Функция непрерывна в точке, если она непрерывна и слева и справа в этой точке • Если функция непрерывна справа, то правый предел равен значению функции, а левый предел не равен значению функции • Если функция непрерывна, то говорят, что функция имеет разрыв в точке. Разрыв первого рода в точке а, если разница между пределами слева и справа конечная вершина • Разрыв второго рода, если разница между пределами слева и справа величина бесконечная.

• Вычислите: lim (x^2 – 2(x^2) + 5 x + 3 ) X 1 • Решение: (1^3 )– 2 * (1^2) + 5 * 1 =7 • Ответ: 7

Список используемой литературы: • И. Н. Бронштейн и К. А. Семендяев «Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов» , издательство «Наука» , Москва, 1967 • М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике» , издательство «Наука» , Москва, 1986 • Е. С. Кочеткова «Алгебра и элементарные функции часть 1» , издательство «Просвещение» , Москва, 1967

• Выполнила: Мочеус Василиса Тв-ДЭЭ 201