Науково-дослідницька робота з теми: «Координатний метод розв'язування задач» Роботу виконав Губатенко Вячеслав Юрійович Учень 11 -Б класу Ліцею НВК «Знам’янська загальноосвітня Школа І - ІІІ ступенів № 2» Науковий керівник: Орищенко Віра Павлівна, вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії НВК «Знам’янська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 2 -ліцей» , вчитель - методист
План роботи Ø Вступ Ø Основні теоретичні викладки щодо рівнянь вищих степенів: теореми, твердження, властивості. Ø Методи розв’язування рівнянь вищих степенів Ø Розв’язування рівнянь Ø Висновок
Вступ В своїй роботі я хочу розглянути рівняння вищих степенів та методи їх розв’язування, так як в школі таким рівнянням не приділяється значної уваги, а на олімпіадах та різноманітних математичних конкурсах вони зустрічаються. Крім того, готуючись до вступу у ВУЗ, я побачив, що такі рівняння дають і на вступних екзаменах. Тому я вважаю, що моя тема є актуальною. Розглянувши її, я зможу вільно володіти методами розв’язування рівнянь вищих степенів.
Мета роботи опрацювати літературу, яка містять відомості про методи розв’язування рівнянь вищих степенів; проаналізувати різні види рівнянь вищих степенів, звертаючи увагу на алгоритм їх розв’язування; приділити увагу самостійному розв’язуванню різних рівнянь вищих степенів.
Основні теоретичні викладки щодо рівнянь вищих степенів. Методи розв’язування рівнянь вищих степенів Метод розкладання на множники. Загальний спосіб розкладання алгебраїчних рівнянь на множники базується на основній теоремі алгебри та застосуванні теоремі Безу і теореми Вієта. Використання методу невизначених коефіцієнтів, схеми Горнера або ділення многочленна «кутом» дає можливість послідовно понижувати степінь многочленна, що стоїть у лівій частині алгебраїчного рівняння. Зрештою, будь-який многочлен степеня n > 1 з коефіцієнтами з кільця цілих чисел розкладається на добуток лінійних двочленів і квадратних тричленів з дійсними коефіцієнтами та від’ємними дискримінантами, і задача розв’язування алгебраїчного рівняння зводиться до розв’язування квадратних або лінійних рівнянь.
Рівняння виду ( x + a )( x + b )( x + c )( x + d ) = m, де a + b = c + d.
Рівняння виду ( x + a )( x + b )( x + c )( x + +d ) = m x , де a b =c d (a b c d m ≠ 0).
Висновок В процесі розв’язування складних рівнянь вищих степенів можна застосовувати не лише кожен з розглянутих методів, але й комбінувати їх. Також одне й те саме рівняння іноді можна розв’язувати різними методами. Причому не завжди треба виконувати очевидні перетворення, щоб застосувати якийсь метод. Виконуючи роботу, я глибше ознайомився з рівняннями вищих степенів та методами їх розв’язування. Вважаю, що ця тема дуже важлива. Адже за допомогою рівнянь розв’язуються задачі, до яких приводять різноманітні питання фізики, механіки, економіки та багатьох інших прикладних наук. Тому вміти розв’язувати рівняння, зокрема рівняння вищих степенів, дуже необхідно.
Скачать презентацию Науково-дослідницька робота з теми Координатний метод розв язування задач
Prezentatsia_Microsoft_PowerPoint.pptx