НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ является нелинейной, если

Скачать презентацию НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ является нелинейной, если Скачать презентацию НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ является нелинейной, если

НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ.ppt

  • Количество слайдов: 20

>   НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ является нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ является нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается нелинейным уравнением. Для нелинейной САУ не выполняется принцип суперпозиции. Все реальные САУ являются нелинейными, т. к. либо содержат нелинейный элемент, либо сам объект управления имеет нелинейную характеристику.

>Структурная схема нелинейной САУ (а)  и характеристики НЭ (б) Структурная схема нелинейной САУ (а) и характеристики НЭ (б)

> Типовые нелинейности САУ и их связь с  реальными физическими процессами Нелинейные элементы Типовые нелинейности САУ и их связь с реальными физическими процессами Нелинейные элементы могут подразделяться на две группы: 1 – естественные, неизбежно присутствующие в автоматических системах; 2 – искусственные, преднамеренно вводимые в систему для придания ей нужных свойств.

>Естественные нелинейности: 1) элементы, обладающие насыщением, 2) элементы с зоной нечувствительности, 3) элементы с Естественные нелинейности: 1) элементы, обладающие насыщением, 2) элементы с зоной нечувствительности, 3) элементы с гистерезисом.

> Искусственные нелинейности с релейными характеристиками: Искусственные нелинейности с релейными характеристиками:

>  Искусственные нелинейности со специальными характеристиками: В управляющих устройствах, наряду с релейными элементами, Искусственные нелинейности со специальными характеристиками: В управляющих устройствах, наряду с релейными элементами, часто используются так называемые особые нелинейности: множительное звено, элементы с переменной структурой, элементы логического типа.

>Различают два вида нелинейных элементов: 1) существенно нелинейные; 2) несущественно нелинейные. Нелинейность считается несущественной, Различают два вида нелинейных элементов: 1) существенно нелинейные; 2) несущественно нелинейные. Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиальных особенностей системы и процессы в линеаризованной системе качественно не отличаются от процессов в реальной системе. Если такая замена невозможна, и процессы в линеаризованной и реальной системах сильно отличаются, то нелинейность является существенной.

>Особенности существенно нелинейных систем: 1) не выполняется принцип наложения; 2) форма и показатели переходного Особенности существенно нелинейных систем: 1) не выполняется принцип наложения; 2) форма и показатели переходного процесса зависят от величины и формы внешнего воздействия; 3) зависимость условий устойчивости от величины внешнего воздействия. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия: • "устойчивость в малом", • "устойчивость в большом", • "устойчивость в целом".

>Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

>4) специфической особенностью существенно  нелинейных систем является также режим  автоколебаний. Автоколебания – 4) специфической особенностью существенно нелинейных систем является также режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Автоколебания являются устойчивым режимом, и малые изменения параметров не приводят к их исчезновению. Автоколебания в общем случае нежелательны, однако, в некоторых нелинейных системах они являются основным рабочим режимом.

>При анализе нелинейных систем решают  следующие задачи:  • отыскание возможных состояний При анализе нелинейных систем решают следующие задачи: • отыскание возможных состояний равновесия системы и оценка их устойчивости; • определение возможности существования автоколебаний и оценка их устойчивости; • выявление соотношений между параметрами системы, при которых возникают автоколебания; • определение параметров автоколебаний и их связи с параметрами САУ.

> Метод гармонической линеаризации при исследовании нелинейных систем Метод гармонической линеаризации является приближенным методом Метод гармонической линеаризации при исследовании нелинейных систем Метод гармонической линеаризации является приближенным методом исследования режима автоколебаний нелинейных систем. Этим методом можно определить условия возникновения и параметры автоколебаний, как в системах второго порядка, так и в более сложных системах.

>Метод заключается в замене существенно  нелинейного элемента с характеристикой f(xн)  эквивалентным линейным Метод заключается в замене существенно нелинейного элемента с характеристикой f(xн) эквивалентным линейным звеном с коэффициентом kн. В замкнутой автоматической системе, работающей в режиме автоколебаний, условием эквивалентности служит равенство амплитуд и фаз выходного сигнала эквивалентного звена и первой гармоники выходного сигнала реального нелинейного элемента (т. к. считается, что амплитуда первой гармоники значительно выше амплитуд других гармоник). При этом предполагается, что сигнал на входе нелинейного элемента является синусоидальным. Такое предположение справедливо во всех случаях, когда линейная часть системы достаточно инерционна и не пропускает высшие гармоники.

>yн=f(xн, x’н)=f[xнmsin(wt); xнmcos(wt)w] – выходная величина; xн(t)=xнmsin(wt) – входная величина; х’н – производная входной yн=f(xн, x’н)=f[xнmsin(wt); xнmcos(wt)w] – выходная величина; xн(t)=xнmsin(wt) – входная величина; х’н – производная входной величины.

>При анализе замкнутой САУ можно учитывать только первую гармонику: q(xнm), q 1(xнm) – коэффициенты При анализе замкнутой САУ можно учитывать только первую гармонику: q(xнm), q 1(xнm) – коэффициенты гармонической линеаризации. Они непостоянны и зависят от вида нелинейности и амплитуды входного сигнала.

> Использование метода гармонической линеаризации для исследования режима  автоколебаний Использование метода гармонической линеаризации для исследования режима автоколебаний

> Второй метод Ляпунова для анализа  устойчивости нелинейных систем Второй (или прямой) метод Второй метод Ляпунова для анализа устойчивости нелинейных систем Второй (или прямой) метод Ляпунова состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. Функция Ляпунова представляет собой скалярную функцию, заданную на фазовом пространстве системы, с помощью которой можно доказать устойчивость положения равновесия.

>Функция V(X), непрерывно  дифференцируемая в некоторой  окрестности U начала координат,  называется Функция V(X), непрерывно дифференцируемая в некоторой окрестности U начала координат, называется функцией Ляпунова автономной системы, если выполнены следующие условия: 1. V(X) > 0 для всех X ∈ U; 2. V(0) = 0; 3. d. V/dt ≤ 0 для всех X ∈ U.

>Теоремы об устойчивости Теорема об устойчивости в смысле Ляпунова.  Если в некоторой окрестности Теоремы об устойчивости Теорема об устойчивости в смысле Ляпунова. Если в некоторой окрестности U нулевого решения X = 0 автономной системы существует функция Ляпунова V(X), то положение равновесия X = 0 является устойчивым по Ляпунову. Теорема об асимптотической устойчивости. Если в некоторой окрестности U нулевого решения X = 0 автономной системы существует функция Ляпунова V(X) с отрицательно определенной производной d. V/dt < 0 для всех X ∈ U, то положение равновесия X = 0 является асимптотически устойчивым.

>Преимущество метода: не требуется знать само решение X(t).  Недостаток метода: не существует общего Преимущество метода: не требуется знать само решение X(t). Недостаток метода: не существует общего метода построения функций Ляпунова. В частном случае однородных автономных систем с постоянными коэффициентами функцию Ляпунова можно искать в виде квадратичной формы.