Напряжения в грунтовой толще под действием внешней нагрузки

Напряжения в грунтовой толще под действием внешней нагрузки

В природных условиях грунтовые массивы находятся в равномерно напряженном состоянии, обусловленном действием бытового давления (давления от веса вышележащих слоев грунта). Эти напряжения распределяются в пространстве в зависимости от свойств грунтов и особенностей залегания слоев, формируя поле напряжений. Под действием давления от сооружений в грунтах развиваются дополнительные напряжения. Эти напряжения определяются как свойствами грунтов, так и характером возводимого сооружения. Нагрузки от сооружений искажают и деформируют естественные поля напряжений. Основной целью расчетов является определение значения главного сжимающего напряжения z, из которого определяются и другие компоненты поля напряжений (прежде всего касательные и главные).

Основные решения по определению напряжений в грунтовых массивах сводятся к решению задач Буссинеска и Фламана. Митчелла. Задача Буссинеска- определение в произвольной точке полупространства напряжений, возникающих в грунте под действием сосредоточенной (точечной) нагрузки приложенной перпендикулярно к горизонтальной поверхности грунта

Схема к задаче Буссинеска

Основное положение теории Буссинеска: приложенная к упругому телу внешняя сила вызывает в нем деформации, линейно уменьшающиеся по мере удаления от точки приложения силы в результате постепенного затухания (рассеивания) напряжений. При рассмотрении схемы напряжений к задаче Буссинеска выделяется особая зона (экстремальная зона), расположенная вблизи точки приложения силы Р. В этой зоне напряжения достигают максимума и превышают прочность грунта. При теоретических расчетах эта зона не рассматривается.

Формулы компонентов напряжений z= (3 P / 2 )*(z 3 / R 5) zy=(3 P / 2 )*(z 2*y / R 5) zx=(3 P / 2 )*(z 2*x / R 5)

Учитывая, что R 2=r 2+z 2 и R 2= y 2+z 2, для облегчения расчетов формула Буссинеска для сжимающего напряжения была приведена Жильбером к виду: z= (3 P / 2 )*(z 3 / R 5)= К*Р / z 2 При этом: К= (3/2 )*(1+(r/z 2))-5/2

Таблица для определения К

Тотальное напряжение Буссинеск дал выражение суммы нормальных напряжений, именуемой тотальным напряжением ( ) в любой точке грунта, и перемещения z точек граничной поверхности: = x + y + z= (P/ )*(1+μ)*(z/R 3) z= P/( *R*C), где С= E/(1 -μ ) 2 μ- коэффициент Пуассона С- коэффициент линейно-деформируемого полупространства

Влияние нескольких сосредоточенных нагрузок от соседних фундаментов

Если на поверхности грунтового массива действует несколько сосредоточенных сил Р 1, Р 2, Р 3…, то сжимающее напряжение в любой точке массива (на глубине z и на удалении r 1, r 2, r 3… от соответствующих точек приложения нагрузки) для условных горизонтальных площадок может быть найдено простым суммированием: z= К 1*Р 1/z 2+ К 2*Р 2/z 2+ К 3*Р 3/z 2

Задача Фламана-Митчела Задача Фламана-Митчелла- определение в произвольной точке полупространства напряжений от действия распределенной по площади нагрузки

Расчетная схема (равномерно распределенная по площади нагрузка)

Равномерно распределенная нагрузка Угол называется углом видимости. При этом = /2 + ` ( `-угол, составляемый крайним лучем с вертикалью). Тогда: z= (p/ )*( +sin *cos 2 ) y= (p/ )*( -sin *cos 2 ) = (p/ )*(sin *cos 2 ) Данную систему уравнений представляем в виде: z= Kz*p, Kz= 1/ *( +sin *cos 2 ) y= Ky*p, Ky= 1/ *( -sin *cos 2 ) = Kyz*p, Kyz= 1/ *(sin *cos 2 ) Коэффициенты Kz, Ky и Kyz представлены в табличном виде в зависимости от z/b и y/b.

Виды напряжений Сжимающие ( z)- вертикальные сжимающие напряжения действующие параллельно оси z. Распоры- горизонтальные напряжения действующие в плоскости XY (для каждого горизонтального сечения). Сдвиги- касательные напряжения.

Эпюра касательных напряжений под вдавливаемым штампом (μ=0. 3)

Характер затухания сжимающих напряжений

Равномерно распределенная нагрузка от прямоугольного основания В настоящее время решение этой задачи получено для площади загрузки, деформация которой соответствует деформациям поверхности линейноуплотняемого полупространства, т. е. для условий гибкой передачи нагрузки.

Сжимающее напряжение z 0 и сумма главных напряжений c в любой точке, лежащей на вертикали под углом нагруженного прямоугольника со сторонами l и b, будут равными:

Cимволы =l/b, =z/b, (D/2)2=R 2=l 2+b 2+z 2 μ- коэффициент Пуассона

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяется в случаях, когда загружаемая площадь может быть разбита на прямоугольники. При этом каждая рассматриваемая точка (М) должна находится в углах сопряженных прямоугольников. Тогда сжимающее напряжение в этой точке будет равно сумме от выделенных прямоугольников, для которых данная точка является угловой.

Для площадок под центром загруженного прямоугольника максимальное сжимающее напряжение составит: max z 0= Ko*p Для площадок под углом загружаемых прямоугольников: zc=Кс*р Ко и Кс- табличные коэффициенты, определяемые геометрией прямоугольника и глубиной рассчитываемой точки, ринтенсивность нагрузки. В целом Ко= f (2 z/b, l/b), a Kc= ¼ f(z/b, l/b)

Точка на контуре прямоугольника: Сжимающее напряжение находится как сумма двух угловых напряжений, соответствующих прямоугольникам Мabe и Mecd. z= (K 1 c + K 2 c)*p Точка внутри прямоугольника: Суммируются угловые напряжения прямоугольников Mgah, Mhbe, Mecf и Mfdg z= (K 1 c + K 2 c + K 3 c + K 4 c)*p Точка вне прямоугольника: Напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от прямоугольников Mhbe Mecf со знаком «+» и от Mhag и Mgdf со знаком «-» z= (K 1 c + K 2 c - K 3 c - K 4 c)*p

Метод элементарного суммирования Для площадей загрузки, которые нельзя разбить на прямоугольники (имеющих в плане криволинейные очертания, состоящие из треугольных форм и т. п. ) метод угловых точек неприменим. В этом случае используется метод элементарного суммирования. Этот метод заключается в том, что загрузочная площадь разбивается на мелкие площадки таких размеров, чтобы можно было считать приходящиеся на них нагрузки сосредоточенными.

Путем сравнения с результатами точных решений было установлено, что при разделении нагруженной поверхности на элементы, длинная сторона lo которых меньше половины расстояния от центра элемента Ro до точки в которой определяется сжимающее напряжение, погрешность расчета данным методом составляет около 6%, т. е. при lo/Ro<1/2 погрешность около 6%, lo/Ro<1/3 - менее 3%, при lo/Ro<1/4 - менее 4%.

Сжимающее напряжение ( z) определяется как сумма сжимающие напряжений элементов, на которые разделена площадь загрузки: z= Ki*(Pi/z 2) Ki- табличный коэффициент определяемый в зависимости от отношения ri/z ri- проекция на горизонтальную плоскость расстояния от центра тяжести i-го элемента до рассматриваемой точки z- глубина Рi- давление

Схема к расчету главных напряжений

Главные напряжения Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, наблюдаются на площадках расположенных по вертикальной оси. Для таких площадок `=- /2 и, следовательно, угол = /2 /2=0. Тогда, согласно схемы, при =0: 1= (p/ )*( +sin ) 2= (p/ )*( -sin ) По главным напряжением принято строить эллипсы напряжений. В каждом эллипсе длинная осьнаибольшее напряжение, короткая- наименьшее напряжение. Главные напряжения- нормальные напряжения при касательных, равных нулю (см. круги Мора).

Эллипсы напряжений

Влияние жесткости фундамента Фундаменты сооружений можно разделить на жесткие (монолитные конструкции) и гибкие (земляные насыпи, дамбы и пр. ) Луковица напряжений от гибких фундаментов имеет в общем правильную параболическую форму. Поле напряжений от монолитных фундаментов на малых глубинах имеет седловидную форму, которая, по мере увеличения глубины, переходит в параболическую.

Влияние жесткости фундамента ИЗОБАРЫ СЖИМАЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ