Най ди те длину век то ра (6; 8).
Ре ше ние. Длина век то ра опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же ни ем:
Най ди те квад рат длины век то ра
Ре ше ние. Длина век то ра опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же ни ем :
Сто ро ны пра виль но го тре уголь ни ка равны . Най ди те длину век то ра .
Ре ше ние. До стра и ва ем тре уголь ник до ромба. По сколь ку не об хо ди мо найти длину боль шей диа го на ли ромба, рав ную удво ен ной длине ме ди а ны рав но сто рон не го тре уголь ни ка. Таким об ра зом, имеем: .
Сто ро ны пра виль но го тре уголь ни ка равны 3. Най ди те длину век то ра .
Ре ше ние. Раз ность равна век то ру . Длина век то ра . Ответ: 3.
Сто ро ны пра виль но го тре уголь ни ка равны 3. Най ди те ска ляр ное про из ве де ние век то ров и .
Ре ше ние. Ска ляр ное про из ве де ние двух век то ров равно про из ве де нию их длин на ко си нус угла между ними. Углы в пра виль ном тре уголь ни ке равны По это му ска ляр ное про из ве де ние Равно . Ответ: 4, 5.
Най ди те сумму ко ор ди нат век то ра .
Ре ше ние. Ко ор ди на ты век то ра равны раз но сти ко ор ди нат конца век то ра и его на ча ла. Век тор имеет ко ор ди на ты . По это му сумма ко ор ди нат век то ра равна 8. Ответ: 8.
Век тор с на ча лом в точке А (2; 4) имеет ко ор ди на ты (6; 2). Най ди те абс цис су точки .
Ре ше ние. Ко ор ди на ты век то ра равны раз но сти ко ор ди нат конца век то ра и его на ч Так как век тор имеет ко ор ди на ты , то легко вы чис лить ко ор ди на ты точки . Сле до ва тель но, точка имеет ко ор ди на ты , . По это му
Най ди те сумму ко ор ди нат век то ра + .
Ре ше ние. Ко ор ди на ты век то ра равны раз но сти ко ор ди нат конца век то ра и его на ча ла. На хо дим: Ко ор ди на ты суммы век то ров равны сумме со от вет ству ю щих ко ор ди нат, по это му Сумма ко ор ди нат век то ра равна 20. Ответ: 20.
Най ди те сумму ко ор ди нат век то ра .
Ре ше ние. Имеем: , по это му . Сумма ко ор ди нат най ден но го век то ра равна . Ответ: 4.
Най ди те ска ляр ное про из ве де ние век то ров и .
Ре ше ние. Вы пи шем ко ор ди на ты век то ров: Ска ляр ное про из ве де ние век то ров равн Ответ: 40.
Най ди те угол между век то ра ми и . Ответ дайте в гра ду сах.
Ре ше ние. Ска ляр ное про из ве де ние век то ро равно . С дру гой сто ро ны, ска ляр ное про из ве де ние двух век то ров равно про из ве де нию их длин на ко си нус угла между ними. Най дем длины век то ров и : Тогда спра вед ли во ра вен ство: , от ку да и .