Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Лицей № 24 имени Героя Советского союза А. В. Корявина» исследовательская работа ИСТОРИЯ МОСКВЫ В ЗАДАЧАХ Работу выполнила Уютова Ольга Обучающаяся 6 «В» класса МБОУ «Лицей № 24» Научный руководитель: Курылева Н. В. Учитель математики
Введение Мы все много раз бывали в Москве, с экскурсией или по делам. Каждый из нас изучал историю нашей страны и столицы ее Москвы. Дополнительно решая задачи по математике, учитель предложил мне сборник «История Москвы в задачах по математике» . Книга меня очень заинтересовала, и я решила провести исследование. Тема моего исследования, звучит следующим образом «История Москвы в задачах по математике» . Таким образом, объектом моего исследования является задачи об исторических местах и зданиях Москвы. Предмет исследования: математические задачи. Объект исследования: Способы решения текстовых задач. Цели исследования: Подобрать задачи для повторение тем курса математики 5 -6 класс и заинтересовать учащихся, рассмотрев историю объектов из условия задачи. Задачи исследования: изучить методы решения задач, рассмотреть различные ситуации, которые возникают при решении задачи, подобрать исторические сведения.
Анализ теоретического материала. Чтобы решить выбранные из сборника задачи мне понадобиться теория о способах решение и правила некоторых вычислений. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Нахождение площади прямоугольника. Нахождение дроби от числа. Деление десятичной дроби на натуральное число Деление на десятичную дробь. Нахождение числа по величине его части. Сумма углов в треугольнике. Решение уравнение.
Вход в зоосад, 1864 год Московский зоопарк — один из самых больших и старых зоопарков России. Московский зоопарк был основан в 1864 году. В 2014 году Московскому зоопарку исполняется 150 лет. В его коллекции представлены более 1000 видов животных, численность животных составляет более 6000 особей (на конец 2014 года). Основные цели зоопарка — природоохранная, просветительская и научноисследовательская деятельность. В зоопарке регулярно проводятся экскурсии, учебные занятия со школьниками, выездные лекции с демонстрацией прирученных животных. Зоопарк участвует в большом числе международных программ по содержанию и разведению редких видов животных, постоянно осуществляет обмены животными со многими зоопарками мира. На территории зоопарка действует «Детский зоопарк» , в котором представлены персонажи из детских сказок.
Московский зоопарк, наши дни
Сейчас в московском зоопарке собраны животные 550 видов со всех континентов Земли. Это число составляет 0, 22 числа видов животных, которых предполагается разместить на территории нового московского зоопарка. Сколько видов животных будет в новом зоопарке? Решение: Чтобы найти число по величине его части , нужно эту величину разделить на дробь , выражающую эту часть: 550 : 0, 22 = 2500(видов животных) – будут жить в новом зоопарке. Ответ: 2500 видов животных будут жить в новом зоопарке.
Задача из учебника № 647. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции? Решение: 300: 3/8 = 800(м) Ответ: Длина дистанции 800 метров.
Московские Триумфальные ворота (Триумфальная арка) — сооружены в 1829— 1834 годах в Москве по проекту архитектора О. И. Бове в честь победы русского народа в Отечественной войне 1812 года. Ныне расположены на площади Победы (Кутузовский проспект) в районе Поклонной горы. Ближайшая станция метро — «Парк Победы» .
Первоначально арка была установлена на площади Тверской заставы на месте деревянной арки, сооружённой в 1814 году для торжественной встречи русских войск, возвращавшихся из Парижа после победы над французским войсками. Ворота украшают русские витязи — аллегорические изображения Победы, Славы и Храбрости. Стены арки были облицованы белым камнем из подмосковного села Татарова, колонны и скульптура — отливались из чугуна. Надпись на арке была утверждена Николаем I, она гласит: «Благословенной памяти Александра I, воздвигшего из пепла и украсившего многими памятниками отеческого попечения первопрестольный град сей, во время нашествия галлов и с ними двадцати языков, лета 1812 огню преданный, 1826» . Со одной стороны арки надпись была сделана на русском языке, а с другой — на латинском. После реконструкции надпись на главном фасаде была изменена. Текст был взят с вмурованной в основании памятника бронзовой закладной доски: «Сии Триумфальные ворота заложены в знак воспоминания торжества российских воинов в 1814 году и возобновления сооружением великолепных памятников и зданий первопрестольного града Москвы, разрушенного в 1812 году нашествием галлов и с ними двунадесяти языков» .
В оформление Триумфальной арки входят 8 плит, часть из которых являются барельефами , а на остальных нанесены надписи. Сколько плит каждого вида украшают сооружение , если известно , что барельефов в 3 раза больше, чем плит с текстами? Решение: Пусть x шт. – плиты с текстами, а т. к. барельефов в 3 раза больше , то 3 x шт. – барельефы А т. к. всего в оформление арки входят 8 плит, то составим уравнение: 3 x + x =8 4 x = 8 X =2 (шт. )- плиты с текстами. 8 – 2= 6(шт. )- барельефы Ответ: 6 барельефов и 2 плиты с текстами.
Задача из учебника № 578. В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть? Решение: Пусть х страниц в рассказе. Тогда в повести 4 х страниц. А т. к. всего в книге 70 страниц, то составим уравнение: х+4 х = 70 5 х=70 Х= 70: 5 Х=14(страниц в рассказе) 70 -14=56(стр. )- в повести. Ответ: повесть занимает 56 стр. , а рассказ 14 стр.
Заключение. Цель исследовательской работа выполнена, я подобрала задачи к основным темам курса 5 -6 класса. Я, думаю, что если эти задачи привлекли мое внимание, то и учащихся на уроке они заинтересуют. Я постаралась подобрать задачи так, чтобы рассмотреть разные методы и способы решения. Обратила внимание на перевод устаревших величин измерения в современные. Решая задачи, мне хотелось узнать больше о Московском Кремле и его башнях, музеях, соборах; о царях, правивших в разное время; о Государственном Кремлевском Дворце; о монастырях Москвы; Красной площади; о Московском зоопарке и его обитателях; о Триумфальной арке; о современных зданиях Останкинском телецентре, спорткомплексе «Олимпийский» , Останкинская телебашня. Я считаю, что человек должен развиваться гармонично, а именно решать математические задачи и знать историю своей страны.
Приложение. Данное приложение можно использовать: на уроках математики в 5 -6 классах, при прохождении новой темы; при закреплении темы; при повторении.
Высота Спасской башни до звезды- 67, 3 м. А Троицкая, тоже до звезды, на 9, 05 м выше. Вычислите высоту Троицкой башни.
РЕШЕНИЕ: Т. к. высота Троицкой на 9, 05 м больше Спасской то, чтобы узнать её высоту, надо к высоте Спасской башни (67, 3 м ) прибавить 9, 05 м: 67, 3 + 9, 05 = 76, 35(м) – высота Троицкой башни. Ответ : 76, 35 м. Каждые ворота Кремля имели своё назначение. На поклон к царю въезжали в Кремль через Спасские ворота, к царице и царевнам - через Троицкие. Царевна Софья, правившая вместо малолетних царевичей- её братьев Петра и Иоанна , желая подчеркнуть своё превосходство над ними, повелела построить завершение Троицкой башни похожим на завершение Спасской, но выше его, что и было исполнено.
Боковая грань шатра Боровицкой башни Московского Кремля является равнобедренным треугольником, у которого угол при вершине на 72 меньше угла при основании. Вычислите углы этого треугольника. Решение: Пусть x° – угол при основании ( x – 72 )° – угол при вершине А т. к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то второй угол при основании тоже равен x. А т. к. Сумма углов треугольника равна 180° , то сост. уравнение: x + x – 72 =180° 3 x – 72 = 180 3 x = 180 + 72 3 x = 252 x = 84° – угол при основании. 84 – 72 = 12 – угол при вершине. Ответ : 12° ; 84°.
Георгиевский зал Большого Кремлёвского дворца имеет форму Прямоугольника. Длина зала -61 м, а ширина –на 40, 5 м меньше. Вычислите площадь Георгиевского зала. Зал имеет форму прямоугольника. Sпр. = a b а = 61 м b-? м , но на 40, 5 м меньше длины. Чтобы найти ширину , надо из длины (61 м)вычесть 40, 5 м. 61 - 40, 5=20, 5 (м)-ширина зала. S=61· 20, 5 S=1250, 5 кв. м Ответ: Площадь Георгиевского зала-1250, 5 кв. м.
Деление десятичной дроби на натуральное число: Прямоугольная часть внутреннего помещения Успенского собора имеет периметр 121 м, при этом длина его на 10, 7 м больше его ширины. Вычислите площадь прямоугольной части внутреннего помещения собора. РЕШЕНИЕ: Р прям. = 2(a + b) Пусть x м- ширина прямоугольника ( x + 10, 7)- длина прямоугольника А т. к. периметр равен 121 м , то составим уравнение: 2((x+10, 7)+x) = 121 2 х + 21, 4+2 х = 121 Упростим левую часть уравнения. 4 х + 21, 4=121 Решим уравнение, используя зависимость между компонентами и результатами действий: 4 х = 99, 6 х = 24, 9 (м)- ширина 24, 9+ 10, 7 =35, 6 (м)- длина S прям. = a x b S = 24, 9 x 35, 6 =886, 44 кв. м Ответ: площадь равна 886, 44 кв. м.
Столп Ивана Великого имеет высоту 81 м , а колокольня Андроникова Монастыря в 1, 2 раза ниже его. Вычислите её высоту. Решение: Если указан предлог “в”, то это означает умножение либо деление. Т. к. сказано, что колокольня в 1, 2 раза НИЖЕ столпа, то, чтобы найти её высоту, надо высоту столпа разделить на 1, 2, т. е. 81: 1, 2= 67, 5 (м)-высота колокольни. Ответ: 67, 5 метров.
Большой зал Государственного Кремлёвского дворца является одним Из крупнейших зрительных залов Европы. Он имеет 6000 посадочных Мест. 0, 295 этого числа мест находятся на балконе. Остальные – в партере и амфитеатре. Сколько зрителей вмещают партер и амфитеатр? Решение: Чтобы найти часть от числа , нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть: 6000 x 0, 295 =1770(зрит. )- на балконе. 6000 -1770 = 4230(зрит. )- вмещают партер и амфитеатр. Ответ: 4230 зрителей.
Длина фасада Средних торговых рядов, выходящего на Красную площадь, - 216 м. Площадь , занимаемая зданием, - 18168 кв. м. Выразите первую величину в километрах, вторую – в гектарах. В одном км - 1 000 м, а значит 1 м - 0, 001 км, соответственно 216 м - 0, 216 км. В одном гектаре 10 000 кв. м, значит 1 кв. км – 0, 0001 га, значит 18 168 кв. м 1, 8168 га
Для починки часов на Спасской башне в 1737 г. потребовалось железа в 48 раз больше , чем проволоки. Стали – на 13 пудов меньше, чем железа. Сколько перечисленных материалов пошло на ремонт часов , если известно, что их суммарная масса составляла 35, 5 пуда? Решение: Пусть х пудов – потребовалось проволоки 48 х пудов – потребовалось железа ( 48 х – 13)пудов – потребовалось стали А т. к. всего их масса составляла 35, 5 пуда, то составим уравнение : х + 48 х + (48 х -13)= 35, 5 х + 48 х -13 = 35, 5 Х + 48 х + 48 х = 35, 5 +13 97 х = 48, 5 х = 0, 5(пуда)- потребовалось проволоки 0, 5 x 48= 24(пуда)- потребовалось железа 24 -13 =11 (пудов)- потребовалось стали Ответ: 0, 5 пуда, 11 пудов, 24 пуда. (1 пуд = 16, 3804964 кг)
Масса кольчуги Бориса Годунова в 6 кг составляет 35% от массы самой большой из известных кольчуг. Вычислите массу такой кольчуги. Решение: Чтобы найти число по данному значению его процентов, нужно это значение разделить на дробь, выражающую эти проценты: 6 : 0, 35 = прибл. 17 (кг)- масса такой кольчуги. Ответ : 17 кг.
Борис Фёдорович Годунов (1552 — 13 апреля 1605) — боярин, шурин царя Фёдора I Иоанновича, в 1587— 1598 фактический правитель государства, с 17 февраля 1598 — русский царь. По легенде, Годуновы происходили от татарского князя Чета, приехавшего на Русь во времена Ивана Калиты. Эта легенда занесена в летописи начала XVII века. По государеву родословцу 1555 года Годуновы (как и Сабуровы) ведут своё происхождение от Дмитрия Зёрна. Предки Годунова служили боярами при московском дворе. Деятельность правления Годунова была нацелена на всестороннее укрепление государственности. Благодаря его стараниям, в 1589 был избран первый русский патриарх, которым стал московский митрополит Иов. Учреждение патриаршества свидетельствовало о возросшем престиже России. Во внутренней политике правительства Годунова преобладали здравый смысл и расчётливость. Развернулось небывалое строительство городов, крепостных сооружений.
Для изготовления панциря-кольчуги из мелких колец обычно требовалось 60 тыс. колец. Число колец кольчуги Ермака составляло 27 % этого числа. Вычислите число колец в кольчуге Ермака. Решение: Чтобы найти несколько процентов от числа А , нужно это число А умножить на дробь, выражающую эти проценты: 60 х 0, 27 = 16, 2 тыс. колец- в кольчуге Ермака Ответ: 16, 2 тыс. колец. Ермак Тимофеевич Аленин — казачий атаман, исторический завоеватель Сибири для Российского государства.
Число хранящихся в Оружейной палате кольчуг составляет 45% от числа имеющихся там зерцал. Бахтерцев - на 23 меньше , чем кольчуг. Сколько броней каждого вида в Оружейной палате , если зерцал и бахтерцев вместе 64? Решение: Пусть х шт. – зерцал 0, 45 х шт. – кольчуга ( 0, 45 х-23) шт. - бахтерцев А т. к. всего бахтерцев и зерцал вместе 64, то сост. математическую модель: х + (0, 45 х -23) = 64 х + 0, 45 х -23 =64 1, 45 х =64+23 1, 45 х = 87 х = 60 (шт. ) – зерцал 60 х 0, 45 =27 (шт. ) – кольчуга Т. к. зерцал и бахтерцев вместе 64 , то бахтерцев – 64 -60 = 4 Ответ: бахтерцев- 4 , кольчуг- 27 , зерцал - 60.
Оружейная палата — московский музей-сокровищница — является частью комплекса Большого Кремлевского дворца. Она размещается в здании, построенном в 1851 году архитектором Константином Тоном. Основу музейного собрания составили веками хранившиеся в царской казне и патриаршей ризнице драгоценные предметы, выполненные в кремлёвских мастерских, а также полученные в дар от посольств иностранных государств. Своим названием музей обязан одному из древнейших кремлёвских казнохранилищ. С 1960 года Оружейная палата входит в состав Государственных музеев Московского Кремля, её филиал — Музей прикладного искусства и быта России XVII в. (открыт в 1962 году) — в бывших Патриарших палатах.
Масса самородка «Ёлочка» на 9, 1 кг меньше массы самородка «Верблюд» . Самородок «Заячьи уши» в 16, 5 раза массивнее самородка «Ёлочка» . Вычислите массу каждого самородка, если известно, что суммарная масса «Верблюда» и «Заячьих ушей» составляет 12, 6 кг. «Верблюд» «Ёлочка» «Заячьи уши»
Пусть x кг – масса «Ёлочки» Если масса «Ёлочки» на 9, 1 кг меньше массы «Верблюда» , то масса «Верблюда» на 9, 1 кг больше массы «Ёлочки» . Из этого следует: (x + 9, 1) кг – масса «Верблюда» 16, 5 x кг – масса «Заячьих ушей» А суммарная масса «Верблюда» и «Заячьих ушей» составляет 12, 6 кг (x + 9, 1) + 16, 5 x = 12, 6 9, 1 + x + 16, 5 x = 12, 6 17, 5 x = 12, 6 - 9, 1 17, 5 x=3, 5 x=0, 2(кг) - весит «Ёлочка» . 0, 2 + 9, 1 =9, 3(кг) – весит «Верблюд» . 16, 5 · 0, 2 = 3, 3(кг) – весят «Заячьи уши» . Ответ: 0, 2 кг ; 3, 3 кг ; 9, 3 кг.
Главные отличительные черты алмаза — высочайшая среди минералов твёрдость. У алмаза очень низкий коэффициент трения по металлу на воздухе — всего 0, 1, что связано с образованием на поверхности кристалла тонких плёнок адсорбированного газа, играющих роль своеобразной смазки. Высокая твёрдость обусловливает исключительную износостойкость алмаза на истирание. Температура плавления алмаза составляет 3700— 4000 °C.
Алмаз «Валентина Терешкова» на 17 карат массивнее алмаза «Восход» . Масса алмаза «Злата Прага» составляет 0, 75 массы алмаза «Валентина Терешкова» . Вычислите массу каждого из названных алмазов, если суммарная масса алмазов «Восход» и «Злата Прага» составляет 74 карата. Решение: Пусть x карат- масса алмаза «Восход» ( x + 17 ) карат – масса «Валентина Терешкова» 0, 75( x + 17 )карат – масса алмаза «Злата Прага» А т. к. вместе «Восход» и «Злата Прага» весят 74 карата , то составим уравнение: x + 0, 75 ( x + 17 ) = 74 x + 0, 75 x + 12, 75 = 74 1, 75 x =74 – 12, 75 1, 75 x = 61, 25 x = 35 ( карат ) – масса «Восхода» . 35 + 17 = 52 ( карата ) – масса « Валентина Терешкова» . А суммарная масса алмазов «Восход» и «Злата Прага» составляет 74 карата 74 – 35 = 39 ( карат ) – масса алмаза «Злата Прага» . Ответ: 35 карат; 39 карат; 52 карата. (1 карат равен 1/5 грамма или 200 мг).
Самые большие студии Останкинского телецентра больше самых маленьких на 940 кв. м. Вычислите площади тех и других , если известно, что больших студий в здании 2, а маленьких 7 и суммарная площадь названных студий составляет 2420 кв. м. Решение: Пусть х кв. м –площадь маленькой студии (х + 940 )кв. м –площадь большой студии. 7 х кв. м – площадь маленьких студий 2(х +940) кв. м - площадь больших студий. А т. к. суммарная площадь студий составляет 2420 кв. м , то сост. уравнение: 7 х + 2(х +940 ) = 2420 7 х + 2 х + 1880 = 2420 9 х = 2420 - 1880 9 х =540 х =60 (кв. м ) – площадь маленькой студии 60+ 940 = 1000( кв. м )- площадь большой студии Ответ: 60 кв. м , 1000 кв. м.
Одна из ванн в спорткомплексе «Олимпийский» предназначена для проведения соревнований по плаванию, вторая - для прыжков в воду. Ширина ванн одинаковапо 25 м. Ванна для прыжков в воду короче ванны для соревнований по плаванию на 16, 7 м. Вычислите длину каждой ёмкости , если их суммарная площадь составляет 2082, 5 м. Решение: Пусть х м –длина ванны для плавания (х – 16, 7) м – длина ванны для прыжков. Их ширина одинакова – 25 м. Площадь = a b 25 х кв. м –площадь ванны для плавания 25(х – 16, 7) кв. м –площадь ванны для прыжков А т. к. их суммарная площадь равна 2082, 5 м , то составим уравнение: 25 х + 25(х – 16, 7) = 2082, 5 25 х + 25 х – 417, 5 = 2082, 5 50 х =2082, 5 + 417, 5 50 х =2500 х =50 (м) – длина ванны для плавания 50 -16, 7 =33, 3 (м) – длина ванны для прыжков Ответ: 33, 3 м , 50 м.
Останкинская телебашня — телевизионная и радиовещательная башня, расположенная в Москве. Высота — 540 м, 8 -е в мире по высоте свободно стоящее сооружение. Первое название — «Общесоюзная радиотелевизионная передающая станция им. 50 -летия СССР» Главный конструктор — Н. В. Никитин. Решение о сооружении башни было принято в 1957 году, строительство велось с 1963 по 1967. В то время это было самое большое высотное здание в мире. Масса Эйфелевой башни – 9000 т, что составляет 0, 83 массы Останкинской. Вычислите массу Останкинской телебашни. Решение: Чтобы найти число по данной величине его части, нужно это число разделить на дробь, которая выражает эту часть. 9 000 : 0, 83 = 10 843 (т) – масса Останкинской телебашни. Ответ : 10 843 т.
Литература. 1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбург. - М. : Мнемозина, 2011. 2. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Н. Я. Виленкин и др. . - М. : Мнемозина, 2012. 3. Геометрия, 7 -9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М. : Просвещение, 2012. 4. С. С. Перли, Б. С. Перли «История Москвы в задачах по МАТЕМАТИКЕ» 5. http: //ru. wikipedia. org/wiki/%D 1%EF%E 0%F 1%EA%E 0%FF_% E 1%E 0%F 8%ED%FF 6. http: //fototelegraf. ru/? p=1036… 7. http: //reibert. info/threads/%D…
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей 24 имени
b63cbd036bcf713f725ec5fb97a67264.ppt