Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 10 им. К. Э. Циолковского» города Кирова Мир последовательностей Учитель математики МОАУ СОШ с УИОП № 10 Ольга Геннадьевна Верещагина Киров, 2014 год
Примеры реальных последовательностей событий • эпидемия атипичной пневмонии в 2003 г. ; • размножение кроликов, завезенных в Австралию в XIX веке стало национальным бедствием; • прогноз учёных о гибели человечества от нехватки питьевой воды к 2033 г. из- за роста населения; • быстрое распространение городских слухов, и т. д.
Текст 1. «Распространение городских слухов» . Пусть в городе N 50000 жителей. Приезжий в 8 часов утра рассказывает новость трём соседям, через 15 минут каждый из них рассказывает новость трём своим соседям и т. д. Во сколько часов эта новость будет известна половине жителей города? Оказывается к 10. 15 эту новость будут знать более половины жителей, а точнее 29524 человека. (Применяется понятие «последовательности» ).
Текст 2. «Задача о делении хлеба» . Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? (Древнейшая задача на «прогрессии» , которая записана в знаменитом египетском папирусе Инда).
Текст 3. «О размножении бактерий» . Число бактерий различно в воздухе проветренных и непроветренных помещений. В классе после проветривания перед началом урока бактерий в 13 раз меньше, чем в той же комнате после урока. Бактерий размножаются делением одной клетки на две, каждая из этих двух в свою очередь также делится на две и получается 4 бактерии, потом 8 и т. д. За одни сутки потомство одной должно составить 281 474 976 710 656 клеток. (Задача на применение «геометрической прогрессии).
Текст 4. «О размножении тли» . Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1, 5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. (Задача на применение «геометрической прогрессии).
Текст 5. «О размножении комнатной мухи» . По наблюдениям Карла Линнея: «потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев» . Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз. (Задача на применение «геометрической прогрессии).
Текст 6. «О размножении одуванчиков» . Одуванчик, приносит ежегодно около 100 семянок*. Если бы все они прорастали, мы имели бы: в 1 год 1 растение, в 2 года 100 растений, в 3 года 10000 растений, …, в 9 года 100000000 растений. «Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара» - заметил биолог К. А. Тимирязев. (Задача на применение «геометрической прогрессии).
Текст 7. «Формулы» . Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Личностно-значимый познавательный вопрос Какие события в природе, обществе вы можете спрогнозировать, используя понятия «числовая последовательность» , «прогрессии» , а какие – нет?
Ознакомление В каких сферах жизни можно использовать для прогноза понятия «арифметическая прогрессия» , «геометрическая прогрессия» , а в каких нельзя? (приведите не менее 5 примеров для обоих случаев). Можно ли применить понятия «арифметическая прогрессия» или «геометрическая прогрессия» к прогнозам в личной жизни: планировании бюджета семьи; в расчете продолжительности жизни; расчете сколько я буду зарабатывать к 30 годам?
Понимание При благоприятных условиях деление клеток у многих бактерий может происходить через каждые 20 -30 минут. Предположим, что в кабинете, где проходит урок математики, численность бактерий равняется 1000 ед. на мм², тогда какой будет численность к концу рабочего дня (6 часов)? Почему в природе так не происходит?
Применение Родители хотят положить 150 000 руб. сроком на 2 года. Рассчитайте на основании данных о двух коммерческих банках какой вклад и в каком банке г. Кирова вы бы им порекомендовали? Какой будет сумма через 2 года, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 2 года?
Анализ Садоводческое общество «Прогресс» в районе с. Русское (Координаты: 58° 35'14"N 49° 36'21 «E) 1. ОАО «Веста» , Кочуровский парк, 2. КОКПТД (Кировский областной клинический противотуберкулезный диспансер), 3. КОКОД (Кировский областной клинический онкологический диспансер), 4. Ипподром, Зубаревский лес, 5. Территория роддома № 2 (Кировский областной клинический перинатальный центр ГЛПУ), 6. Ломоносовский бульвар, 7. Парк Победы.
Анализ Участок трудолюбивых соседей Участок соседа, который «забросил свой огород» Участок трудолюбивых соседей Ваш Участок Каждый участок имеет площадь 4 сотки.
Анализ На участке недобросовестного соседа расплодились вредители и сорняки. Проанализируйте полученную информацию и ответьте на следующие вопросы: • Чем грозит такое отношение вашего соседа к своему садовому участку вам и вашим соседям; • В какой прогрессии размножаются вредители садов и огородов; • С какой интенсивностью размножается тля? Предложите меры сдерживания вредителей садовых участков (как химические, так и альтернативные химикатам).
Синтез Сколько одуванчиков вырастет из 1 растения за 3 года при условии 100% всхожести? Сколько будет одуванчиков на одном квадратном метре? Хватит ли этим растениям на 4 -ый год места на участке? Фактами и расчетами убедите соседей в необходимости вовремя избавляться от сорняков и вредителей. Разработайте план, позволяющий вам и вашим соседям сдерживать нашествие вредителей.
Оценка Оцените культуру применения пестицидов в своем дачном поселке. Выявите типичные ошибки и нарушения экологических требований. Предложите рекомендации по повышению эффективности и экологической безопасности использования пестицидов. Подумайте и обсудите с родителями и соседями, нельзя ли отказаться от применения пестицидов и заменить их растительными препаратами?
Скачать презентацию Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение Средняя общеобразовательная школа с
4aaa97eb42d713e777620071f6c77302.ppt