Скачать презентацию Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования Функция Скачать презентацию Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования Функция

4.Неопределенный интеграл..ppt

  • Количество слайдов: 30

Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования

Функция называется первообразной для функции на промежутке , если для всех выполняется равенство Функция называется первообразной для функции на промежутке , если для всех выполняется равенство

Теорема. Если от функции – первообразная на сегменте то всякая другая первообразная от функции Теорема. Если от функции – первообразная на сегменте то всякая другая первообразная от функции отличается от на постоянное слагаемое, т. е. может быть представлена в виде

Если - одна из первообразных для функции , то выражение , где называется неопределенным Если - одна из первообразных для функции , то выражение , где называется неопределенным интегралом

Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием

• Дифференциал первообразной равен подинтегральному выражению: • Дифференциал первообразной равен подинтегральному выражению:

Геометрический смысл неопределенного интеграла Геометрический смысл неопределенного интеграла

Y X Y X

Таблица основных интегралов Таблица основных интегралов

Основные свойства неопределенного интеграла Основные свойства неопределенного интеграла

Основные методы интегрирования Основные методы интегрирования

Метод разложение Метод разложение

Метод замены переменной Метод замены переменной

Метод интегрирования по частям • Пусть - две функции, имеющие непрерывные производные. Метод интегрирования по частям • Пусть - две функции, имеющие непрерывные производные.

Виды интегралов, которые берутся по частям Виды интегралов, которые берутся по частям

Метод интегрирования рациональных дробей • Рациональной дробью называется отношение двух многочленов Если , то Метод интегрирования рациональных дробей • Рациональной дробью называется отношение двух многочленов Если , то дробь наз. неправильной; , то дробь наз. правильной

Простейшие рациональные дроби Простейшие рациональные дроби

Правило интегрирование рациональных дробей Правило интегрирование рациональных дробей

Метод интегрирования тригонометрических функций а)хотя бы один из показателей нечетный; б)показатели – четные, неотрицательные. Метод интегрирования тригонометрических функций а)хотя бы один из показателей нечетный; б)показатели – четные, неотрицательные.