Найдите все значения параметра а при каждом

Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение 5 x + |2 x-|x+a||=10|x+1| имеет хотя бы один корень

Перепишем уравнение в виде : 10|x+1| - 5 x - |2 x-|x+a||=0 При x≥-1: f(x)=5 x-|2 x-|x+a||+10 Заметим, что данное выражение может быть представлено в виде kx+b, где k≥ 5 -(2+1), k ≥ 2 f(x)=kx+b, k>0 и при x≥-1 функция неограниченно возрастает При x≤-1: f(x)=-15 x-|2 x-|x+a||-10 Представляя выражение в виде kx+b получим: k≤-15+(2+1), т. е. k≤-12 При x≤-1 функция убывает

Перепишем уравнение в виде : 10|x+1| - 5 x - |2 x-|x+a||=0 При x≥-1: f(x)=5 x-|2 x-|x+a||+10 Заметим, что данное выражение может быть представлено в виде kx+b, где k≥ 5 -(2+1), k ≥ 2 f(x)=kx+b, k>0 и при x≥-1 функция неограниченно возрастает При x≤-1: f(x)=-15 x-|2 x-|x+a||-10 Представляя выражение в виде kx+b получим: k≤-15+(2+1), т. е. k≤-12 При x≤-1 функция убывает

Искомыми значениями a являются те, при которых f(-1) ≤ 0. Решим это неравенство: f(-1)=5 -|2+|a-1||=3 -|a-1|; 3 -|a-1|≤ 0 |a-1|≥ 3 Отсюда: a-1≥ 3 a≥ 4 или a-1≤-3 a≤-2 Ответ: (-∞; -2] ∪ [4; + ∞)