Неопределенный интеграл Основные понятия Функция для функции

Неопределенный интеграл Основные понятия

Функция для функции называется первообразной функцией на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка для функции функция так как является первообразной

является первообразной для функции так как

Если и – первообразные для функции на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство

Совокупность всех первообразных для функции на некотором промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции и обозначается где – подынтегральная функция, – подынтегральное выражение.

Свойства неопределенного интеграла.

Найти интеграл а)

б)

Задания для самостоятельной работы:

Метод замены переменной. Найти интеграл а)

б)

Домашняя работа

Метод интегрирования по частям. Пусть и – дифференцируемые функции. Тогда

Найти интеграл

Домашняя работа .

Интегрирование рациональных выражений.

Если

Найти интеграл

Интегрирование тригонометрических функций. Интегралы вида где R – рациональная функция, находятся с помощью универсальной подстановки при этом

1. Если функция нечетная относительно то применяется подстановка

2. Если функция нечетная относительно то применяется подстановка

3. Если функция четная относительно и то применяется подстановка или

Интегрирование некоторых видов иррациональностей.