Национальный Исследовательский Университет Высшая школа Экономики Полиномы в

Национальный Исследовательский Университет Высшая школа Экономики Полиномы в Matlab Руководитель: Хвостова О. Е. Выполнила: Булычева П. А. 11 БИ-2 Нижний Новгород 2012

Цели и задачи: Цель: Рассмотреть возможности работы с полиномами в программе Matlab Задачи: Рассмотреть способы нахождения корней полиномов Рассмотреть понятие трансцендентного уравнения

Действия с полиномами Функция conv deconv poly Описание polyder polyfit polyval Умножение полиномов. Деление полиномов. Вычисление характеристического полинома матрицы или определение полинома с заданными корнями. Вычисление производных от полиномов. Аппроксимация данных полиномом. Вычисление значений полиномов в заданных точках. polyvalm residue Вычисление значений матричного полинома. Разложение на простые дроби (вычисление вычетов). roots Вычисление корней полинома.

Трансцендентные уравнения Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например: cosx=x lgx=x-5 2^x=lgx+x^5+40 Трансцендентное уравнение — это уравнение вида f(x)=g(x), где функции f(x) и g(x) являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Нахождение корней полиномов roots r = roots(p) p = [p 1 p 2. . . pn pn+1] p(x) = p 1 xn + p 2 xn-1 +. . . + pnx + pn+1 p = poly(r)

Пример: x^2+5*x+6=0 R=roots([156]) R=[-2; -3]

Нахождение корней полиномов fzero с указанием начального приближения к корню x 0 x = fzero(fun, x 0) с указанием отрезка [a b], на котором определен корень x = fzero(fun, [a b])

Пример: cos x – x = 0 [0, ∏/2] g(x)=cosx и f(x)=x fun = inline('cos(x)-x'); x = fzero(fun, [0 pi/2]) x =7. 390851332151607 e-001

x = fzero(fun, [1 2]) ? ? ? Error using ==> fzero The function values at the interval endpoints must differ in sign. x = fzero(fun, 1) x = 7. 390851332151607 e-001

polyval Синтаксис: y = polyval(p, s) Y = polyval(p, S) p = [p 1 p 2. . . pn pn+1] Пример: p(x) = 3 x 2 + 2 x +1 в точке x = 5. p = [3 2 1] y = polyval(p, 5) y = 86

polyder Синтаксис: dp = polyder(p) dp = polyder(a, b) [q, p] = polyder(b, a) dp = polyder(p) возвращает производную полинома dp(x) / dx. dp = polyder(a, b) возвращает производную от пр [q, p] = polyder(b, a) возвращает производную от отношения полиномов b(x)/a(x) в виде отношения полиномов q(x)/p(x). оизведения полиномов a(x) * b(x).

Пример:

Итоги: Рассмотрены функции Ознакомлены с понятием «трансцендентное уравнение» Рассмотрены возможности работы с полиномами в программе Matlab в интересующем нас разделе.

Спасибо за внимание!