Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 85 г. о. Тольятти Угол между плоскостями Решение задач уровня С. учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна
Нахождение угла между скрещивающимися прямыми и угла между плоскостями Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи, представленные ниже, чаще всего вызывают затруднения при решении у учащихся. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач.
Аргументы • • • 1. Определение куба. 2. Определение правильной призмы. 3. Свойства правильной призмы. 4. Свойство средней линии треугольника. 5. Признак параллельности плоскостей. 6. Определение угла между плоскостями. 7. Линейный угол двугранного угла. 8. Теорема Пифагора. 9. Теорема косинусов.
Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер А 1 В 1, В 1 С 1, ВВ 1, АА 1, АВ, АD. Е В 1 С 1 К А 1 D 1 Р N В С H А М D
Плоскость А 1 ВС 1 параллельна плоскости КРЕ. Е К А 1 Р В С 1
Плоскость А 1 ВD параллельна плоскости NНМ. А 1 N В Н М D
А 1 ВС 1 пересекается с А 1 ВD 1 по прямой А 1 В. С 1 А 1 Т В D 1
Найдем линейный угол двугранного угла С 1 А 1 ВD 1. С 1 А 1 Т В D 1
В плоскости А 1 ВС 1 проведем С 1 Т перпендикулярно А 1 В. С 1 А 1 Т В
В плоскости А 1 ВD проведем DТ перпендикулярно А 1 В А 1 Т В D
Угол С 1 ТD- линейный угол двугранного угла С 1 А 1 ВD. С 1 А 1 Т В D
Найдем косинус угла С 1 ТD. С 1 А 1 Т В D
ТС 1 = ТD 1 = √ 23 а • а- ребро куба С 1 А 1 Т В D
√ 3 ТС 1 = ТД ∙ sin 60° = а √ 2 · 2 а- ребро куба С 1 А 1 Т В D
ΔTDC 1: C 1 D 2 ₌ C 1 T 2 + DT 2 – 2 CC 1∙DT∙cos. T ₌ C 1 T 2 + DT 2 –DC 2 cos T 2∙DT∙C 1 T с1 т D
Находим cos T: ₌ сos. T₌ Ответ: . ₌ .
Спасибо за внимание.
Скачать презентацию Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 85
угол между плоскостями.pptx