Надежность и диагностирование информационно-навигационных систем Лектор: Колесов Николай

Надежность и диагностирование информационно-навигационных систем Лектор: Колесов Николай Викторович

На какие вопросы отвечает o Теория надежности: 1. Насколько надежно будет работать проектируемая или созданная система? 2. Какова должна быть структура системы для достижения желаемой надежности? o Теория диагностирования: 1. Присутствует в реализации системы отказ? 2. Если отказ присутствует в системе, то где и какой?

Какие предъявляются требования? o По надежности : вероятность безотказной работы (ВБР) на заданном интервале времени (например, P=0, 995 на интервале 2500 час ~ 3 месяца). o По диагностированию : полнота диагностирования (например, δ=0, 9) глубина диагностирования (1 -2 типовых элемента замены).

Место теории надежности и диагностирования в инженерной практике Эскизный Технический Рабочий проект Разработка Реализация системы концепции технических системы решений Предваритель- Заключитель- ная оценка - Надежность надежности Определение Разработка Реализация концепции технических встроенных СД. Диагности- встроенных и решений Применение рование технологичес- встроенных СД. технологичес- ких средств Разработка ких СД. диагностиро- технологичес- вания (СД) ких СД.

Литература 1. Колесов Н. В. Надежность и диагностирование информационно- навигационных систем. – 2012 г (электронная версия). 2. Дмитриев С. П. , Колесов Н. В. , Осипов А. В. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем. – СПб. : Электроприбор, 2003. 3. Чернодаров А. А. Надежность и диагностика. – 2011 г. 4. Козлов Б. А. , Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М. : Советское радио, 1975. 5. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М. : Советское радио, 1972. 6. Основы технической диагностики. – Под ред. Пархоменко П. П. , М. : Энергия, 1976. 7. Пархоменко П. П. , Согомонян Е. С. Основы технической диагностики. – М. : Энергия, 1981. 8. Колесов Н. В. Многоуровневое проектирование средств тестового и функционального диагностирования специализированных вычислительных комплексов. – Л. : ЦНИИ “Румб”, 1992. 9. Мироновский Л. А. Функциональное диагностирование динамических систем. – М. : МГУ, 1998.

Элементы теории вероятностей

Классификация событий o Событие – результат некоторого эксперимента или испытания. События Детермини- Несовмест- Случайные Совместные рованные ные Существуют ли случайные события?

Полная группа событий o Несколько событий образуют полную группу , если в результате испытания появляется хотя бы одно из них. o Вероятность P ( A ) события A либо по частоте появления на множестве экспериментов, либо на основе принципа равных возможностей : отношение числа благоприятствующих событию A исходов к общему числу равновозможных несовместных исходов, составляющих полную группу событий. o Сумма вероятностей событий , образующих полную группу, равна единице:

Условные и безусловные вероятности o Если наступление события A изменяет вероятность события B , то такие события называются зависимыми в противном случае - независимыми. o Если при вычислении вероятности P(B) какого- либо события B не накладывается никаких дополнительных условий, связанных с появлением других случайных событий, то такая вероятность называется безусловной. o Если вероятность события B вычисляется в предположении о наличии события A , то она называется условной вероятностью и обозначается P(B|A).

Произведение и сумма событий o Произведение событий AB – сложное событие, состоящее в одновременном появлении событий A и B. o Сумма событий A+B - сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного события. o Вероятность произведения событий o Вероятность суммы событий

Формула полной вероятности o Событие B может наступить лишь при условии появления одного из событий т. е. o Вероятность события B

Случайная величина Дискретная Непрерывная Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей Геометрическое распределение Биномиальное распределение (номер первого попадания при (число попаданий в серии из N стрельбе) выстрелов)

Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей Функция плотности Функция распределения вероятностей

Вероятностная оценка надежности технической системы

Надежность и отказ • Работоспособное состояние - это такое состояние технической системы, при котором она способна выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технического задания. • Надежность - это способность технической системы сохранять работоспособность в течение определенного периода времени в определенных условиях эксплуатации. • Отказ – это событие, состоящее в нарушении работоспособности технической системы.

Требования по надежности Причины отказов Ø Дефекты элементов (аппаратурные отказы) Ø Ошибки в программном обеспечении Ø Ошибки проектирования Ø Информационные отказы Факторы, влияющие на предъявляемые к аппаратуре требования по надежности o Условия применения (космос, авиация, морской флот) o Степень ответственности (угроза человеческой жизни) o Восстанавливаемость o Обслуживаемость

Основные характеристики надежности 1. Отказ – случайное событие. 2. Время T безотказной работы (наработки на отказ) – непрерывная случайная величина, которая характеризуется: • Функция распределения вероятности времени T (неубывающая). • Вероятность безотказной работы ( ВБР, надежность ) элемента - это вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени t.

Основные характеристики надежности • Плотность распределения вероятности времени t. • Среднее время безотказной работы элемента • Стационарный коэффициент готовности восстанавливаемого элемента - это вероятность того, что в момент времени t элемент находится в работоспособном состоянии tр1 t. В 1 tр2 t. В 2 tр3

Статистический смысл интенсивности отказов λ o условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени при условии, что в предшествующий момент времени он работал безотказно: 0 t t+Δt работа отказ o среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент N - число испытываемых однотипных элементов, n(t) – число элементов, оказавшихся исправными к моменту t , m(t, t+∆t) – число элементов, отказавших на малом отрезке времени (t, t+∆t).

Экспоненциальный закон надежности Связь надежности элемента и интенсивности его отказов: При

Вероятность безотказной работы отказа Плотность вероятности времени безотказной работы

Расчет надежности простой системы по надежности ее элементов - надежность простой системы, - надежность i-го элемента. Связь интенсивностей отказов системы и ее элементов

Надежность избыточных систем

Мажоритарные системы y 1 e 1 x e 2 k / n y • • • en yn Пример. k=2, n=3, p=0, 7 =0, 784.

Резервированные системы y 1 e 1 СД 1 e 1 y 2 y x e 2 СД 2 РО e 2 ··· yn en СД n en

Расчет надежности резервированных систем • «Горячее» резервирование Пример. Система состоит из одного элемента, n=3. • «Холодное» резервирование Пример. Система состоит из одного элемента, n=3.

Схемы расчета надежности Кратность резервирования – отношение числа резервных изделий к числу основных Общее горячее (постоянное) Раздельное горячее (постоянное) Общее холодное (замещением) Раздельное холодное с целой кратностью (замещением) с целой кратностью

Алгоритм функционирования резервированной системы Начало Восстановление 1. Функционирование по процесса прямому назначению. измерения и 2. Контроль правильности обработки функционирования. информации Сбой Отказ или сбой Отказ Поиск отказа и реконфигурация комплекса (включение резервного элемента вместо отказавшего).

Простейший поток и его свойства o Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то обычно случайные моменты времени. o Простейший поток - стационарный, без последействия, ординарный. o Простейший поток дополнительно называется пуассоновским , поскольку число событий, попадающих на любой из временных интервалов распределено по закону Пуассона o a – среднее число событий, приходящееся на интервал (0, t):

Поток отказов при холодном резервировании o Работает только один элемент. На остальных питание выключено. o Отказать может только единственный работающий элемент (интенсивность λ). o Восстановление происходит мгновенно. Вывод: поток отказов при холодном резервировании – простейший поток.

Вывод закона Пуассона 1. m=0 2. m=1

Вывод закона Пуассона 3. Пусть доказать

Холодное резервирование. Пример. Система состоит из одного элемента, n=3.

Марковские модели функционирования технической системы

Марковский процесс o Процесс – функция времени (например, f(t)). o Случайный процесс – процесс , значение которого является случайной величиной. o Случайный процесс называется марковским (процессом без последействия), если он обладает следующим свойством: для каждого момента времени вероятность его значения в будущем ( ) зависит только от его значения в настоящем ( )и не зависит от того, как изменялось это значение в прошлом. Для условной плотности имеем:

Классификация случайных марковских процессов Марковские случайные процессы с непрерывным временем Марковские случайные процессы с дискретными процессы с непрерывными состояниями (Марковские цепи) состояниями Модели функционирования Модели погрешности технических систем навигационных систем S 1 S 0 t

Непрерывные цепи Маркова l Вероятность перехода 0 1 S Плотность вероятности перехода m РВ Интенсивность восстановлений

Резервированные системы с восстановлением. Уравнения Колмогорова § - вероятность того, что в момент t система будет находиться в состоянии § - вероятность того, что в момент t система будет находиться в состоянии l S 0 S 1 m Нестационарный коэффициент готовности

Пример контрольного задания Дано: o Система из n элементов. o Для i элементов применена мажоритарная схема. o Для k элементов применено горячее резервирование. o Для l элементов применено холодное резервирование. o Остальные элементы представлены в системе безызбыточно. o Записать выражение и вычислить для системы значение ВБР при i+k+l

Контрольное задание № Число ОЭ Маж. сх. /кр. Гор. рез. /кр. Хол. рез. /кр ВБР эл. 1 6 2/3 1/2 0. 5 2 7 2/3 1/2 1/3 0. 6 3 8 2/3 1/2 0. 7 4 6 2/3 1/3 0. 8 5 7 2/4 1/2 0. 5 6 8 2/4 1/2 1/3 0. 6 7 6 2/4 1/3 1/2 0. 7 8 7 2/4 1/3 0. 8 9 8 3/4 1/2 0. 5 10 6 3/4 1/2 1/3 0. 6 11 7 3/4 1/3 1/2 0. 7 12 8 3/4 1/3 0. 8 13 6 3/5 1/2 0. 5 14 7 3/5 1/2 1/3 0. 6 15 8 3/4 1/3 1/2 0. 7

Аппаратурная и информационная надежность навигационной системы

Надежность и отказ • Надежность - это способность технической системы сохранять работоспособность в течение определенного периода времени в определенных условиях эксплуатации. • Работоспособное состояние - это такое состояние технической системы, при котором она способна выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технического задания. • Отказ – это событие, состоящее в нарушении работоспособности технической системы.

Надежность и точность навигационной системы ИНС 1 … ИНС N Требования к НС ЭВМ КОИ Лаг СНС Требования по точности по надежности ГК

Требования к точности НС § При проектировании и сертификации - ограничения на статистические характеристики погрешности § При эксплуатации - ограничения на реализацию погрешности

Отказ НС x 0 t 1 t 2 t 3

Информационный отказ НС Информационный отказ – нарушение работоспособности НС при отсутствии аппаратурных отказов, после которого НС либо самовосстанавливается , либо для ее восстановления достаточно коррекции внутренней информации. Физические причины информационных отказов – -события, связанные с датчиками НС, -события, связанные с вычислительными устройствами обработки информации, -события организационного характера. Информационное нарушение – аномальное событие в погрешности НС (следствие перечисленных физических причин).

Механизм появления информационного отказа Физическая Информацион причина ное нарушение ный отказ

Физические причины информационных отказов, связанные с датчиками o Аномальные события во внутренних физических процессах. o Малозначительные дефекты в датчиках, не приводящие к катастрофическим последствиям для их функционирования. o Аномалии во внешней среде, влияющие на работу датчиков.

Информационная надежность НС Надежность Требования к НС Информационная Аппаратурная Требования надежность по точности (по по надежности (по ИН) АН)

Функциональные отказы систем управления. Стабилизация подвижного объекта на траектории

Основные понятия технического диагностирования

Терминология Обнаружение отказа (контроль) Диагностирование Поиск места отказа (диагностика)

Тестовое (а) и функциональное (б) диагностирование. Назначение средств диагностирования: обнаружение и поиск отказов. Виды средств диагностирования Тестовые Рабочие воздействия Реакция воздействия Реакция ДС (подсистема ДС) а) Средства ТД б) Средства ФД Решение об отказе

Структура системы со встроенными СД. Эффективность СД -интенсивность У 1 У 2 необнаруживаемых СД 1 СД 2 отказов , -интенсивность У 3 У 4 ложных отказов. СД 3 СД Вероятности ошибочных решений

Поиск отказов. Эквивалентные отказы = ≠ y 1 4 5 x 1 2 3 ≠ 6 7 y 2

Поиск отказов. Вероятности ошибок диагностирования Методика поиска 1). В случае если СД системы указывает на отказ из j-й группы, то осуществляется замена наиболее ненадежного ТЭЗ. 2). Если после замены прибор по-прежнему неисправен, то заменяется второй в этом списке ТЭЗ и т. д. 3). При этом последовательная замена первых двух модулей считается допустимой, а трех и более - ошибкой диагностирования. 1 ТЭЗ 2 11 ТЭЗ 12 ТЭЗ 21 ТЭЗ 22 ТЭЗ 13 ТЭЗ 14 ТЭЗ 31 ТЭЗ 42 ТЭЗ 32 ТЭЗ 33 ТЭЗ 44 3 4

Влияние СД на надежность нерезервированной системы Идеальные СД Работа Восст. Работа Восст. Неидеальные СД Работа Восст. Работа Восст. Появление Обнаружение отказа

Влияние СРД на надежность нерезервированной системы Коэффициент готовности восстанавливаемого элемента

Математические модели объектов диагностирования

Математические модели Безынерционные Динамические Смешанные модели

Безынерционные модели Аналоговый Цифровой преобразователь u 1 u 1 y 0 Σ 1 u 2 y Х & u 3 Σ 2 u 4

Структурная и графовая модели логической схемы u 1 u 1 u 2 & y u 2 а) u 1 y 1 u 2 б) u 1 u 1 u 3 1 u 2 y & u 3 1 u 2 u 4 в)

Отображение константных отказов на графовой модели u 3 u 1 u 3 u 1 u 4 u 2 u 4 u 2 а) б) u 3 u 1 u 4 u 2 в) г)

Динамические модели. Модели средств автоматики u δ y Модель конечного автомата φ xk+1 xk Δ Линейная динамическая система Непрерывная: Дискретная: Нелинейная динамическая система Непрерывная: Дискретная:

Примеры динамических моделей Управление водяной торпедой RS-триггер u 1 u 2 y x 0 0 1 1 y x где J – момент инерции торпеды, 0 1 & & φ– угол поворота торпеды 0 ~ 1 0 0 0 1 ~ 1 0 1 1 u 1 u 2 Контур управления самолетом

Распределенная информационно- управляющая система Структура системы Граф информационных с централизованным управлением связей системы обменом u 1 y 1 Σ 1 Σ 2 Σ 3 Σ 1 y 3 u 2 Σ 3 Σ 2 y 2 СД КК СД Цель: построение динамической модели для использования при тестовом диагностировании распределенной системы в целом.

Временные диаграммы системы Без диагностирования обменов С диагностированием обменов Σ 1 ОИ 1 ПД Σ 1 ПР ОИ 1 ПД Д Σ 2 ОИ 2 Д ПД Д ПР Д Σ 2 Д ПР ОИ 2 ПД Д ПР Σ 3 Д ПР ПР ОИ 3 ПД Д Σ 3 Д ПР ОИ 3 ПД КК СД ПД ОИ 2 Д ПР 1 2 3 КК 1 2 3 4 5

Динамическая модель обмена информацией в распределенной системе o Прием 1: заменить сложное рабочее ПО локальных систем на очень простое специальное ПО, применяемое только при диагностировании. o Прием 2: выбрать в качестве специального ПО локальных систем ПО, реализующее линейные динамические алгоритмы. o Результат: модель системы – линейная динамическая, т. к. она является композицией. линейных моделей локальных систем

Модель передачи информации из Σi в Σj без обработки в локальных системах

Модель передачи информации из Σi в Σj с обработкой в локальных системах o Срабатывает модель выдачи информации из Σi (Gi = 0) o Срабатывает модель приема информации в Σj (Hj = 0) o Модель передачи информации из Σi в Σj

Модель приема информации из СД в Σj

Модель выдачи информации в СД от Σs

Выводы 1. Матрицы модели системы являются блочными и в качестве блоков содержат матрицы моделей локальных систем. 2. Вид матриц модели системы зависит от номера сеанса обмена. 3. Матрицы модели системы повторяются с периодом работы системы обмена, т. е. через каждые N сеансов. Таким образом, модель системы обмена – периодически нестационарна.

Модель для примера ,

Логико-динамические модели Структура мультирежимной системы с иерархическим Граф-схема управлением алгоритма u 1 ОУ 1 (Р 1) y 1 Обобщенная структура Р 1 УУ 1 мультирежимной системы y u 2 ОУ 2 (Р 2) y 2 Δ УУ 2 УУ ОУ Р 2 Р 3 УУ ОУ 3 (Р 3) y 3 u 3 УУ 3 u Р 4 ОУ 4 (Р 4) y 4 u 4 УУ 4

Иерархический подход в диагностировании

Рассматриваемые вопросы 1. Организация проектирования СД. 2. Организация взаимодействия СД в аппаратуре.

Иерархические подходы в проектировании Цель: осуществление систематического подхода в проектировании, декомпозиция задачи проектирования, разделение труда и повышение производительности исполнителей. Проектирование СД Проектирование распределенной системы комплекса Комплекс СД распределенной системы Система СД мультирежимной системы Прибор СД динамического Модуль устройства Интегральна СД безынерцион- я ного преобразов-ля схема, транзистор

Иерархия компонент распределенной системы РС СД ур. РС Система 1 Система 2 … Система m СД ур. МРС СД РС ДУ 11 … ДУ 12 ДУ 21 … ДУ 22 ДУm 1 … ДУm 2 СД ур. ДУ БП БП БП БП БП СД ур. БП Принципы разбиения: • Соблюдение отношения включения. • Функциональная законченность выделяемых компонентов.

Содержание иерархического подхода в проектировании СД o Иерархический подход – это три четырехуровневые шкалы: ü шкала моделей, ü шкала классов отказов, ü шкала методов диагностирования. • Модель i-го уровня – это композиция моделей (возможно, упрощенных) (i-1)-го уровня. • Класс отказов i -го уровня – это отказы в связях между моделями (i-1)-го уровня. • Общий класс отказов – объединение классов всех уровней. • Примечание: возможно по соображениям практической целесообразности построение объединенных СД соседних уровней, с использованием в качестве модели композиции адекватных (не упрощенных) моделей (i-1)-го уровня.

Информационно-диагностическое поле распределенной системы Локальные системы Уровень S 1 S 2 … Sm БП СДб 11 СДб 12 СДб 13 СДб 21 СДб 22 СДб 23 … СДбm 1 СДбm 2 ИУ СДи 11 СДи 12 СДи 13 СДи 21 СДи 22 СДи 23 … СДиm 1 СДиm 2 МРС СДмс11 СДмс12 СДмс13 СДмс21 СДмс22 СДсм 23 … СДмсm 1 СДмсm 2 РС СДрс11 СДрс12 СДрс13 СДрс21 СДрс22 СДрс23 … СДрсm 1 СДрсm 2

Организация диагностического эксперимента в устройствах, системах и комплексах

Диагностический эксперимент и элементарная проверка o Диагностический эксперимент – это совокупность диагностических действий (проверок), в результате которых определяется техническое состояние объекта. o Проверка – это часть диагностического эксперимента. ü Проверки могут выполняться как последовательно во времени, так и параллельно. ü Проверки обычно различают по диагностируемому фрагменту системы и составу используемых СД. ü Основной принцип построения проверки: для проверяемого элемента должно быть сформировано входное воздействие, на котором он сработает неправильно. • Диагностическое ядро – небольшая часть средств диагностирования, которая априори предполагается исправной.

Безусловные алгоритмы диагностирования (таблица функций неисправностей) Проверки Технические состояния e 0 e 1 … e. N 1 z 10 z 11 … z 1 N 2 z 20 z 21 … z 2 N … … … m zm 0 zm 1 … zm. N

Условные алгоритмы диагностирования (теория вопросников) π1 z 1 z 0 π2 Эксперимент завершен (e 0) z 2 z 3 z 4 Эксперимент π3 π4 завершен (ej)

Принцип «раскрутки диагностического ядра» Сосредоточенное Распределенное диагностическое ядро С 1 С 2 С 4 С 2 С 3 С 2 С 3 С 4 С 3 в) а) б) С 4

Структура интегрированной навигационной системы Гиро- ИНС 1 ИНС N Лаг компас … ИС ВС ИС ВС СНС Прибор ЦВК КО АРМШ связи ИС ВС Потребители

Структура системы с выделенными узлами диагностического ядра Измерительная подсистема Датчики Преобразователи VME Флэш- Таймер АМ МО 1 память ЦП ОЗУ Вычислительная подсистема

Основы нечеткого анализа

Область применения o Психология. o Физиология. o Политические науки. o Экономика. o Наука об управлении (принятие решений, формирование оценок и управления). o И т. д.

Условия применимости нечеткого подхода 1. Недостаточность или неопределенность знаний о системе, а получение требуемой информации является сложной, дорогостоящей или даже невозможной задачей. 2. Высокая сложность четких моделей. 3. Значимая часть информации о системе доступна в виде экспертных данных. 4. Неясность или нечеткость описания состояний системы. 5. Традиционные методы не могут осуществить адекватную обработку неопределенной информации. 6. Нелинейность реальных систем.

Пример: управление кондиционером (лингвистическое описание алгоритма) 1. Если температура воздуха в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высокая. 2. Если температура воздуха в комнате средняя, то скорость вращения вентилятора средняя. 3. Если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения вентилятора низкая.

Основания нечетких методов в управлении и оценивании o Теория нечетких множеств. o Операции над нечеткими множествами. o Лингвистическая переменная. o Нечеткое продукционное правило. o Нечеткий логический вывод.

Нечеткое множество o Определение. Нечетким множеством C в X называется совокупность пар вида , где , а - функция, заданная на множестве X и принимающая значения из интервала [0, 1], т. е. : : o Функция называется функцией принадлежности нечеткого множества C. Значение этой функции для конкретного элемента называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству C. o Если для всех , то С – обычное множество (подмножество X).

Примеры нечетких множеств o Пример. Определим нечеткое множество «небольших» натуральных чисел: C ={(0 | 1), (1 | 0. 8), (2 | 0. 6), (3 | 0. 4), …}. o Пример. Определим нечеткое множество вещественных чисел, близких к нулю: 1. 0 o Пример. Определим нечеткое множество высоких -0. 5 мужчин. 1. 0 x 1. 0 3. 0

Треугольная и трапециидальная функции принадлежности

Гауссова функция принадлежности

Сопоставление понятий вероятности и степени принадлежности Вероятность Степень принадлежности Физический Частота Степень обладания (степеней смысл (вероятность) принадлежности) некоторым событий свойством элементом некоторого множества Отвечает на Какова частота В какой степени некоторое вопрос (вероятность) свойство присуще некоторому того или иного элементу множества? события? Диапазон [0, 1] значений Условие Да Нет нормировки

Основания нечетких методов в управлении и оценивании o Теория нечетких множеств. o Операции над нечеткими множествами. o Лингвистическая переменная. o Нечеткое продукционное правило. o Нечеткий логический вывод.

Теоретико-множественные операции над нечеткими множествами o Определение. Пусть A и B - нечеткие множества в X , а и - их функции принадлежности соответственно, то говорят, что A включает в себя B , если для любого выполняется неравенство , o Определение. Объединением нечетких множеств A и B . в X называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида o Определение. Пересечением нечетких множеств A и B в X называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида