На тему Нахождение площади криволинейной фигуры Выполнял

Скачать презентацию На тему Нахождение площади криволинейной фигуры Выполнял

Матюня коллоквиум... математика.ppt

Количество слайдов: 13

На тему: «Нахождение площади криволинейной фигуры» . Выполнял студент группы 11 -ЗИ-9 Матюнин Александр.

1. Теоретическая часть: 1)Определение определённого интеграла 2)Формула Ньютона-Лейбница 3) Свойства определённого интеграла 2. Расчётная часть : 1)Характеристика каждой функции и график каждой функции 2)Общий график 3)Нахождение площади криволинейной фигуры

1)Определение определённого интеграла : Пусть f (x) определена на [a ; b]. Разобьём [a ; b] на части с несколькими произвольными точками Тогда говорят, что произведено разбиение R отрезка [a ; b]. Далее выберем произв. точку Определённым интегралом от функции f (x) на отрезке [a ; b] называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения R и выбора точек , т. е. Если существует указанный предел, то функция f (x) называется интегрируемой на [a ; b] по Риману

Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной. Если f непрерывна на отрезке [a ; b] и F — ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

Свойство 1. Производная от определённого интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего предела. То есть Свойство 2. Определённый интеграл от суммы функций равен сумме неопределённых интегралов Свойство 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла

Свойство 4. Если на отрезке [a ; b] , где a

Свойство 7. Для любых трёх чисел a , b , c справедливо равенство Если только все три интеграла существуют Свойство 8 (Теорема о среднем). Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a , b] , то на этом отрезке найдётся такая точка С , что справедливо равенство:

1)Рассмотрим функцию y=-1, 5 x²+9 x-7, 5 Функция y= -1, 5 x²+9 x-7, 5 - квадратичная, график парабола, ветви направлены вверх 1)Область определения функции: Функция является четной 2)Пересечение с осями : с осью ОХ, у=0 с осью ОУ, х=0 -1, 5 x²+9 x-7, 5 y=-7. 5 ( 0; -7, 5) D= 6 X 1= (-9 -6): -5 =5 (5; 0) X 2= (-9+6) : -5 = -1 (1; 0)

3)Промежутки возрастания и убывания y'=-3 x+9 x=3 f’(x) f(x) ↑ (3; +∞) f(x) ↗ (0; +∞) 4)Асимптоты Вертикальных асимптот нет Горизонтальная асимтота y= -7, 5 5)Направление выпуклости y''=-3 выпуклость направленна вверх. 3 max Xmax = 3 f(x)

1. 1) Рассмотрим функцию y= -x²+6 x-5 Функция y= -x²+6 x-5 - квадратичная, график парабола, ветви направлены вверх 1)Область определения функции: Функция является четной 2)Пересечение с осями : с осью ОХ, у=0 с осью ОУ, х=0 y= -x²+6 x-5 y=-5 ( 0; 5) D= 16 X 1= (-6 -4): -2 =0 X 2= (-6+4) : -2 = 1 (5; 0)(1; 0)

3)Промежутки возрастания и убывания y'=-3 x+9 x=3 3 f’(x) f(x) (3; +∞) max f(x) ↗ (-∞; 3) Xmax = 3 4)Асимптоты Вертикальных асимптот нет Горизонтальная асимптота y= -5 5)Направление выпуклости y''= -2 выпуклость направленна вверх. Нет точек перегиба.

2)Общий график функции y=-1, 5 x²+9 x-7, 5 и y= -x²+6 x-5

3)После построения общего графика мы должны найти площадь получившейся фигуры. Для этого используем формулу Ньютона-Лейбница Ответ: 10 2/9 единиц площади