Мудрость не дана человеку от
Мудрость не дана человеку от рождения: она приобретается учением! Н. И. Лобачевский
1. Организационный момент Данный урок является заключительным по теме: "Перестановки, размещения и сочетания", поэтому на уроке мы должны обобщить наши знания и умения по решению задач комбинаторного типа; научиться различать перестановки, размещения, сочетания. Для этого необходимо вспомнить определения и формулы. В конце урока вы будете выполнять тестовое задание и, соответственно, каждый из вас получит оценку. Итак, начнем с проверки домашнего задания и повторения теории. - Что называется перестановкой? - Какие бывают перестановки? - Что называют размещением? - Какие бывают размещения? - Что называют сочетанием?
Какая группа формул соответствует перестановкам, размещениям, сочетаниям? = = 1) = 2) = + = 3) =
2. Разминка 1. Вычислите а) P 50 : P 49 = 50 б) = 20 в) = = 40 2. Сколько четырехзначных чисел можно записать из цифр 1; 2; 3; 4; 5 ? а) без повторения: = 120 б) с повторением: = 625 3. На окружности отметили 5 точек: A; B; C; D и Е. Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой? = 10 4. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две различные путевки в санаторий? = 30 5. Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между 5 лицами? = 10
3. Решение задач У вас на партах лежат задания. Номер 4. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове "математика"? - К какому типу относится эта задача? (к перестановкам) - Каким перестановкам? (с повторением) - Почему? (буквы повторяются) - Какую формулу применим? = = 151200 слов Ответ : 151200 слов
3. Решение задач Номер 5. Сколько различных слов, каждое их которых состоит из 6 букв, можно составить из букв слова "прямая"? - К какому типу относится эта задача? (к перестановкам) - Каким перестановкам? (без повторения) - Какую формулу применим? = = 6! = 720 слов Ответ : 720 слов
Номер 10. 10 друзей послали праздничные открытки другу так, что каждый из них послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые пошлют открытки другу. - Сколько открыток было послано 10 друзьям? 10*5=50 - Сколько открыток могло быть послано, если бы каждый поздравил каждого? 10*9=90 - Сколько открыток приходится на одну пару друзей? по 2 - Сколько открыток послано, если на одну пару друзей приходится 1 открытка? 90: 2=45 Значит, найдется пара друзей, которые пошлют открытки другу.
Номер 12. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно: А) назначить двух дежурных? = 435 Б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе? = = 435 Номер 15. В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать? = 3024
4. Тест На листочках подпишите свою фамилию. Впишите решение, ответ обведите. В ответе исправлений не должно быть. Задание рассчитано на 5 минут. Вариант 1. Вариант 2. 1. Сколькими способами 6 человек 1. Сколькими способами 6 различных могут сесть на 6 стульев? книг можно поставить на книжную Ответ: А. 720; Б. 120; В. 250. полку? Ответ: А. 120; Б. 250; В. 720. 2. Сколько существует трехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9? 2. Сколько существует трехзначных Ответ: А. 60; Б. 64; В. 74. чисел, составленных из цифр 2, 4, 6, 8? Ответ: А. 74; Б. 64; В. 60. 3. Сколькими способами можно выбрать 4 марки из 10 марок? 3. Сколькими способами можно выбрать Ответ: А. 200; Б. 252; В. 210. 5 открыток из 11 открыток? Ответ: А. 252; Б. 210; В. 200.
Ответы к тесту Вариант № 1: А; Б; В. Вариант № 2: В; Б; А.
Задачи по теме: "Элементы комбинаторики" 1. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются 6 различных цветов ткани и все стулья должны быть разного цвета? 2. Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказались по 7 предметов? 3. 15 различных открыток раскладывают в три ящика: в 1 -й 3 открытки, во 2 -й 2 открытки, в 3 -й – остальные. Сколькими способами это можно сделать? 4. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове "математика"? 5. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из 6 букв, можно составить из букв слова "прямая"? 6. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по 3 ящикам? 7. В некотором царстве не было двух человек с одинаковым набором зубов. Каково могло быть наибольшее число жителей этого царства, если у человека 32 зуба? 8. Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами можно это сделать? 9. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более 1 письма? 10. 10 друзей послали праздничные открытки другу так, что каждый из них послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые пошлют открытки другу.
Задачи по теме: "Элементы комбинаторики" 11. Сколькими различными способами из 7 бегунов можно составить команду из 4 человек? 12. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно: а) назначить двух дежурных? б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе? 13. Сколько хорд можно провести через 5 точек, лежащих на одной окружности? 14. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствует 15 человек? 15. В профком избрано 9 человек. Их них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?