Начертательная геометрия Инженерная графика Курс лекций по разделу

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Курс лекций по разделу «Начертательная геометрия. » Лекция 1. Методы проецирования. Проецирование точки и прямой

Инженерная графика Начертательная геометрия Машиностроительное черчение

Инженерная графика – наука, изучающая вопросы изложения и изображения предметов на плоскости Основные задачи: n Научить выполнять чертежи; n Научить читать чертежи, привить навыки к пространственному мышлению; n Научить исследовать геометрические свойства фигур по заданным изображениям; n Ознакомить с основными требованиями ЕСКД; n Развить навыки техники исполнения чертежей.

Основные требования, предъявляемые к чертежу n n Чертеж должен быть наглядным, т. е. должен вызывать наглядное изображение предмета; Чертеж должен быть обратимым, т. е. по изображению можно воспроизвести оригинал; Чертеж должен быть простым в графическом исполнении; Графические операции на чертеже должны выполняться четко и давать точные ответы.

Список рекомендуемой литературы n n n Бубенников А. В. и Громов М. Я. Начертательная геометрия – М. : Высшая школа, 1973. – 416 с. Гордон В. О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. – М. : Высшая школа. , 2004. – 320 с. Гордон В. О. , Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. – М. : Наука, 1988. – 272 с. Королев Ю. И. Начертательная геометрия- СПб. : Питер, 2008. – 252 с. – (для заочной формы обучения) Лагерь А. И. Основы начертательной геометрии - М. : Высшая школа, 2007. - 281 с.

Электронные материалы (ВЦ, библиотека) Курс лекций n Задачник n Методические указания к практическим занятиям n Вопросы для подготовки к экзаменам n

Содержание дисциплины Лекции n Практические занятия n Самостоятельная работа : - домашнее задание (решение задач); - расчетно-графические работы; - тест-контроль; n Экзамен n

Распределение баллов n 1 контрольная точка n n n Работа «Шрифты» РГР 1 «Позиционные задачи» , «Методы преобразования» Тест-контроль 2 контрольная точка n 30 баллов РГР 2 «Сечение тела плоскостью» , «Взаимное пересечение тел» Тест-контроль Экзамен 40 баллов

Методы проецирования Центральное проецирование – S – центр проецирования; А, В – точки в пространстве; А’B’ – проекции точек А и В на плоскость. n Проекции точек не дают информации о положении точек в пространстве S А В А’ B’

Центральное проецирование

Методы проецирования Параллельное проецирование S – бесконечно удаленный центр проецирования, следовательно, проецирующие лучи параллельны; А, В – пространственные точки; А’, B’ – проекции точек А и В; n Проекции точек не дают информации о положении точек в пространстве А А’ В B’

Параллельное проецирование

Методы проецирования Ортогональное проецирование S – бесконечно удаленный центр проецирования, проецирующие лучи перпендикулярны плоскости; А, В – пространственные точки; А 1, B 1 – проекции точек А и В; n По проекциям точек можно судить о положении точек в пространстве (например, метод с числовыми отметками). А В B 1 А’

Ортогональное проецирование

Проецирование на три плоскости проекций n n n П 1 – горизонтальная плоскость проекций; П 2 – фронтальная плоскость проекций; П 3 – профильная плоскость проекций. z П 2 А (АX, АY, АZ)– пространственная точка A 1(АX, АY) – горизонтальная проекция точки А; А 2 (АX, АZ) – фронтальная проекция точки А; А 3(АY, АZ)– профильная проекция точки А. AZ А АX х П 3 П 1 А 3 0 А 1 АY y

Проецирование на три плоскости проекций n Пространственное изображение z n Эпюр Монжа Z П 2 AZ A 3 П 2 А 2 AZ П 3 А АX х П 1 Y 0 X А 3 AX AY 0 А 1 АY A 1 y П 1 AY Y k

Эпюр Монжа z Расстояние от точки А до плоскости: n П 1 – А 2 АX = A 3 AY = Z; n П 2 – А 1 АХ = А 3 АZ = Y; n П 3 – А 1 АY = A 2 AZ = X. Расстояние от точки А до оси: n X – A 30; n Y – A 20; n Z – A 10. П 2 А A 2 Z А АX х A 2 AX Z AZ А 1 A 3 Y AY X A 1 AY Y А 3 0 АY П 1 0 П 3 k y

Свойства проецирования n n Проекция точки есть точка Если точка принадлежит плоскости, то одна ее проекция лежит в этой плоскости, а две других находятся на осях плоскости Если точка принадлежит оси, то две ее проекции находятся на этой оси, а третья – в начале координат Если точка имеет отрицательную координату, то ее откладывают в противоположную сторону

Отрезок Прямая общего положения – не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций n Прямая уровня – параллельна какойлибо плоскости проекций n Проецирующая прямая – перпендикулярна какой-либо плоскости проекций n

Отрезок прямой общего положения Z П 2 A 2 А B 2 В Х A 1 х П 1 n А 1 В 1 B 1 Y Прямая общего положения – не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций

Прямая уровня Z П 2 A 2 В 2 А 2 B 2 В А х β Х А 1 АВ ││П 1 А 1 В 1 ││ АВ В 1 B 1 A 1 П 1 Y А 2 В 2 ││Х А 1 В 1 – НВ отрезка АВ β - угол наклона отрезка АВ к П 2

Проецирующая прямая Z B 2 В 2 П 2 В A 2 А 2 х Х А А 1≡В 1 П 1 A 1≡В 1 Y АВ ┴ П 1 АВ││А 2 В 2 А 2 В 2 ┴ Х А 2 В 2 - НВ отрезка АВ А 1≡В 1

Принадлежность точки прямой n Если в пространстве точка принадлежит прямой, то на чертеже проекции этой точки принадлежат одноименным проекциям прямой. Примечание: Если прямая профильная, то теорема справедлива в системе трех плоскостей проекций

Следы прямой След прямой – это точка пересечения прямой с плоскостью проекций. В 2 А 2 В А 22 Каждый след является точкой, принадлежащей одновременно прямой и плоскости проекций. 1≡ 12 П 2 11 х 2≡ 21 А 1 В 1 П 1

Деление отрезков в заданном соотношении В Если в пространстве точка делит отрезок в каком-то отношении, то на чертеже (эпюре) проекция точки делит проекцию прямой в том же отношении. С А А 1 С 1 В 1

Проецирование углов Острый угол проецируется в угол меньший по величине; n Тупой угол проецируется в угол больший по величине; n Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину. n

Натуральная величина отрезка общего положения есть гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является сама проекция, а другим – разность координат концов отрезка другой проекции. В А А 1 В 0 В 1

Натуральная величина отрезка Z B 2 В ∆Z ∆Z A 2 А В 0 Х А 1 В 1 ∆ А 1 В 0 В 1= ∆ АВВ 0 А 1 В 0 – натуральная величина отрезка A 1 B 1 Y В 0

Взаимное положение В прямых Параллельные прямые Теорема: Если в пространстве прямые параллельны, то на чертеже их одноименные проекции тоже параллельны Следствие: Если прямые профильные, то теорема справедлива в системе трех плоскостей D А C А 1 C 1 В 1 D 1 АВ ║СD, т. е. A 1 B 1║C 1 D 1, A 2 B 2 ║C 2 D 2

Взаимное положение прямых D Пересекающиеся прямые Теорема: Если в пространстве прямые пересекаются, то и на чертеже их одноименные проекции пересекаются, а точка пересечения лежит на одной линии связи Следствие: Если одна из прямых профильная, то теорема справедлива в системе трех плоскостей проекций В К А C D 1 А 1 C 1 К 1 В 1 AB ∩ CD, т. е. A 1 B 1 ∩ C 1 D 1 =K 1, A 2 B 2 ∩ C 2 D 2 = K 2

Взаимное положение прямых Скрещивающиеся прямые Это прямые не лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек Направление взгляда В D 1 А 2 C Конкурирующие точки (1, 2)- на одной плоскости их проекции совпадают, а на другой имеют разные координаты D 1 А 1 C 1 11≡ 21 AB – CD В 1