НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Задачи на условный

Скачать презентацию НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Задачи на условный

метод Лагранжа.ppt

Количество слайдов: 13

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Задачи на условный экстремум Метод неопределенных множителей Лагранжа Рассмотрим функцию двух переменных при наличии ограничений

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Откуда получим

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА или Обозначим тогда В точке экстремума x=x*, y=y*, λ – число.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Из выражения Следует или

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Следовательно Откуда окончательно получим

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Пример Найти экстремум функции При ограничении

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Запишем выражение функционала исследуемого на безусловный экстремум откуда Решение системы x=2, y=2, λ.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Не классические вариационные задачи, ограничения типа неравенств. Получаем задачу на безусловный экстремум, плата переход от возможно линейной по условию задачи, к задаче нелинейной.

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Теорема Куна – Таккера. Рассмотрим функцию при наличии ограничений Теперь можно построить функцию Лагранжа

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА