Неопределенный интеграл и основные методы его нахождения

Неопределенный интеграл и основные методы его нахождения

Метод непосредственного интегрирования Метод Основные Метод подведения под методы знак интегрирования подстановки дифференциала Метод интегрирования по частям

Метод непосредственного интегрирования Суть метода: Существует класс интегралов, в котором исходный интеграл можно при помощи свойств и правил интегрирования, алгебраических преобразований, свести к одному или сумме табличных интегралов. Пример В начало

Назад В начало

Метод подведения под знак дифференциала Суть метода: Метод применяется, если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения сложной функции и производной его промежуточного аргумента. Формула: Пример В начало

Назад В начало

Метод подстановки Пусть требуется найти неопределенный интеграл вида , причем функция , тогда в данном интеграле: В начало Далее

Замечания: n метод подстановки чаще всего применяют при интегрировании иррациональных и тригонометрических выражений; n при удачном выборе подстановки, подынтегральное выражение чаще всего упрощается и сводится к табличному интегралу; n в конце осуществления метода подстановки, необходимо вернуться к первоначальной переменной. В начало Пример

где В начало

Метод интегрирования по частям Суть метода: Представление подынтегрального выражения в виде произведения двух функций и . При удобном выборе данных функций, интегралы, встречающиеся в правой части формулы, оказываются более простыми или табличными. Формула интегрирования по частям: В начало Далее

Основной принцип выбора и : За берем ту часть подынтегрального выражения, которая наиболее значительно изменяется после нахождения производной , а за все остальное. Назад Далее

1) Основные классы интегралов, решаемые методом интегрирования по частям: - действительные числа - многочлен степени n Формулу интегрирования по частям применяем столько раз, какова старшая степень многочлена. Назад Далее

2) За берем выражение в скобках, а за многочлен и Формула применяется 1 раз, за исключением выражений, где встречается степень p, тогда применяем столько раз, какова степень p. - действительное число где - целое положительное число - многочлен степени n Назад Далее

3)Выбор и произвольный, но формула применяется два раза, после чего необходимо решить алгебраическое уравнение. - действительные числа Назад В начало Примеры

1) Назад Далее

2) Назад Далее

3) В начало

Спасибо за внимание!!! =)