Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 7 г. о. Тольятти Решение задач части С (планиметрия). учитель математики высшей категории Холова Сания Минзакировна
Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи С 4 предполагают выполнение действий с геометрическими фигурами. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач. Их особенностью является рассмотрение различных конфигураций геометрических фигур. Задачи, представленные ниже, очень часто вызывают у учащихся затруднения при решении. Чтобы решить их, нужно хорошо знать планиметрию. А так как изучение планиметрии заканчивается в 9 классе, то на уроках геометрии в 10 – 11 классах необходимо решать задачи повышенной сложности из планиметрии.
Задача 1 Прямоугольный треугольник разделен на два треугольника. Перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла на гипотенузу. В образовавшиеся треугольники вписаны окружности с радиусами Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Решение В А D С Обозначим радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВD и ВСD , r 1 и r 2 соответственно ( r 1 = 5, r 2 = 12 – по условию)
АВD ~ А D о 1 СDВВ о 2 В С D Треугольники прямоугольные и как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Коэффициент подобия где t – некоторое число.
АВD ~ АСВ Они прямоугольные, Из треугольника АВС по теореме Пифагора В D А о 1 В А о 2 Коэффициент подобия равен Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен 13. С
Задача 2 Дан треугольник АВС со сторонами АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S 1, касающаяся окружности S в некоторой точке и отрезка АС в точке D.
Решение С А D O В
Треугольник АВС – прямоугольный, так как (169 = 144 + 25) – по условию. Центр О описанной вокруг треугольника АВС окружности S лежит на середине гипотенузы АВ и, следовательно, радиус этой окружности средняя линия треугольника АВС.
Условию задачи удовлетворяют две окружности: с центром Из рисунка видно, что Ответ:
Задача 3 • Найдите длины двух смежных сторон параллелограмма, если известно, что их сумма равна 8, а сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна 68.
Решение В А С D • Обозначим длины сторон параллелограмма • АВ = х, ВС = у, угол АВС = α, угол ВСD = β. Из ∆АВС по теореме косинусов: cosα (1)
Из ∆ВСD по теореме косинусов: cosβ (2). Так как α + β = 180 (по свойству параллелограмма) cosβ = cos (180 – α) = - cosα ( по формулам приведения). С учетом этого, после сложения равенств (1) и (2) получим: • По условию х + у = 8 и • •
•
Скачать презентацию Муниципальное образовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 7
геометрия 14 задание.ppt