НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ В EXCEL Подготовила

НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ В EXCEL Подготовила Дьяченко Анастасия

ПРОИЗВОДНАЯ Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

Существуют различные формулы численного дифференцирования. Из них простейшими являются явные трехточечные формулы, в частности:

Для вычисления производной выполните следующие действия: v v v Табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0, 001 В ячейку С 2 введите формулу вычисления производной. Скопировать формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента.

УПРАЖНЕНИЕ 2 Найти производную функции y=sinx на промежутке [0; 6, 2] при шаге дискретизации ∆х=0, 2. v Ввести значения аргумента и значения ф-ции

v Теперь по введенным в таблицу данным необходимо найти значения производной

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=a и x=b и графиком функции f(x)

Существует значительное количество методов вычисления интегралов. Мы рассмотрим лишь несколько: 1) Как сумма элементарных прямоугольниковметод прямоугольников

1) Как суммы элементарных трапеций – метод трапеций

УПРАЖНЕНИЕ 1 Методом прямоугольников и методом трапеций найти с шагом ∆х=0, 1.

РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ 1.

2.

3.

4.

И получаем значение интеграла

Вычислим значение интеграла аналитически Таким образом ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае довольна значительна – 0, 455

РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ ТРАПЕЦИЙ 1.

2.

3.

Получаем значение интеграла

Ошибка приближения метода трапеций в данном случае вполне приемлемая – 0, 005