Муниципальное общеобразовательное учреждение. <Средняя общеобразовательная школа> с. Большелуг. Великие греческие математики. Выполнила ученица 10 -ого класса – Ширяева Светлана Руководитель – Иванова Нина Николаевна
Оглавление. 1)Ведение. 2) Демокрит. 3) Аполлоний. 4) Эратосфен. 5) Евдокс. 6) Анаксагор. 7) Практическое задание. 8) Заключение. 9) Литература.
Актуальность. Благодаря этим ученым, математика «шагнула» далеко вперёд. Их открытия, теоремы, доказательства широко использовались и были весьма полезны в других областях науки.
Цель. Стремление узнать о греческих математиках и об их достижениях. Задача. Узнать о греческих математиках и об их трудах.
ДЕМОКРИТ Демокрит Дата рождения: 460 год до н. э. Место рождения: Абдеры Дата смерти: 370 год до н. э. Место смерти: Абдеры Школа/традиция: Атомисты Направление: Европейская философия Период: Древнегреческая философия Основные интересы: Натурфилософия Значительные идеи: Атомизм Оказавшие влияние: Левкипп Последователи: Эпикур
Взаимосвязь математики и философии. Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разделом собственно физики и следовать непосредственно за каноникой. Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мире математической закономерности, но выступает с критикой априорных математических построений пифагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателем природы, а извлекаться из нее.
Математическая закономерность выявляется Демокритом из явлений действительности, и в этом смысле он предвосхищает идеи математического естествознания. Однако включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее перестройки, приведения математики в соответствие с исходными философскими положениями, с логикой, гносеологией, методологией научного исследования. Созданная таким образом концепция математики, называемая концепцией математического атомизма, оказалась существенно отличной от предыдущих.
У Демокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки) выступают в определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии, точки в его учении отсутствуют. Основной процедурой математического атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики (плоскости), плоскостей - на тончайшие нитки (линии), линий - на мельчайшие зернышки (атомы).
Вклад в другие науки Демокрит составил один из первых древнегреческих календарей. Демокрит первым установил, что объём пирамиды и конуса равен соответственно одной трети объёма призмы и цилиндра под той же высотой и с той же площадью основания.
Аполлоний Пергский Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος Дата рождения: 262 год до н. э. Место рождения: Перге, Памф илия Дата смерти: 190 год до н. э. Место смерти: Александрия Научная сфера: геометрия
Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола — предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям. Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2 -го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какомулибо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат. Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. "Конические сечения" Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики.
Из положений Аполония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма. Известны задача Аполлония о нахождении круга, касающегося трех данных кругов, теорема Аполлония и окружность Аполлония. Вслед за Архимедом. Аполлоний занимался усовершенствованием системы счисления. Значительно облегчил умножение больших чисел в греческой нумерации, разбивая десятичные разряды на классы (по четыре). Ввел многие термины, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, гипербола, парабола. Трактат Аполлония, озаглавленный „Конические сечения" (Коника), прославил его имя навсегда, и обеспечил ему в истории математики почетное звание „Великого Геометра". В этом трактате Аполлоний изложил науку о конических сечениях столь совершенно, что и теперь мало что можно добавить, несмотря на колоссальное развитие математики.
Эратосфе н Кире нский Дата рождения: 276 год до н. э. Место рождения: Кирена (город) Дата смерти: 194 год до н. э. Научная сфера: математика, астрон омия , география, поэзия Место работы: глава Александрий ской библиотеки Альма-матер: Александрия, школа Платона Научный руководитель: Каллимах из Кирены Известен как: является основателем научной хронологи и, автор работ по измерению окружности земли
Работы по математике Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда О шаре и цилиндре. В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия. Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего Собрания называет сочинение Эратосфена О средних величинах, замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами. О сочинении Эратосфена Платоник, посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский.
Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства» , описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским. Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во Введении в арифметику Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена).
Евдокс Книдский др. -греч. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Дата рождения: ок. 408 год до н. э. Место рождения: Книд Дата смерти: ок. 355 год до н. э. Место смерти: Книд Научная сфера: математик, астроном
Математика Евдокс получил фундаментальные результаты в различных областях математики. Например, при разработке своей астрономической модели он существенно продвинул сферическую геометрию. Однако особенно большое значение имели созданные им две классические теории. Числовые системы древних греков ограничивались натуральными числами и их отношениями (дробями, рациональными числами). Однако ещё пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, то есть отношение их длин не может быть представлено рациональным числом. Стало понятно, что пифагорейская арифметика должна быть каким-то образом расширена с тем, чтобы включать все результаты измерений. Это и сделал Евдокс. Его теория дошла до нас в изложении Евклида(Начала , книга V).
С современной точки зрения, число при таком подходе есть отношение двух однородных величин — например, исследуемой и единичного эталона. Этот подход снимает проблему несоизмеримости. По существу, теория отношений Евдокса — это геометрическая модель вещественных чисел. Следует, однако, подчеркнуть, что Евдокс остался верен прежней традиции — он не рассматривал такое отношение как число; из-за этого в «Началах» многие теоремы о свойствах чисел затем заново доказываются для величин. Признание иррациональностей как особого вида чисел произошло много позднее, под влиянием индийских и исламски математических школ. Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.
Анаксагор из Клазомен Ἀναξαγόρας Место рождения: Клазомены Место смерти: Лампск Научная сфера: Астрономия, математика, философия.
Анаксагор из Клазомен (др. -греч. Ἀναξαγόρας, ок. 500 до н. э. — 428 до н. э. ) — древнегреческий философ , математик и астроном , основоположник афинской философской школы. Анаксагор — один из самых выдающихся ионийских философов , сын богатых и знатных родителей, род. в Клазоменах около 500 до н. э. С ранних лет он отказался от удовольствий, на которые мог рассчитывать по своему богатству, и пристрастился к философии. Анаксагор учил о вечных элементах мира, «семенах» (или «гомеомериях» ), которые включают в себя всю полноту мировых качеств и управляются космическим Умом. Стараясь объяснять естественными причинами такие явления, как солнечное и лунное затмение , землетрясения и. т. п. , он навлёк на себя обвинение в оскорблении богов. Его судили и приговорили к смерти, от которой спасло его только красноречие Перикла. Смертный приговор заменён был изгнанием. Анаксагор поселился в Лампсаке , где и умер в 428.
Он первый был тем, кто предположил, что солнце — шар. Многообразие тел в природе он сводит к различным неизменным, неисчислимо многим и бесконечно малым элементам действительного мира, которые вначале были в беспорядке смешаны и образовывали хаос. При этом ум заключён в материи, в которой он творит; однако не смешиваясь с ней, является чем-то «несоединимым» (др. греч. ἄμυκτον, лат. immissibile ). Этот взгляд имеет большое значение для схоластики. Ни одна вещь не возникает, а также не исчезает, а образуется из соединения уже существующих вещей, в результате отделения этих вещей друг от друга она обращается в ничто, распадается. Познано может быть только неодинаковое и противоречивое.
Практическое задание. 1 -Что составил Демокрит одним из первых? 2 -Кто из математиков умер в Лампске? 3 -Кто из математиков получил фундаментальные результаты в различных областях? 1 4 -Кто изучал геометрию? 5 -Что рассматривал 2 Аполлоний первым? 6 -Место рождения Эратосфена Киренского? 5 3 6 4
Заключение. Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у , парабола и гипербола — у Апаллония , ведение арифметики — у Эратосфена и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне
Литература. Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции. // Историко-математические исследования. — М. : Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 225 -440. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М. : Физматгиз , 1959, 456 с. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М. , 1967. Глейзер Г. И. История математики в школе — М. : Просвещение, 1964. — 376 с. Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. Изд. второе. М. : Просвещение, 1965. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах — М. : Наука, 1970. — Т. I. Клайн М. Математика. Утрата определённости. М. , Мир, 1984. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М. , 1968. Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. (2004) Рыбников К. А. История математики. М. , 1994. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Под ред. А. П. Юшкевича. М. , 1976. http: //ru. wikipedia. org/wiki/%C 4%E 5%EC%EE%EA%F 0%E 8%F 2
Скачать презентацию Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа с
Греческие мат..pptx