Національний Університет “ Львівська політехніка ” Інститут ІМФН

Національний Університет “ Львівська політехніка ” Інститут ІМФН Кафедра прикладної математики Магістерська робота на тему : “Обернені задачі для марковських моделей ” Винарчик М. А.

Актуальність теми У сучасних умовах структура державної пенсійної системи є соціально і економічно неефективною. Держава не в змозі забезпечити пенсіонерів належними пенсіями. У зв'язку з цим виникає багато недержавних пенсійних систем (фондів), котрі беруть на себе зобов'язання забезпечити у майбутньому своїх клієнтів пенсіями. Тому постає задача: як забезпечити фінансову стійкість недержавних пенсійних фондів на довгі роки?

Діяльність не державних пенсійних фондів n Предмет договору n Особливості формування ціни договору n Метод кінцевого фінансування

Основні актуарні функції для пенсіонерів n Рівень нормальних витрат де w(r) – остання річна заробітна плата ; f – частина останньої річної заробітної плати; e - коефіцієнт “рік розгляду”, котрий відображає інфляцію і зміни в продуктивності праці всіх учасників схеми у рік t ; n(t-r+a) – кількість людей у схемі; S(x) - функція дожиття.

Основні актуарні функції для пенсіонерів n Вартість ануїтету де e-δ(y-x) – коефіцієнт дисконтування; δ – річна інтенсивність нарахування відсотку ; h(x) – річна норма прибутку; S(x) – функція дожиття в моделі з вибуттям за єдиною причиною (смертю).

Основні актуарні функції для пенсіонерів n Вартість майбутніх пенсій n Рівень пенсійних виплат

Основні актуарні функції для працюючих n Вартість майбутніх пенсійних виплат n Рівень нормальних витрат

Використані припущення n Використання закону де Муавра для представлення функції дожиття n Припущення про експоненціальний вигляд функції густини населення n Припущення про експоненціальний вигляд функції приросту пенсії

Вхідні данні

Табличні результати

Табличні результати

Графічні результати

Графічні результати

Графічні результати

Графічні результати

Висновки n Значення пенсійного віку досить серйозно впливає на пенсійний виплати фірми. Причому чим вищий пенсійний вік, тим менші витрати пенсійного фонду на обслуговування своїх клієнтів. n Збільшуючи норму річного прибутку, ми також збільшуємо рівень пенсій, і відповідно витрат на обслуговування пенсійної схеми, роблячи з одного боку фонд більш привабливим для потенційних клієнтів, а з іншого боку, зобов’язуємо фонд витрачати більше грошей на виплати. n При збільшенні частки останньої річної заробітної плати, котра виплачуватиметься у пенсію, рівень пенсії пенсіонерів збільшується, відповідно зростають витрати на обслуговування пенсійної схеми.