Начертательная геометрия Лектор профессор кафедры инженерной графики Соломонов

Начертательная геометрия Лектор: профессор кафедры инженерной графики Соломонов Константин Николаевич 1

Содержание курса лекций Лекция 1. Основы проецирования. Лекция 2. Проецирование плоскости. Лекция 3. Способы преобразования чертежа. Лекция 4. Образование поверхностей. Сечение тела плоскостью. Лекция 5. Пересечение поверхностей, занимающих частное положение в пространстве. Лекция 6. Пересечение поверхностей общего положения. Лекция 7. Аксонометрические проекции. Лекция 8. Некоторые приложения. 2

Средства освоения дисциплины Основная литература 1. Соломонов К. Н. , Бусыгина Е. Б. , Чиченёва О. Н. Начертательная геометрия: учебник для вузов. – М. : МИСи. С, 2003. 2. Соломонов К. Н. , Чиченёва О. Н. , Мокрецова Л. О. , Головкина В. Б. Начертательная геометрия: курс лекций. – М. : МИСи. С, 2007. 3. Чекмарёв А. А. Начертательная геометрия и черчение. – М. : Высшее образование, 2008. 4. Сборник «Национальные стандарты» . – М. : ИПК Издательство Стандартов, 2004. Программное обеспечение 1. Графические пакеты Компас 3 D, Auto. CAD, Симплекс. 2. Курс лекций с использованием графического редактора «Power Point» и средств Internet. 3

Лекция 1. Основы проецирования 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Методы проецирования. Комплексный чертеж – эпюр Монжа. Безосный чертеж. Проецирование прямой. Принадлежность точки прямой. Следы прямой. Взаимное положение прямых. Теорема о проецировании прямого угла. 4

1. Методы проецирования 1. 1. Центральное проецирование S П 1 – плоскость проекций S А – центр проецирования В А и В – объекты проецирования А 1 и В 1 – проекции точек А и В на плоскость проекций П 1 A 1 В 1 5

1. 2. Параллельное проецирование а) Косоугольное А б) Ортогональное А В В С α А 1 П 1 А 1=(С 1) α В 1 П 1 В 1 6

Свойства параллельного проецирования 1. При параллельном проецировании происходит некоторое искажение объектов проецирования. 2. Точка принадлежит прямой, если одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой линии. 3. Конкурирующие точки лежат на одном проецирующем луче и служат для определения видимости точек и линий объектов проецирования на плоскости проекций. 4. Отрезок проецируется без искажения, если он параллелен плоскости проекций. 5. Равные отрезки прямых линий отображаются равными. 6. Параллельность прямых на изображении сохраняется. 7

2. Комплексный чертеж – эпюр Монжа Проецирование точки на две плоскости П 2 А 1 – горизонтальная А 2 проекция точки А А А 2 – фронтальная проекция точки А Х Ах ХА А 1 0 А х0 = Х А П АА 1 = А 2 Ах 1 АА 2 = А 1 Ах 8

Монж, Гаспар Gaspard Monge Дата рождения: 10 мая 1746 г. Место рождения: Бон, Бургундия, Франция Дата смерти: 28 июля 1818 г. Место смерти: Париж, Франция Французский математик-геометр 9

Трехпроекционный комплексный чертеж Z А 2 П 2 y. А А 3 П 3 y. А А А 3 П 3 Х 0 П 1 y. А Y А 1 Y П 1 А 1 Y 10

Построение третьей проекции – основная задача проекционного черчения A 2 AZ Z YA A 3 Задача имеет 4 способа решения. ZA X Ax 0 XA AY Y А 1 Ах = А 3 Аz= YA YA A 1 AY Y K 0 11

Построение проекций точки по её координатам и точки по её проекциям A (x, y, z) Z A 2 A z. A X Ax 0 x. A 0 A 1 y. A A 1 X Y A 3 Y 12

3. Безосный чертеж ∆YA-B А 2 B 1 ∆YA-B А 1 А 3 B 3 А 2 А 1, В 2 В 1 – вертикальные линии связи А 2 А 3, В 2 В 3 – горизонтальные линии связи 13

4. Проецирование прямой 4. 1. Прямая общего положения Z П 2 П 3 Х П 1 Y 14

4. 2. Прямые частного положения Прямые уровня а) Прямая, параллельная плоскости проекций П 1 – горизонталь (h) Z А 2 П 2 А 2 В 2 ZА Х А Ах ZА В П 1 β h 1 0 β ZВ А 1 В 2 Х β Вх h 2 В 1 Y 15

б) Прямая, параллельная плоскости проекции П 2 – фронталь (f) D 2 С 2 YD α YC D f 2 С 2 α С Х Х D 2 α YC YD С 1 C 1 D 1 f 1 D 1 16

в) Прямая, параллельная плоскости проекций П 3 – профильная прямая (р) E 2 П 2 EZ E 2 F 2 β α FХ=(EХ) β FZ F EY F 3 П 3 Y Х α F 3 E 1 F 1 α F 2 E 3 E П 1 E 3 Z β E 1 FY Y F 1 17

Проецирующие прямые а) Прямая, перпендикулярная П 1 – горизонтально -проецирующая А 2 П 2 А В 2 П 3 В В 2 Х АХ=(ВХ) П 1 А 1=(В 1) 18

б) Прямая, перпендикулярная П 2 – фронтально-проецирующая C 2=(D 2) П 2 C 2=(D 2) D С СХ=(DХ) D 1 П 3 Х СХ=(DХ) D 1 C 1 19

в) Прямая, перпендикулярная П 3 – профильно-проецирующая П 2 D 2 С 2 ν DХ П 1 С D 1 П 3 (C 3)=D 3 Х CХ ν D 2 ν DХ С 2 Z (CZ)=Dz (C 3)=D 3 0 CХ Y C 1 D 1 ν C 1 Y 20

5. Принадлежность точки прямой Если точка принадлежит прямой, то ее одноименные проекции находятся на одноименных проекциях этой прямой b 2 d 2 C 2 А 2 N 2 M 1 Какая точка принадлежит прямой ? Точка А принадлежит обеим прямым b и d Точка В принадлежит прямой b В 2 х b 1 d 1 C 1 N 1 А 1 M 2 В 1 21

6. Следы прямой Фронтальный след и его фронтальная проекция N=N 2 D С 2 Х M 2 Сх D 2 С Dx N 1 M 2 С 2 Х D 1 C 1 D 1 М=M 1 N=N 2 N 1 С 1 М=M 1 Горизонтальный след и его горизонтальная проекция 22

7. Взаимное положение прямых 1) Параллельные прямые а 2 b 2 Х b 1 a 1 23

2) Пересекающиеся прямые К 2 G 2 d 2 с2 Если с ∩ d = К , то G 1 d 1 с1 с 2 ∩ d 2 = К 2 , а Х с1 ∩ d 1 = К 1, при этом К 2 К 1 ┴ Х. К 1 24

3) Скрещивающиеся прямые n 2 A 2=(B 2) C 2 Х f 2 D 2 f 1 B 1 A 1 C 1=(D 1) n 1 25

8. Теорема о проецировании прямого угла К 2 а 2 h 2 ( a ∩ h ) = 90° Х К 1 h 1 а 1 26