Начертательная геометрия Лекция 1 Начертательная геометрия —

Начертательная геометрия Лекция 1

Начертательная геометрия - это раздел геометрии , который Изучает теоретические основы методов построения проекций геометрических тел Решает позиционные и метрические задачи на проекциях этих тел.

Основные понятия Точка - не имеет размеров, является результатом пересечения двух прямых или трех плоскостей (вершина тетраэдра) Прямая – имеет одно измерение, является результатом пересечения двух плоскостей Плоскость – имеет два измерения. Геометрическая фигура – определяется как любое множество точек.

Обозначения Ф, Г, ∆, ∑ А, В, С Поверхности Точки П 1 П 2 П 3 Плоскости проекций а, b, с, d – α, β, γ Линии Углы А 1, а 1, Ф 1 А 2, а 2, Ф 2 А 3, а 3, Ф 3 – проекции точки, прямой, поверхности на П 1 точки, прямой, поверхности на П 2 точки, прямой, поверхности на П 3

Символы (АВ) – прямая, проходящая через точки А и В [AB] – отрезок прямой IADI – расстояние между точками А и D - принадлежность элемента - включение II - параллельные ┴ - перпендикулярные • - скрещивающиеся = - результат построения - «И» - если…, то…. - пересечение

Задачи начертательной геометрии Прямая задача – создание плоского чертежа объекта Обратная задача – возможность по плоскому чертежу восстановить пространственный вид объекта

Методы проецирования Центральное проецирование S П П

Параллельное проецирование S S А Ï А 1 В ' ' С В 1 ' С 1 П

Ортогональное проецирование В А С Ï В 1 ' ' А 1 С 1 ' П S S

Свойства ортогонального и параллельного проецирования 1. Проекция точки на плоскость есть точка А А 1

2. Проекцией прямой в общем случае является прямая. Она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования l l 1 l 1

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии A m A 1 m 1 m A m 1 A 1

4. Точка пресечений линий проецируется в точку пересечения их проекций. a b=K a 1 b 1= K 1 a b K a 1 b 1 K 1

5. Проекции параллельных прямых – параллельны. m II n m 1 II n 1 Следствия: B K m D A n K 1 C 1 [AB]II[CD] IABI = IA 1 B 1 I ICDI IC 1 D 1 I C A 1 m 1 • B 1 n 1 D 1 • K [AB] IAKI= p IBKI q IA 1 K 1 I = p IB 1 K 1 I q

6. Если плоская геометрическая фигура параллельна плоскости проекций, то проекция этой фигуры равновелика самой фигуре. Ф Ф 1 П 1 ФIIП IФI=IФ 1 I 7. Проекция фигуры не изменится при параллельном переносе плоскости проекций