Нелинейная регрессия Наиболее привлекательными с точки зрения простоты построения и экономической интерпретации являются линейные регрессионные модели. К ним прибегают всегда, в том числе и в случаях нелинейных связей, когда нет угрозы значительных потерь в точности оценок. Однако для некоторых зависимостей их представление в линейной форме приводит к ложным выводам. Тогда используют нелинейные регрессионные функции.
Параболическое уравнение парной регрессии Равноускоренное изменение результативного признака у при равномерном изменении фактора х говорит о параболической связи между признаками. При этом в некоторой точке связь может поменять свое направление: прямая связь перейти в обратную и наоборот. При парной параболической зависимости уравнение регрессии имеет вид: Параметры уравнения находят из следующей системы нормальных уравнений:
Гиперболическое уравнение парной регрессии Гиперболическая зависимость имеет место, если связь между признаками обратная. Обратная связь также может описываться линейным уравнением с отрицательным значением коэффициента регрессии. По расположению точек на корреляционном поле можно выбрать окончательный вид уравнения. При выборе гиперболы факторный признак не может принимать нулевое значение. Уравнение гиперболы признаками имеет вид: при парной зависимости между
Если значения результативного признака у уменьшаются при увеличении факторного признака х, параметр а 1 имеет положительное значение, если у увеличиваются при увеличении х – отрицательное. При этом и уменьшение значений у, как в первом случае, и их увеличение, как во втором, будут постепенно замедляться, и при неограниченном росте значений х, средняя величина результативного признака у будет сколь угодно мало отличаться от значения свободного члена уравнения а 0. Примером гиперболической связи может являться зависимость между объемом производства продукции и ее себестоимостью. Как правило, с увеличением размера выпуска продукции себестоимость единицы продукции уменьшается, но до определенного предела, после которого все большее увеличение объема выпуска уже не приводит к уменьшению затрат, составляющих себестоимость.
Для оценки параметров гиперболы в случае парной зависимости используется следующая система нормальных уравнений:
Корреляционное отношение Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи только в случае линейной зависимости. Если связь криволинейна, то линейный коэффициент дает заниженную оценку, а в некоторых случаях обращается в ноль. Тогда рассчитывают другой показатель – корреляционное отношение, которое применяется как при линейной, так и при нелинейных формах зависимостей. В теории статистики различают эмпирическое корреляционное отношение и теоретическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется на основе данных комбинационной таблицы, содержащей группировку значений показателя у в зависимости от значений х: – межгрупповая дисперсия - общая дисперсия Квадрат эмпирического корреляционного отношения называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который характеризует долю вариации результативного признака у за счет действия группировочного признака х.
Теоретическое корреляционное отношение: – общее среднее значение у, – теоретические (выравненные) значения у, Квадрат теоретического корреляционного отношения называется теоретическим коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака у, которую можно объяснить полученным уравнением регрессии.
Значение корреляционного отношения и коэффициента детерминации изменяется от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем теснее. Нулевое значение обозначает отсутствие связи с переменной х. Значение коэффициента Характеристика связи детерминации меньше 0, 3 весьма слабая 0, 3 – 0, 5 слабая 0, 5 – 0, 8 средняя 0, 8 и выше сильная
Если зависимость между двумя признаками линейная, значение теоретического корреляционного отношения совпадет со значением линейного (парного) коэффициента корреляции.
Скачать презентацию Нелинейная регрессия Наиболее привлекательными с точки зрения простоты
ОТС 7 Взаимосвязи явлений Часть2.ppt