Неопределенный интеграл Первообразная Основное свойство первообразных

Неопределенный интеграл

Первообразная

Основное свойство первообразных

Неопределенный интеграл

Обозначение

Примеры

Свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла 3, провести самостоятельно

Таблица интегралов

Примеры

Методы интегрирования n Непосредственное интегрирование n Метод замены переменной (в частности внесение под знак дифференциала) n Интегрирование по частям n Специальные приемы n Приближенное интегрирование

Непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование

Метод замены переменной

Метод замены переменной

Формула интегрирования по частям На практике используют мнемоническое правило, основанное на визуализации формулы

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям

Интегрирование по частям Интегрировать по частям: n в ходе решения задачи можно неоднократно; n рекомендуется, если подынтегральное выражение содержит трансцендентные функции, не вносимые под знак дифференциала, причем ¨ принимать за u лучше ту часть выражения, которая упрощается при дифференцировании: logax, arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x; ¨ принимать за dv – ту часть, которая не усложняется при интегрировании: ex, sin x, cos x. n потребуется при циклическом методе отыскания «круговых» интегралов

Специальные приемы интегрирования n Применяются для определенных классов подынтегральных функций: ¨ Дробно-рациональных ¨ Иррациональных ¨ Тригонометрических n Будут подробно рассмотрены на практических занятиях

«Неберущиеся» интегралы