МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа № 1» Решение задач по теме «Цилиндр» Урок геометрии, 11 класс Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар
Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m L m
Общее определение цилиндрического тела 1 m
Наклонный круговой цилиндр круг Н
Прямой круговой цилиндр основание О 1 боковая поверхность образующая О ось цилиндра
О 1 R О 1 H О О R
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О 1 Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси О 1 А 1 О 2 О О А
Цилиндрическая гастрономия
Цилиндрическая архитектура
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке. Решение. 1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r 1+ 10 = 20 cм. r 1=10 10 10 2) Площадь этого круга 3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 4) Найдем площадь шляпы Ответ: 1600 (см 2).
№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. B C 45 2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 20 3. Найдем радиус основания D 4. Найдем площадь основания Ответ: 2 r, CAD = ACD=45 , тогда 45 A 1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания – 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. № 525 C Решение. 1. Площадь основания – круг, B тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда D A r Ответ:
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13. № 527 В 1. Построим отрезок АВ. Решение. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d. 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: a С К d r А r значит АС = 12. 6. Из прямоугольного АВС находим: Итак, h = 5. Ответ: 5.
№ 532 Через образующую АА 1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен . Решение. В A 1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА 1 В 1 В и АА 1 С 1 С. 2) Составим отношение площадей сечений C 3) Построим плоскость ВВ 1 С 1 С. В 1 А 1 Ответ: C 1. 4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90 , тогда 5) Итак,
Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу Am. D с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО 1 и плоскостью равно d. 1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник. 1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d. 2) Найдите AD, если a = 10 см, = 60. 2) Найдите AD, если a = 8 см, = 120. Ответ: 10 Ответ:
Домашнее задание Повторить стр. 130 -132, гл. 1, п. 59 -60, № 537. Рефлексия Что нового вы узнали на уроке? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока? Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня? Спасибо, за урок!
Скачать презентацию МОУ Инсарская средняя общеобразовательная школа 1 Решение
0f72b90602f98ade7680f7b4e5140235.ppt