Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 7 г. о. Тольятти Решение планиметрических задач ( уровень С) учитель математики высшей категории Холова Сания Минзакировна
Решение геометрических задач трудно дается учащимся, так как требуют развитого абстрактного мышления, умения видеть и чувствовать чертеж. Их особенностью является рассмотрение различных конфигураций геометрических фигур. Д ля их решения необходимо знать множество формул, теорем, свойств и определений. Представленные ниже задачи можно рассматривать на уроке, отведенном для подготовки учащихся к ЕГЭ.
Задача 1 Дан ромб со стороной a и одним из углов в 60. В этот ромб вписана окружность S. В угол ромба, равный 60, вписана окружность так, что она касается окружности S. Найдите радиус этой окружности.
Решение В А Решение О D К С N М
• ВС = а, ВСD = 60. • Центры данной окружности О и искомой К лежат на биссектрисе угла ВСD, так как они равноудалены от сторон ВС и DС ромба. • Из ∆ ВОС • ОС = ВС ∙ cos ВОС = а ∙ cos 30 =. • Из ∆МОС • R = ОС ∙ sin ОСD = ∙ sin 30 =.
• • • Аналогично из ∆ KNC R = KN = KC ∙ sin 30 = KC, но КС = ОС – (R + r). Получили уравнение r= ( - R – r). Отсюда 3 r = , r=. Ответ: радиус искомой окружности равен r =
Задача 2 • В треугольнике со сторонами 6, 12, 3 , две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найдите радиус этой окружности.
Решение В К М А О С ∆ АВС – прямоугольный так как. В самом деле , и 180 = 36 + 144. С другой стороны, Так как радиус окружности, проведенной в точку касания перпендикулярен касательной, то
• Поэтому • Итак, 3 r + 6 r = 36 r = 4. Ответ: радиус окружности равен 4.
Задача 3 В четырехугольнике АВСD АВ = 5 см, ВС = 3 см, АD = 8 см, А = 30 , В = 120. Найти сторону СD.
Решение В м 5 с А 120 3 см С 30 8 см Е D Продолжим стороны ВС и АD четырехугольника АВСD до их пересечения в точке Е. Тогда Е = 180 – (30 + 120 ) = 30. Так Как А = 30 и Е = 30 , то ∆ АВЕ – равнобедренный и АВ = ВЕ = 5 см. Так как ВС = 3 см (по условию), то СЕ = 2 см. S = АВ ∙ВЕ ∙sin В = АВ ∙ АЕ ∙ sin А, 5 sin 120 = АЕ ∙sin 30 , или 5 cos 30 = (8+ DЕ)∙ ,
или 5 = 8 + DЕ, откуда DЕ = 5 - 8. Теперь из ∆ DЕС по теореме косинусов находим СD: - 2 DЕ∙ СЕ cos 30 или = + 4 – 2(5 , откуда СD = Ответ: ≈ 1, 5 см. - 8) ∙ , ≈ 1, 5 см.
Скачать презентацию Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа 7
Решение планиметрических задач.ppt