Мультимедийные лекции по физике Магнетизм Тема 5

Мультимедийные лекции по физике Магнетизм

Тема 5. Уравнения Максвелла План лекции 5. 1. Общие сведения об уравнениях Максвелла. 5. 2. Первое уравнение Максвелла. Вихревое электрическое поле. 5. 3. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения. 5. 4. Система уравнений Максвелла. 5. 5. Электромагнитное поле и его свойства.

5. 1. Общие сведения об уравнениях Максвелла Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879 г. г. ) – величайший английский физик.

Научные работы Максвелла посвящены механике, молекулярной физике, электродинамике, оптике, теории упругости. Самым большим достижением Максвелла является создание теории электромагнитного поля – системы нескольких уравнений, выражающих все основные закономерности электромагнитных явлений. Максвелл написал свои уравнения на основе обобщения эмпирических законов, отдельно описывающих электрические и магнитные явления.

Ознакомившись с экспериментальными работами Фарадея по явлениям электромагнитной индукции, Максвелл решил обобщить явления электричества и магнетизма в единое целое. Теория электромагнетизма была написана в 1860 -65 г. г. за 50 лет до появления теории относительности Эйнштейна. Уравнения Максвелла удовлетворяют принципу относительности Эйнштейна. Форма уравнений не изменяется при рассмотрении явлений в инерциальных системах отсчёта.

Уравнения Максвелла являются фундаментальными уравнениями классической электродинамики, описывающие электрические и магнитные явления в любой среде и в вакууме. Эти уравнения лежат в основе радиотехники, электротехники, играют большую роль в физике плазмы, нелинейной оптике, астрофизике. Уравнениям Максвелла в электродинамике отводится такая же роль, как законам Ньютона в механике.

Уравнения Максвелла связывают величины, характеризующие электромагнитное поле с источниками этого поля. Максвелл предсказал существование в свободном пространстве электромагнитного излучения, которое распространяется со скоростью света. Оказалось, что сам свет есть электромагнитное поле. Многие явления оптики были объяснены на основе электромагнитной природы света.

Теорией Максвелла называется последовательная теория электромагнитного поля (ЭМП), создаваемого произвольной системой зарядов и токов. Основная задача электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов вычислить характеристики электрического и магнитного полей: , а также их циркуляции через произвольный замкнутый контур и потоки через площадь, ограниченную этим контуром.

Среда описывается с помощью трёх величин: Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде.

5. 2. Первое уравнение Максвелла. Вихревое электрическое поле Первое уравнение Максвелла обобщает закон электромагнитной индукции Фарадея: По гипотезе Максвелла ЭДС индукции есть циркуляция вектора напряжённости переменного (вихревого) электрического поля по замкнутому проводящему контуру.

Сравним ЭДС источника тока и ЭДС индукции: Максвелл в качестве сторонних сил рассмотрел силы переменного электрического поля. Гипотеза Максвелла: переменное (вихревое) магнитное поле порождает в пространстве переменное (вихревое) электрическое поле. Силовые линии переменного электрического поля – замкнуты, как и у магнитного поля.

Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле

Обнаружить переменное электрическое поле можно замкнутым проводящим контуром. ЕВИХР S проводящий контур Магнитный поток определяется сквозь площадь S, ограниченную контуром.

Объединяя вышесказанное, запишем Если внутри поверхности, опирающейся на контур, находятся неподвижные электрические заряды, то они создают своё электростатическое поле. Тогда напряжённость суммарного поля равна векторной сумме напряжённостей электростатического и вихревого полей.

Возьмём циркуляцию от этого выражения: Заметим, что: - циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю; - если контур и поверхность, опирающаяся на контур, неподвижны, то является справедливой перестановка:

Первое уравнение Максвелла запишется как: Формулировка: циркуляция вектора напряжённости электрического поля по замкнутому контуру равна скорости изменения магнитного потока через площадь, сцеплённую с этим контуром. Физический смысл: переменное электрическое поле порождается переменным магнитным полем.

Различие в знаках первого уравнения соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца. Если бы знаки были одинаковыми, то бесконечно малое изменение одного из полей вызвало бы неограниченное увеличение обоих полей. Бесконечно малое уменьшение одного из полей приводило бы к полному исчезновению обоих полей. Различие в знаках является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля.

5. 3. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения Заслуга Максвелла состоит также в том, что он ввёл понятие тока смещения. Ток смещения - это переменное электрическое поле. Плотность тока смещения равна скорости изменения индукции электрического поля.

Покажем это на примере конденсатора, на пластины которого подаётся напряжение.

Если замкнуть ключ при постоянном токе, то лампа гореть в цепи постоянного тока не будет. Конденсатор с ёмкостью С – разрыв в электрической цепи постоянного тока. Но в момент включения цепи лампа будет вспыхивать. При переменном токе лампа горит, хотя электроны с одной обкладки конденсатора на другую не переходят – между ними изолятор (или воздух). В промежутке между обкладками появляется магнитное поле.

Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле

Вторая гипотеза Максвелла: переменное электрическое поле в окружающем пространстве порождает переменное магнитное поле. Магнитное постоянное поле существует вокруг проводника с током. По аналогии взято, что магнитное переменное поле также существует вокруг тока, названного Максвеллом током смещения.

Введение тока смещения оправдано тем, что в пространстве линия тока смещения замыкает линию тока проводимости, образуя линию полного тока. Полным током называется сумма тока проводимости (макротока) и тока смещения. Токи проводимости в проводнике замыкаются токами смещения в диэлектрике или вакууме.

В зависимости от электропроводности среды и частоты (поля) оба слагаемых играют разную роль. В металлах и на низких частотах . В диэлектриках и на высоких частотах j. СМ играет основную роль. Магнитное поле проводника определяется полным током. Найдём величину тока смещения в вакуумном конденсаторе, на пластины которого подаётся переменное напряжение.

q q T/4 t t T/4 T/2

q T t Заряд на пластинах конденсатора будет колебаться по гармоническому закону. Пусть к левой пластине конденсатора подходит положительный по знаку заряд.

В первую четверть периода величина заряда будет возрастать, так что скорость изменения заряда положительна: Линия постоянного электрического поля между пластинами конденсатора направлена слева направо от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.

Поскольку , то и , значит вектор направлен также, как вектор и вектор . На основе формул: выясняем, что вектор направлен в сторону вектора (слева направо).

Рассмотрим величину Получили: Скорость изменения электрической индукции равна плотности тока смещения.

Таким образом, линия тока смещения в пространстве между пластинами, замкнула линию тока проводимости, образуя линию полного тока: Если рассмотреть вторую четверть периода, то величина заряда будет уменьшаться , но к левой пластине всё равно подходит положительный по знаку заряд. Векторы и постоянного электрического поля направлены слева направо.

Поскольку теперь величина , то вектор , а значит и вектор тока смещения направлены справа налево. Снова линия тока смещения замкнула линию тока проводимости. Направление тока смещения и направление силовой линии переменного магнитного поля, возникающего между пластинами конденсатора, связаны правилом буравчика.

Иллюстрация правила буравчика

Воспользуемся теоремой о циркуляции и понятием полного тока Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна полному току, охватываемому этим контуром. В полный ток могут входить разные токи: токи смещения, токи проводимости, токи в вакууме, конвекционные токи, молекулярные токи в магнетиках, токи смещения в диэлектриках и т. д.

Кроме того, поскольку , то ток смещения состоит из двух составляющих: плотности тока смещения в вакууме (первое слагаемое) и плотности тока поляризации (второе слагаемое), обусловленной перемещением зарядов в диэлектрике: Ток смещения в вакууме и металлах не выделяет тепло «джоулево» тепло, а ток поляризации в диэлектриках выделяет тепло при ультравысоких частотах.

Второе уравнение Максвелла: Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна полному току, охватываемому этим контуром, умноженному на магнитную постоянную. Физический смысл уравнения: магнитное поле порождается током проводимости и переменным электрическим полем.

5. 4. Система уравнений Максвелла В систему уравнений Максвелла входят 7 уравнений, два из которых уже рассмотрены. Эти уравнения касались циркуляции векторов напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля по замкнутому контуру. Рассмотрим теперь потоки этих векторов через поверхность, сцеплённую с этим контуром.

Третье уравнение Максвелла: Это уравнение – теорема Гаусса из электростатики: поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду, заключённому внутри этой поверхности, делённому на электрическую постоянную. Физический смысл уравнения: - электрическое поле создаётся неподвижными зарядами; - силовые линии электрического поля начинаются и оканчиваются на зарядах.

Четвёртое уравнение Максвелла: Поток вектора индукции магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю. Физический смысл уравнения: - магнитных зарядов нет; - силовые линии магнитного поля замкнуты. Пятое и шестое уравнения связывают между собой величины

Седьмое уравнение является законом Ома в дифференциальной форме:

Таким образом, интегральная система уравнений Максвелла имеет вид:

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют такой же физический смысл, что и в интегральной форме. Для нейтральной и непроводящей среды

Выводы 1. Переменное магнитное поле вызывает появление вихревого (переменного) электрического поля. 2. Переменное электрическое поле вызывает появление переменного магнитного поля. 3. Взаимно порождаясь, они могут существовать независимо от источников заряда или токов, которые первоначально создали одно из них. 4. В сумме – это и есть электромагнитное поле (ЭМП).

5. Превращение одного поля в другое и распространение в пространстве – есть способ существования ЭМП. 6. В отличие от других форм материи ЭМП не может находиться в состоянии покоя. 7. ЭМП всегда движется, причём в вакууме скорость распространения ЭМП всегда равна с, независимо от системы отсчёта.

5. 5. Электромагнитное поле и его свойства Как только Максвелл понял, что существует единое ЭМП, которое может существовать отдельно и независимо от источника, он вычислил скорость распространения этого ЭМП. 1. Скорость распространения ЭМП зависит от свойств среды и определяется по формуле:

Выделим в этой формуле величину, равной скорости распространения электромагнитного поля в вакууме. Эта скорость оказалась равной скорости распространения света в вакууме. 2. На основе этого Максвелл сделал заключение, что свет – это электромагнитная волна.

Скорость распространения электромагнитного поля в среде зависит от диэлектрической и магнитной проницаемости среды: Величина называется абсолютным показателем преломления среды. Он показывает во сколько раз скорость электромагнитных волн в среде меньше, чем в вакууме.

3. Электромагнитная волна – процесс распространения электромагнитного поля в среде. В электромагнитной волне самосогласованно колеблются напряженности электрического и магнитного полей во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Правовинтовая система ЭМВ

Схема электромагнитной волны

4. В электромагнитной волне (ЭМВ) основные векторы образуют правовинтовую систему в направлении 5. Амплитуды колебаний напряжённостей электрического и магнитного полей в ЭМВ соотносятся как: 6. Объёмная плотность энергии ЭМВ определяется по формуле:

7. Плотность потока энергии ЭМВ связана с объёмной плотностью энергии и скоростью их распространения. Вектор плотности потока энергии ЭМВ называется вектором Умова - Пойнтинга: Вектор Умова – Пойнтинга показывает направление распространения энергии ЭМВ.

Шкала электромагнитных волн К электромагнитным волнам (излучениям) относятся: - радиоволны; - инфракрасное излучение; - видимое излучение (свет); - ультрафиолетовое излучение; - рентгеновское излучение; - - излучение. Излучения отличаются друг от друга длиной волны (частотой) и имеют различные свойства.

Шкала электромагнитных волн Границы между различными диапазонами условны

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени. Такой элементарный диполь называют диполем (вибратором) Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ.

Вибратор Герца

Излучение элементарного диполя

Впервые электромагнитные волны были использованы через 7 лет после опытов Г. Герца. 7 Мая 1895 г. русский учёный А. С. Попов докладывал на заседании Русского физико-химического общества о создании первого в мире радиоприёмника. Первая радиограмма содержала два слова «Генрих Герц» . Изобретение радио Поповым сыграло огромную роль для распространения и развития теории Максвелла.