Некоторые элементы МС u Основные понятия и определения

Некоторые элементы МС u Основные понятия и определения

Основная задача МС l Оценка и анализ параметров распределения изучаемой случайной величины (СВ) или самого вида (типа) распределения по данным выборки её значений

Основные цели МС Прогнозирование поведения СВ l Проверка соответствия значений, полученных оценок некоторым регламентированным характеристикам l

Генеральная совокупность l l Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство с определённой на нём СВ Совокупность значений СВ из генеральной совокупности называется случайной выборкой объёма, равного n

Статистическая оценка l Статистической оценкой некоторого параметра распределения СВ называется функция, определённая на множестве выборок значений СВ: , значения которой близки к теоретическому значению

Выборочное значение l Конкретное значение статистической оценки на данной конкретной выборке называют выборочным значением или выборочной оценкой

Распределение выборки l Описание и систематизацию выборки удобно проводить с помощью понятия распределения выборки: распределением выборки называется распределение вероятностей вспомогательной СВ принимающей значения с одинаковой вероятностью

Вариационный ряд l Будем предполагать при этом, что выборка является вариационным рядом из элементов выборки, расположенных в неубывающем порядке: l Разность размахом выборки называется

Статистический ряд • Наряду с вариационным рядом рассматривается статистический ряд: где называются частотами, число элементов выборки, значения которых равны значениям. При этом

Эмпирическая функция распределения (ФР) l Эмпирическая ФР есть функция, определяемая формулой: - число элементов выборки, не превосходящих «x»

Мода СВ l l Модой непрерывной СВ называют то её возможное значение, которому соответствует локальный максимум плотности распределения СВ. Модой дискретной СВ называется её наиболее вероятное значение.

Пример: l Пусть дсв распределена по закону: тогда её модой является число: Пусть дана нсв, для которой плотность задана: Тогда, находя локальный максимум её получим: l

Выборочная совокупность l l Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных однородных объектов. Генеральной совокупностью называется совокупность всех однородных объектов, из которых производится выборка.

Выборки и их характеристики l l Объёмом выборки называется число объектов этой совокупности. Выборка называется репрезентативной (представительной), если достаточно хорошо представляет количественные соотношения генеральной совокупности.

Относительные частоты l Пусть имеется выборка объёма «n» где - значения СВ соответственно в - ом испытании. Среди проверенных значений могут быть и равные. Объединив равные значения СВ получим таблицу:

О таблице: l В таблице: - число появлений значений , называемое частотами соответствующих значений случайной величины - объем выборки. Отношения называются относительными частотами.

Ещё о таблице: l Таблица, устанавливающая соответствие между значениями СВ и их относительными частотами называется статистическим распределением СВ:

Ещё о таблице: l Если СВ является непрерывной СВ, то её статистическое распределение представляется в виде: здесь - относительные частоты попадания СВ в соответствующий интервал

Ещё о таблице: • Если СВ принимает значений, равных , то в случае чётного числа половину значений можно относить к к соседним интервалам: т. е. половину значений к интервалу , а вторую половину к интервалу. При нечётном значении : к одному из интервалов отнести значений, к другому значений.

Полигон распределения l l При большом объёме выборки не имеет существенного значения, к какому из интервалов отнесено большее число значений. Для наглядности статистическое распределение дсв можно изобразить в виде полигона распределения, при этом соответствующие точки соединяются участками прямой линии

Гистограммы • Для иллюстрации распределения н. с. в. Пользуются диаграммами, называемые гистограммами. Гистограмма устанавливает зависимость частот от разрядов интервалов, в которые попадают СВ, т. е.

Пример l В результате испытания СВ следующие значения: приняла Требуется: 1) составить таблицу распределения 2) изобразить полигон частот

Таблица распределения l Объём выборки : Тогда статистическое распределение:

Гистограмма l Далее точки с координатами соединим прямыми отрезками:

Пример2: l В результате испытания СВ приняла значения: Требуется: составить таблицу распределения и гистограмму относительных частот, разбив промежуток на 5 частей

Гистограмма l Результаты примера 2:

Статистическая функция распределения l Пусть - относительная частота появления значения СВ, удовлетворяющего неравенству: Функция называется статистической функцией распределения.