Нелинейные резистивные элементы (НРЭ)

Нелинейные резистивные элементы (НРЭ) 1

НРЭ имеют нелинейную ВАХ i(u) и необратимо преобразуют электрическую энергию в тепло 2

К нелинейным резистивным элементам относятся, например: 3

1. Лампа накаливания 4

Симметричная ВАХ 5

2. Полупроводниковый диод 6

Несимметричная ВАХ 7

3. Биполярный транзистор 8

Семейство ВАХ 9

4. Фотодиод (активный НРЭ) 10

Семейство ВАХ 11

Лампа накаливания – инерционный пассивный НРЭ с симметричной ВАХ i(u) 12

Полупроводниковый диод – безынерционный пассивный НРЭ с несимметричной ВАХ i(u) 13

Например: для диода i u 14

Безынерционные элементы являются источником высших гармоник 15

ка са т. 16

В общем случае НРЭ обозначаются: 17

Статическое сопротивление 18

Дифференциальное сопротивление 19

Закон Ома 20

Закон Джоуля-Ленца 21

Расчет нелинейных резистивных цепей 22

Ведется графоаналитическими методами с использованием статических или динамических ВАХ НРЭ 23

При этом расчет нелинейных резистивных цепей при переменных напряжениях и токах осуществляется для мгновенных значений для каждого момента времени по отдельности 24

1. Метод эквивалентного генератора – применяется для цепей с одним НРЭ 25

Лин. цепь 26

27

2. Сложение ВАХ – применяется для упрощения схем 28

При этом на основании законов Кирхгофа ВАХ i(u) последовательно соединенных НРЭ складываются вдоль оси u, а ВАХ параллельно соединенных НРЭ складываются вдоль оси i 29

30

31

3. Метод двух узлов – применяется для схем с двумя узлами 32

Например: 33

Уравнения по законам Кирхгофа: 34

Так как i 3=i 1+i 2 , то uab(i 1) и uab(i 2) складываем вдоль оси i, причем точка пересечения полученной ВАХ uab(i 1+i 2) с uab(i 3) даст решение 35

Графическое решение 36

4. Метод итераций – применяется для расчета схем с использованием вычислительной техники 37

При этом НРЭ обозначаются в виде неизвестных статических сопротивлений Rст , причем для лучшей сходимости итерационное выражение составляется для тока в НРЭ если его ВАХ загибается к оси i, иначе составляется для u 38

Например: 39

40

Для расчета статических сопротивлений и используем метод контурных токов 41

42

Итерационные выражения 43

Задаемся произвольными значениями u 1 (0) и i (0), по ВАХ 2 находим i 1 (0) и u (0), рассчитываем 2 RCT 1(0) и RCT 2(0), по итерационным выражениям определяем u 1(1) и i 2(1), по ВАХ находим i 1(1) и u 2(1), и т. д. 44

Расчет ведется до повторения результатов 45

5. Метод линеаризации ВАХ в области предполагаемого решения – применяется как приближенный метод 46

47

48

49

После замены нелинейных элементов линейными резисторами Rн и ЭДС eн расчет ведется любым методом. Если найденные токи i лежат в выбранных интервалах i(1)

6. Применение MATHCAD на ЭВМ для расчета переменных напряжений и токов 51

Пример: 52

Дано: 53

По законам Кирхгофа 54

Given 55

Find 56

57

Изменяем и повторяем расчет. Затем строим графики, например, i 1(t) и u 2(t) 58

59