Начисление простых процентов Методы финансовой математики условно

Начисление простых процентов

Методы финансовой математики условно делятся на две категории: Базовые простые и сложные проценты расчеты последовательностей (потоков) платежей применительно к различным видам финансовых рент Прикладные планирование и оценка эффективности финансовокредитных операций расчет страховых аннуитетов планирование и анализ инвестиционных проектов финансовые расчеты по ценным бумагам 2

Принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени: Полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем. Будущие поступления менее ценны, чем современные, так как имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Сберегаемые деньги подвержены всевозможным рискам. 3

Основные понятия финансовых методов расчета: процент - это доход от предоставления денег в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или финансового характера; процентная ставка - относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби; период начисления - интервал времени, к которому приурочена процентная ставка; интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов; 4

Основные понятия финансовых методов расчета: капитализация процента - присоединение начисленных процентов к основной сумме; наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией; дисконтирование - приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени. 5

Для рассмотрения формул, необходимо ввести ряд условных обозначений: I – проценты за весь срок ссуды (interest); PV – первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value); i – ставка процентов за период (interest rate); FV – наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т. е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды; n – срок ссуды в годах. 6

Формула простых процентов FV = PV + I = PV + i • PV • n = =PV (1 + i • n) = PV • kн, где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов. 7

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ Три способа расчета простых процентов : Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды ( «германская практика расчета» ) - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, ( «французская практика расчета» ) - продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии. Точные проценты с точным числом дней ссуды ( «английская практика расчета» ) - продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США. 8

Процентное число вычисляется по формуле: Процентное число = = (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 = = (PV • t) / 100 9

Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала постоянства суммы на счете: I = I 1 + I 2 + …= P 1 • t 1 / T • i + P 2 • t 2 / T • i +… 10

Дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: FV = PV • (1 + n 1 • i 1 + n 2 • i 2 + … + nk • ik), где k – количество периодов начисления; nk – продолжительность k-го периода; ik – ставка процентов в k-ом периоде. 11

Определение срока ссуды В таких случаях наращенную сумму определяют, используя следующую формулу: FV = PV • (1 + n 1 • i 1 + n 2 • i 2 + … + nk • ik), где k – количество периодов начисления; nk – продолжительность k-го периода; ik – ставка процентов в k-ом периоде 12

Определение величины процентной ставки Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами: i = (FV - PV) : (PV • n) = [(FV - PV) : (PV • t)] • T. 13