Написать основные формулы комбинаторики и формулу определения вероятности.
Пример 1. Найти вероятность выпадения герба (событие А) при бросании монеты. Решение. Общее число равновозможных случаев n = 2 — орел и решка. Число благоприятствующих случаев (появление орла) равно m = 1. Тогда вероятность выпадения герба равна: Р(А)=1/2.
Пример 2. Найти вероятность выпадения грани с цифрой 3 (три очка) (событие А) при однократном бросании шестигранной игральной кости. Решение. Общее число равновозможных случаев n = 6 (по числу граней кубика). Число благоприятствующих случаев (выпадение цифры 3 ) равно m = 1. Тогда вероятность появления цифры 3 равна: Р(А)=1/6
Пример 3. Найти вероятность наступления события А , которое заключается в выпадении не менее 3 очков при одно кратном бросании игральной кости. Решение. Общее число равновозможных случаев n = 6. Число благоприятствующих случаев равно m = 4. Следовательно, вероятность выпадения не менее 3 очков равна: Р(А) = 4/6 = 2/3
Пример 4. В урне находится 10 шаров, из них 3 красных и 7 синих. Найти вероятность того, что взятые наугад два шара оба окажутся красными. Решение. В данном примере общее число равновозможных случаев равно числу сочетаний из всего числа шаров по два n = C 210 поскольку любые два шара могут быть вынуты с равными шансами. Число благоприятствующих случаев равно числу сочетаний из числа красных шаров по два m = C 23 , ибо только такие сочетания удовлетворяют требованию выбора двух красных шаров. Тогда искомая вероятность равна: P(A) = C 23 / C 210 =3 / 45 = 1 / 15
Пример 5. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 ти взятых наугад деталей 4 стандартных. Решение. 1. Общее число возможных элементарных исходов испытания (опыта) равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, т. е. 2. Общее число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А равно: Искомая вероятность равна:
Пример 6. Ребенок играет с 5 кубиками с буквами: А, К, К, Л, У. Найти вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"? Решение. Число различных перестановок из букв (элементов) множества { А, К, К, Л, У} равно Число благоприятствующих случаев (только одна перестановка соответствует слову "кукла" ) равно m = 1. Поэтому вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла" равна P=1/60.
Пример 7. Две монеты подбрасывают один раз. Найти вероятность того, что на одной из них выпадет орел, а на другой решка. Решение. Общее число равновозможных случаев n = 4. Число благоприятствующих случаев m = 2. Искомая вероятность равна: / 4 = 1/ 2 P = 2
Пример 8. Найти число способов которыми можно в группе из 15 студентов выбрать команду из 3 человек. Решение. Число таких способов равно числу способов, которыми можно извлечь 3 человека из 15, т. е.
Пример 9. Найти число способов, которыми можно пять различных книг расставить на книжной полке. Решение. Число таких способов равно числу размещений из 5 элементов, т. е.
Скачать презентацию Написать основные формулы комбинаторики и формулу определения вероятности
Reshenie_zadach_KR_TV250912 (2).ppt