Нелинейные связи • Рассмотрим фазовую плоскость (a, b), на которой крестиками нанесены одновременно принимаемые значения двух гипотетических переменных по результатам наблюдений. • Коэффициент линейной корреляции между a и b будет невысоким; однако едва ли найдется статистик, который стал бы утверждать, что эти параметры независимы. • В этом примере даже знак коэффициента корреляции будет определяться случайными обстоятельствами: их группировкой в зонах 1 и 3 (связь отрицательная). или в зонах 2 и 4 (связь положительная) Между тем, этот факт ничего не говорит о реальном характере взаимной зависимости переменных a и b.
Нелинейные связи • Перед построением регрессионных моделей необходимо исследовать причинные связи в экономике! • Нобелевский лауреат Морис Аллэ много раз высказывал скептическое отношение к регрессионным моделям, построенным наобум, а злоупотребление ими в обстоятельствах, не вызывающих к ним серьезного доверия, называл «дикой эконометрикой» . • Он являлся сторонником параметрических моделей, в которых характер взаимосвязи между рассматриваемыми переменными выявляется заранее на основе анализа их фактически наблюдаемых значений. 1. Алле М. Философия моей жизни [http: //lib. ixbt. by/economics/ixbt_show _archives. php? subaction=showfull&id=1100489557&archive=1120044401&start_from=&ucat=1&]
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей При отклонении исследуемых зависимостей от линейного вида, коэффициент корреляции теряет свой смысл как характеристика степени тесноты связи. Корреляционное соотношение (КО)- характеристика тесноты связи между x и y в случае нелинейной зависимости. КО используется тогда, когда характер выборки (x 1, y 1), (x 2, y 2), …, (xn, yn) допускает их группировку по оси объясняющей переменной x и подсчет частных средних внутри каждого j-го интервала группирования. где j=1, 2, …, m и m - число интервалов группирования; nj – число наблюдений (точек) в j-м интервале.
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей Тогда межгрупповая вариация y характеризуется дисперсией Общая выборочная дисперсия yji относительно общей средней равна
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей квадрат КО переменной x равно: зависимой переменной y по независимой Его вычисление не связано с видом уравнения регрессии. В отличие от парного коэффициента корреляции r КО несимметрично по отношению к исследуемым переменным, то есть в общем случае
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей КО, по определению, величина неотрицательная как положительный корень из Из следует наличие однозначной функциональной связи между y и x и, наоборот, из функциональной связи между y и x следует, что. Отсутствие связи между y и x означает, что условные средние равны между собой и равны , поэтому и наоборот, если , то и следовательно частные средние не зависят от x. Отметим, что между нет никакой простой зависимости.
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей В случае линейной зависимости и совпадают, поэтому статистику используют в качестве меры отклонения регрессионной зависимости от линейного вида.
Корреляционное отношение. Исследование парных нелинейных связей Для проверки значимости , то есть проверки при заданном гипотезы используют F- критерий, основанный на статистике которую сравнивают с табличными значениями Если , то с вероятностью ошибки утверждают, что зависимость между переменными существует, в противном случае не отвергается.
Корреляционный анализ многомерной генеральной совокупности рассматривает следующие вопросы: 1. как выбрать с учетом специфики и природы анализируемых переменных подходящий измеритель тесноты статистической связи (коэффициент корреляции, корреляционное отношение, ранговый коэффициент корреляции и т. д. ) 2. Как оценить с помощью точечной и интервальной оценок его числовое значение по имеющимся выборочным данным.
3. Как проверить гипотезу о том, что полученное значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличие статистической связи т. е. проверить исследуемую корреляционную характеристику на статистическое значимое отличие от нуля 4. Как определить структуру связей между компонентами исследуемого многомерного признака, (сопоставив каждой паре ответ: связь есть или нет).
Характеристики статистической связи, рассматриваемые в корреляционном анализе используются в качестве «входной» информации при решении следующих задач эконометрики и МСМ: q Определение вида зависимости между переменными (РА); q Снижение размерности анализируемого признакового пространства (ФА, МГК); q Классификации объектов и признаков (КА). с корреляционного анализа начинаются практически все многомерные статистические исследования.
Обзор основных измерителей степени тесноты с. с. Между количественными Меду порядковыми переменными (ординарными) переменными Меду номинальными (категорированными) переменными 1. 1 Парный коэффициент корреляции 2. 1. Ранговые коэффициенты корреляции 3. 1. Коэффициент квадратической сопряженности 1. 2. Корреляционное отношение 2. 2. Коэффициент конкордации 3. 2. Информационная мера (согласован-ти) связи 1. 3 Частный коэффициент корреляции 2. 3. Коэффициент квадратической сопряженности 1. 4. Коэффициент детерминации 1. 5. Множественный коэффициент корреляции Учебник – раздел 11. 2 Учебник – раздел 11. 3 11. 4 Учебник – раздел 11. 4
Скачать презентацию Нелинейные связи Рассмотрим фазовую плоскость a b
Лекция 6 Коррел отношение.ppt