Начисление процентов в условиях инфляции S наращенная

Начисление процентов в условиях инфляции. S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу; С – наращенная сумма с учетом ее обесценения; Jp – индекс цен; Jс – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период. С = S·Jс , Jс = 1/Jp.

Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период, обычно он измеряется в процентах и определяется как h =100(Jp– 1). В свою очередь Jp =(1+h/100). где ht – темп инфляции в периоде t. Постоянный темп инфляции на уровне 2% в месяц приводит к росту цен за год в размере Jp = (1+h/100)n =1, 0212=1, 268

Если наращение производится по простой ставке i в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит C = S / Jp= На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 28% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2, 5; 2, 0; 1, 8%. Найти наращенную сумму с учетом обесценивания. Решение. S = 1500·(1+0, 25· 0, 28)=1605 руб. Индекс цен Jp= 1, 025· 1, 02· 1, 018=1, 06432. С = 1605/1, 06432 = 1507, 85 руб.

Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег составит C = S / Jp= i>h i=h i

Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется бруттоставкой. Брутто-ставка r находится из равенства:

Вы разместили средства в виде полугодового депозита под ставку 40% годовых. Но темп инфляции составил 35% годовых. Какова реальная ставка процентов? Решение. r = 0, 4; h = 35%; n =1/2. Индекс цен Jp за полгода равен Jp =(1+h/100)n = =1, 161895. i =((1+nr) / Jp– 1)/n = =((1+0, 2)/1, 161895– 1)· 2=0, 06559, т. е. 6, 559%.

При начислении сложных процентов применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег. 1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение (брутто-ставка r). где i – реальная ставка, h выражен в виде десятичной дроби. Отсюда r = i+h+ih, т. е. инфляционная премия равна h+ih.

2. Индексация первоначальной суммы P. В этом случае сумма P корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда S = P Jp (1+i)n. Предполагаемый темп инфляции 12% в год. Какую ставку сложных процентов нужно проставить в контракте, если желательна реальная доходность 8%? Чему равна инфляционная премия? Решение. r = i+h+ih =0, 08+0, 12+0, 08· 0, 12=0, 2096, т. е. примерно 21%. Инфляционная премия равна 21%– 8%=13%.

Учет налогов. S – наращенная сумма до выплаты налогов; S” – наращенная сумма с учетом выплат; g – ставка налога на проценты; G – общая сумма налога. При начислении простых процентов за весь срок: G = (Pni)g= Pnig; S”=S– (S – P)g = S(1– g)+ Pg = P (1+n ((1– g) i)).

Начисление налога на сложные проценты за весь срок: G= (S – P)g= P ((1+i)n – 1)g; S”=S –(S –P)g =S(1– g) +Pg = P ((1– g)(1+i)n +g). Расчет налога за каждый истекший год (обозначим сумму налога за год t через Gt): Gt = (St –St– 1)g =P((1+i)t–(1+i)t – 1)g= P(1+i)t-1 ig. Всего:

Конверсия валюты и начисление процентов. Р (ВС) Р (Руб) j i S (ВС) S (Руб) Р (ВС) i j S (Руб) S (ВС)

Обозначения: Pv – сумма депозита в валюте; Pr – сумма депозита в рублях; Sv – наращенная сумма в валюте; Sr – наращенная сумма в рублях; K 0 – курс обмена в начале операции ( курс валюты в рублях); K 1 – курс обмена в конце операции; n – срок депозита; i – ставка наращения для рублевых сумм; j – ставка наращения для конкретного вида валюты

Вариант: валюта → рубли → валюта Множитель наращения r: K 1 /K 0 =k – темп прироста обменного курса за срок операции

Доходность операции: iэфф i 1 k* k k*: iэфф= 0, т. е. k*=1+ni или K 1*=K 0(1+ni)

Барьерные значения: Т. о. , депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если

Вариант: рубли → валюта → рубли Доходность операции: iэфф j k* 1 k

Барьерные значения: Т. о. , депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше

Конверсия валюты при сложных процентах. Вариант: валюта → рубли → валюта Множитель наращения r: (k = K 1 /K 0)

Доходность операции: iэфф j i a 1 k*: iэфф= 0, т. е. k*=(1+i)n k* k

Барьерные значения:

Погашение задолженности частями. Контур финансовой операции – это графическое изображение процесса погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами. Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, т. е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.

Частичные платежи Актуарный метод Правило торговца R>I n<1 R1