Мультимедийные лекции по физике Магнетизм Тема 2

Мультимедийные лекции по физике Магнетизм

Тема 2. Виды магнитных полей План лекции 2. 1. Магнитное поле движущего заряда. 2. 2. Магнитное поле элемента тока. Закон Био – Савара - Лапласа. 2. 3. Магнитное поле прямого тока конечной и бесконечной длины. 2. 4. Магнитное поле кругового тока на оси и в центре витка. 2. 5. Магнитное поле соленоида. 2. 6. Магнитное поле тороида. 2. 7. Магнитное поле прямого магнита и Земли.

2. 1. Магнитное поле движущегося заряда Пусть положительный по знаку заряд q движется с постоянной скоростью V. Определим значение магнитной индукции В а точке С, расположенной на расстоянии r от заряда. C r q α V силовая линия

Из качественных соображений понятно, что индукция В тем больше: - чем больше величина заряда q и скорости v; - чем меньше расстояние r до указанной точки С.

- угол между векторами и . Коэффициент пропорциональности будет присутствовать во многих формулах магнетизма изза системы единиц СИ. В точке С вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовой линии, которая расположена в плоскости, перпендикулярной скорости ). Направление силовой линии и скорости движения заряда связаны правилом буравчика. Магнитное поле движущегося заряда – неоднородное.

2. 2. Магнитное поле элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа Пусть по проводнику сложной формы протекает ток. Разобьём проводник на элементы тока: I Idl α r силовая линия d. B C

Каждый элемент тока создаёт в рассматриваемой точке С магнитное поле с индукцией. Общую магнитную индукцию можно найти по принципу суперпозиции: индукция от проводника сложной геометрической формы равна векторной сумме индукций , созданных элементами токов.

Направление вектора от элемента тока следующим образом: находится - нужно продолжить линию действия элемента тока; - из точки С восстановить на нее перпендикуляр длиной α (величина α является радиусом силовой линии, лежащей в плоскости, перпендикулярной линии действия элемента тока); - по правилу буравчика определить направление силовой линии; - вектор направить в точке С по касательной к силовой линии.

Формулу для индукции от элемента тока вывел учёный Лаплас, а экспериментально её проверили учёные Био и Савар, поэтому ниже написанная формула называется законом Био – Савара – Лапласа. α - угол между направлением элемента тока радиусом-вектором. и

2. 3. Магнитное поле тока конечной и бесконечной длины Рассмотрим прямой проводник с током l конечной длины.

Разобьем весь проводник на элементы тока ldl. Угол между первым элементом тока и его радиусом - вектором r 1 обозначим через , а между последним элементом тока и его радиусвектором r 2 – через. а С

Рассмотрим некоторый элемент тока. Вектор от него направлен по касательной к силовой линии, проходящей через точку С и лежащей в плоскости, перпендикулярной линии действия элемента тока. Idl r a I C d. Bi

Направление силовой линии и направление тока в элементе тока ldl связаны правилом буравчика. Вектор к нам. от выбранного элемента тока направлен Элементы тока проводника расположены вдоль прямой линии, поэтому все векторы направлены в одну сторону (к нам).

По закону Био-Савара-Лапласа: Общую магнитную индукцию можно найти по принципу суперпозиции как интегральное суммирование величин d. B. B = ∫ d. B

Из треугольников АDВ и АDС найдем катет АD : АD = dlsinα и АD= (r-dr) dα = rdα – drdα = rdα. Вследствие малости величин произведение drdα = 0, отсюда B A I D r dα r-dr a C

Решая интеграл, получим магнитную индукцию от прямого тока конечной длины: Если концы проводника устремить в бесконечность, то

Тогда магнитная индукция от бесконечно длинного проводника с током запишется как: Индукция магнитного поля тем больше, чем больше величина тока в проводнике и чем ближе исследуемая точка поля находится к проводнику. Магнитное поле прямого тока – неоднородное.

В любой точке поля вектор (и вектор ) направлены по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. а В I

Напряжённость поля Н = 1 А/м создаётся прямым током с силой 1 А на расстоянии 0, 16 м от бесконечно длинного проводника. Поскольку , то индукции В = 1 Тл соответствует такая точка магнитного поля , в которой напряженность поля равна 800000 А/м.

2. 4. Магнитное поле кругового тока на оси и в центре витка Рассмотрим круговой виток с током I радиуса R. Определим индукцию в точке С, расположенной на расстоянии а от центра витка по оси, перпендикулярной к плоскости витка. R I а С

Магнитное поле кругового тока имеет сложную картину силовых линий – оно неоднородное.

Разобьем круговой виток на элементы тока. Элемент тока, принадлежащий верхней точке витка, создает в точке С магнитное поле с индукцией d. B, направленной по углом к оси витка. С

Все векторы конуса. являются образующими Для нахождения вектора индукции нужно сложить систему таких векторов по принципу суперпозиции: Для этого каждый вектор разложим на две составляющие : - направленный вдоль оси Х, - в перпендикулярном к ней направлении.

Сумма всех даст общую магнитную индукцию ВХ : Модуль суммарного вектора ВУ равен нулю. Плоскость х Вх d. Bxi Плоскость y By = 0

По закону Био – Савара – Лапласа: Решаем интеграл, замечая, что В = ВХ. Угол по теореме о 3 -х перпендикулярах:

Учитывая, что , и подставляя пределы интегрирования, получим формулу индукции магнитного поля на оси витка на расстоянии «а» от центра витка: Магнитная индукция в центре витка (а = 0):

Напряжённость магнитного поля в центре витка: Магнитное поле кругового тока – неоднородное.

Направление вектора В определяется по правилу буравчика: если рукоятку буравчика вращать по направлению тока, то поступательное движение буравчика укажет направление магнитной индукции. I R C B

2. 5. Магнитное поле соленоида Соленоид (катушка индуктивности) представляет собой систему круговых токов с общей осью. Соленоид характеризуется: - длиной l; - oбщим числом витков N; - густотой намотки n = N/l При условии, что радиус витка. R много меньше длины l, соленоид считается бесконечно длинным, в противном случае считается коротким.

В бесконечно длинном соленоиде при пропускании тока по виткам магнитное поле считается сосредоточенным только внутри соленоида и оно будет однородным.

В коротком соленоиде магнитное поле – неоднородное.

Для вычисления магнитной индукции воспользуемся теоремой о циркуляции вектора : Для этого контур интегрирования выберем в виде прямоугольника 12341. Его конфигурация практически повторяет вид силовой линии. 1 4 2 3

Циркуляцию магнитной индукции по замкнутому контуру разобьём на сумму интегралом по отдельным участкам контура: 1 -2, 2 -3, 3 -4, 4 -1. Второй и четвёртый интегралы равны нулю из-за угла (угол между вектором элементарного перемещения и вектором ). Третий интеграл равен нулю из-за малости самой величины В ( ).

Остаётся не равным нулю только интеграл по участку 12: Контур интегрирования охватывает N круговых витков с силой тока I. Подставив полученные соотношения в теорему о циркуляции, получим, что , откуда

Магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида – однородное. Величина индукции и напряжённости прямо пропорционально зависят от густоты намотки и силы тока в витках соленоида. Для короткого соленоида нужно в выведенную формулу внести поправку на граничные условия:

2. 6. Магнитное поле тороида Тороид – соленоид, свёрнутый в кольцо.

Если радиус витка много меньше длины средней линии тороида, то магнитное поле сосредоточено между витками внутри тороида. Выбрав контур интегрирования в виде окружности, совпадающей со средней линией тороида ( она же является силовой линией магнитного поля), для циркуляции вектора получим . Контур интегрирования охватывает N токов.

Применим теорему о циркуляции вектора . Таким образом, индукция и напряжённость магнитного поля внутри тороида без сердечника определяются по формулам:

Тороиды применяются для создания локальных и сильных магнитных полей. Магнитное поле тороида – неоднородное. Для создания однородного поля используют длинные соленоиды. Для усиления магнитного поля применяют соленоиды и тороиды с сердечниками из ферромагнитных материалов. Для ещё большего усиления магнитного поля применяют тороиды с зазором.

2. 7. Магнитное поле прямого магнита и Земли Магнитное поле короткого соленоида, прямого магнита и Земли очень похожи.

Силовые линии постоянного магнита выходят из северного полюса и входят в южный. Полюсы разделить нельзя. Внутри магнита имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида. Линии магнитной индукции этого поля являются продолжением силовых линий вне магнита. Таким образом, силовые линии постоянного магнита являются замкнутыми, а магнитное поле – вихревым.

Магнитная стрелка всегда своим северным концом располагается по направлению вектора индукции.

Магнитное поле Земли

Магнитное поле Земли подобно полю прямого магнита. Северный магнитный полюс Земли находится в районе южного географического полюса, южный магнитный – в районе северного географического полюса, но магнитные и географические полюса не совпадают. Магнитная стрелка всегда указывает на север. Величина магнитного поля Земли небольшая, порядка 10 -5 Тл.