
f6fc915fb6420e4566c4511cb3f5245e.ppt
- Количество слайдов: 16
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 61 города Ульяновска Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» автор : учитель математики и информатики высшей категории Мельникова Наталия Валерьевна
Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цели урока : Обобщение изученного теоретического материала , систематизация его, установление межпредметных связей этого материала, исторические начала, расширение сведений по данной теме , воспитание интереса к данной теме, воспитание интереса и любви к математике. Оборудование урока: Модели прямых и плоскостей, мультимедийный проектор, доска. Ход урока. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. 2. Перпендикуляр и наклонная. 3. Перпендикулярность плоскостей 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
I. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п р я м о й и плоскости 1. Историческая справка о прямой, перпендикулярной плоскости. ( учащиеся готовят самостоятельно под руководством учителя) 2. Демонстрация основных определений и свойств на моделях ( без доказательства). Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема: 1)Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Признак 3) Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
3. У с т н о е р е ш е н и е з а д а ч: Чтобы распил деревянного бруса был перпендикулярен ребру, через т. А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС. Затем пилят так, чтобы распил шёл по этим прямым. Верно ли это? Ответ: Да , т. к. плоскость распила содержит две прямые, пересекающиеся перпендикулярно ребру.
Три луча ОА, ОВ, ОС попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемый двумя другими лучами? Ответ: т. к. каждый луч перпендикулярен двум пересекающимся лучам соответствующей плоскости.
В технике часто говорят, что направление перпендикулярно плоскости. Колонны устанавливают так, что их ось перпендикулярна плоскости фундамента; гвозди забивают в доску так, что они перпендикулярны плоскости доски, в цилиндре паровой машины шток перпендикулярен плоскости поршня. Особенно важно вертикальное направление т. е. направление силы тяжести, оно перпендикулярно горизонтальной плоскости (моделирует её участок поверхности земли, пол помещения и т. д. ) Р – груз, подвешенный на шнуре а , закреплённый в т. А, тогда направление шнура а вертикальное и а
Колонны выдерживают большую нагрузку, их ставят вертикально, тогда действующая на них сила тяжести направлена вдоль оси и поэтому колонна устойчива. Для определения направления, перпендикулярного плоскости, можно использовать следующий прибор Планки a, b и c скреплены так, что с а, с b. Если приставить. планки a и b к плоскости то направление ребра планки с будет перпендикулярно плоскости.
II. Перпендикуляр и наклонные Основные определения , свойства. Демонстрация их на моделях (без доказательства. Понятия перпендикуляра , наклонной , основания перпендикуляра и наклонной , проекция. Перпендикуляр , проведённый из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной , проведённой из той же точки к этой плоскости. Проекция прямой – прямая. Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Историческая справка ( о теореме о трёх перпендикулярах) Доказательство теоремы о трёх перпендикулярах Теорема : Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
1. Задача : (физического содержания) Два одинаковых шарика подвешены на нитях, длиной ℓ=2 м к одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды по q = 2· 10 -8 они разошлись на расстояние r = 16 см. Определить натяжение каждой нити. Решение: Шарики подвешены на нити одинаковой длины, закреплённые в одной точке. После сообщения шарикам зарядов они расходятся на некоторое расстояние и нити r занимают положение наклонных. Они равны , а значит равны и их проекции, т. е. между шариками. = 8 см. Это позволяет найти нам sin угла между двумя положениями шарика. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mq , сила упругости нити Fупр. и кулоновская сила F. Шарик неподвижен, следовательно сумма проекций сил по оси ОХ и ОУ равна 0. Для суммы проекций сил на оси ОZ это условие имеет вид : +mqcos 900= 0. F – F упр. sin Нить натянута с силой приблизительно равной 3, 5 · 10 -3 Н
Задача 2: Над центром стола, имеющим форму квадрата со стороной 10 дм, повешена лампочка на расстоянии 180 см. Высота стола 72 см. Определить вид тени и её размер
1. Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её горизонтальному краю ? (кратчайшее расстояние) 2. При подъёме на гору можно пойти по двум дорогам, одна из них перпендикулярна подошве, другая составляет с ней острый угол. По какой дороге легче идти? По какой дороге путь короче? 3. Прямая МА проходит через точку А плоскости и образует с этой плоскостью угол Докажите, что, является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с прямыми, проведёнными в плоскости через точку А.
III. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п л о с к о с т е й 1. Основные определения, свойства , демонстрация их на моделях. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а , не принадлежащими одной плоскости. Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными ( взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 900 Признак перпендикулярности двух плоскостей: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. • Задача: При возведении каменной стены иногда проверяют перпендикулярность её горизонтальной плоскости при помощи отвеса. Каким предложением стереометрии при этом пользуются ?
IV. Р а с с т о я н и е м е ж д у скрещива ющимися прямыми 1. Теорема (задача) о расстоянии между скрещивающимися прямыми. Демонстрация этого расстояния на моделях ( штатив с двумя параллельными пластинами.
Задача: Две скрещивающиеся прямые расположены на противоположных стенах классной комнаты. Чему равно расстояние между этими прямыми? Ответ: Или длине классной комнаты или её ширине. Задача: Как расположены оси железнодорожных вагонов между собой? Относительно рельса? Ответ: Между собой параллельны, относительно рельса – скрещиваются. Задача. Две скрещивающиеся прямые пересечены третьей. Сколько плоскостей можно провести так, чтобы каждая плоскость проходила через две прямые из трёх данных прямых. Ответ: две плоскости.
Итоги урока Каждый учащийся получает по 10 баллов Дома выполняет индивидуальное домашнее задание на 15 баллов В СУММЕ ПОЛУЧАЕМ 25 БАЛЛОВ
f6fc915fb6420e4566c4511cb3f5245e.ppt