Некоторые следствия из аксиом № 1в Назовите точки,

Некоторые следствия из аксиом

№ 1в Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC P E A B C D M K Проверка ДЗ

№ 1г Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC P E A B C D M K Проверка ДЗ

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K Q № 2б Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1 Проверка ДЗ

K P A B C D A1 B1 C1 D1 R M Q № 2д Назовите точки пересечения прямых МК и DC, В1С1 и ВР С1М и DC Проверка ДЗ

7 Проверить (2) № 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Предположим три точки А, В и С лежат на одной прямой m. Тогда через прямую m и точку D, не лежащую на этой прямой проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи. m

8 Проверить (2) № 4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? ответ обоснуйте. Предположим прямые АВ и СD пересекаются. Тогда через две пересекающиеся прямые проходит плоскость (теорема). Это противоречит условию задачи.

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a

Некоторые следствия из аксиом. Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна М a b N

Решить задачу № 6 А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Доказательство: 1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α. 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α 1 случай. А В С α 2 случай. Доказательство: Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

Задача. А В С Д М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α. Определить и обосновать: Лежат ли в плоскости α точки В и С? Лежит ли в плоскости МОВ точка Д? Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

А В С Д 60º 4 4 4 4 SАВСД = АВ · АД · sinA SАВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: ∆АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит SАВД = SВСД. SАВСД = ВН · АД Н

Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 2; 3 на стр. 4 – 7 2. Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); выучить формулы площади ромба повторить аксиомы А1 – А3 3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов) http://www.medcollege21.ru/files/2014.03/Stereometria/p1aa1.html