Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Большелуг Преобразования графиков функций Выполнил ученик 10 класса Изъюров Альберт Учитель: Иванова Н. Н.
Цель: преобразовывание графиков различных функций.
Преобразование графиков функций v. Параллельный перенос вдоль оси ординат v. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс v. Растяжение(сжатие) в K раз вдоль оси ординат v. Растяжение(сжатие) в K раз вдоль оси абсцисс v. Симметричное отображение относительно оси ординат
Параллельный перенос вдоль оси ординат y=f(x) (x 0; y 0) y=f(x)-a (x 0 ; y 0 -a) Для построения графика функции y=f(x)-a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси ординат на вектор (0; a).
y=cos X-2 y 3 2 1 -2∏ -3∏/2 -∏ -∏/2 0 -1 y=cos X ∏/2 ∏ 3∏/ 2 -2 -3 y=cos X-2 2∏ x
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс y=f(x) (x 0; y 0) y=f(x+a) (x 0 -a; y 0) Для построения графика функции y=f(x+a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси абсцисс на вектор (a; 0)
y=sin x y=sin -1 y=x 2 y 3 2 1 -2∏ -3∏/2 -∏ -∏/2 0 -1 -2 -3 ∏/2 ∏ 3∏/ 2 2∏ x
Растяжение(сжатие) в К раз вдоль оси ординат y=f(x) (x 0; y 0) y=K*f(x) ; К>0 (x 0; K*y 0) Для построения графика функции y=K*f(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в К раз вдоль оси ординат для К>1 или сжать в 1/К раз вдоль оси ординат для К<1.
y y=1/2 sin х y=3 sin x 3 2 Y=sin X 1 2∏ 3∏/2 ∏ 0 ∏/2 -1 ∏/2 ∏ 3∏/ 2 2∏ x -2 3 Y=3 sin X
Растяжение(сжатие) в К раз вдоль оси абсцисс y=f(x) (x 0; y 0) y=f (K x); K>0 (x 0/K; y 0) Для построения графика функции y=f(K x) необходимо график функции y=f(x) сжать в К раз вдоль оси абсцисс для К>1 или растянуть в 1/К вдоль оси ординат для К<1.
y=cos х y=cos 2 П/3 y 3 2 Y=sin X 1 2∏ Y=sin 2 П/3 3∏/2 ∏ 0 ∏/2 -1 -2 3 ∏/2 ∏ 3∏/ 2 2∏ x
Симметричное отображение относительно оси абсцисс y=f(x) (x 0; y 0) y=-f(x) (x 0; -y 0) Для построения графика функции y=f(x) необходимо график функции y=-f(x) симметрично отобразить относительно оси абсцисс.
y=cos x y=-cosx y=cos x 3 2 1 -1 0 1 2 3 -2 -3 y=-cosx 4 x
СИММЕТРИЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ОРДИНАТ y=f(x) (x 0; y 0) y=f (-x) (-x 0; y 0) Для построения графика функции y=f (x) необходимо график функции y=f (x) симметрично отобразить относительно оси ординат.
Y Y=tgx Y=tg(-x) 1 -3 -2 1 0 1 2 3 X
Задания: Y Y=sin+1 1 -2 П -3 П/2 -П -П/2 0 П/2 П 3 П/2 2 П X
ЛИТЕРАТУРА: v Учебник «Алгебра и начала анализа» (А. Н. Колмогоров).
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа с Большелуг
algebra 1.3.pptx