МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа № 1» Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения Урок геометрии, 11 класс Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар
Правильная треугольная пирамида, вписанная в шар S АQ = ВQ = CQ = SQ= R – радиус шара. AO = BO = CO = r – радиус круга, описанного около основания пирамиды. H Q R B T C r E O P A SO = H – высота пирамиды. SЕ = h – апофема пирамиды.
Правильная четырехугольная пирамида, вписанная в шар S AQ = BQ = CQ = DQ = = SQ = R – радиус шара. AO = BO = CO = DO = r радиус круга, описанного около основания пирамиды. H Q D C SO = H – высота пирамиды. R E r O P B A SЕ = h – апофема пирамиды.
Треугольная пирамида описана около шара E 1 Q = OQ = TQ = R – радиус шара. S EO = PO = r – радиус круга, вписанного в основание пирамиды. SO = H – высота пирамиды. E 1 R B Q T S E 1 R r E r A Q R C O P E r O
Четырехугольная пирамида описана около шара E 1 Q = P 1 Q = OQ = R – радиус шара. S EO = PO = r – радиус круга, вписанного в основание пирамиды. SO = H – высота пирамиды. E 1 S B E 1 r P 1 Q C P 1 R E E M O P A P O D
Задачи 1 2 3 4 5 Шар вписан в пирамиду. Пирамида вписана в шар. Сфера вписана в конус. Куб вписан в конус. Шар вписан в конус.
В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого 32 /3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6. 1 Решение. S тогда 1) 2) 3) SP 1 Q – прямоугольный, 4 Q B 2 4) SP 1 Q SOP ( Р 1= О=90 , S – общий), P 1 C 2 P O D A Ответ: 96. откуда 5) Тогда сторона основания пирамиды вдвое больше, и равна 6)
2 В шар, объём которого , вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно , а высота больше радиуса шара. S Решение. 1) тогда 5 Q D 5 2) Пусть OQ = x, тогда из AOQ выразим сторону АО: 3) Составим теорему Пифагора для ASO: x 4 3 O A C B Откуда находим OQ = 4. 4) Тогда SO = 5+4=9, и АО = 3. 5) В основании пирамиды квадрат, со стороной a, равной 6) Ответ: 54.
3 Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6. Найдите радиус основания конуса. S Решение. 1) C = 2 r = 6 , тогда r = O 2 P = 3. 2) Sсферы = 4 R 2 =100 , тогда R = O 1 P = 5. 3) Из O 1 O 2 P по теореме Пифагора находим: 2, 25 О 2 Р 3 4 О 1 5 4) В O 1 PS отрезок РО 2 высота, проведенная из вершины прямого угла, значит 5 A O 15 5) Найдем высоту конуса B SO= SO 2 +O 2 O 1+O 1 O = 2, 25 + 4 + 5 = 11, 25. 6) SО 2 Р SOВ ( О 2= О=90 , S – общий), откуда Ответ: 15.
В конус с образующей 6 6 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба. 4 S Решение. 1) Из прямоугольного SOP находим: 2) a – сторона куба, тогда О 1 3) Выразим через a: Р 1 O 4) SО 1 Р 1 SOР ( О 1= О=90 , S – общий), откуда a = 6. Р 5) V куба = a 3 = 63 = 216. Ответ: 216.
Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10. 5 S Решение. 1) Обозначим радиус шара r, а радиус основания конуса R. т. е. 2) По условию 10 -2 r 5 3) SP 1 O 1 SOP ( Р 1= О=90 , S – общий), Р 1 r О 1 откуда SO 1 = 5 , 2 r r коэффициент подобия треугольников k = ½. O 2 r Ответ: 3. Р 4) Заметим, что РР 1= 2 r, SP 1= 10 – 2 r, SO = 5+r. 5) Тогда откуда r = 3.
1 Высота конуса равна 6, а объём равен 144. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус. Ответ: 96 2 Шар объём которого равен 32 /3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2 3. Ответ: 6
Домашнее задание Реши задачу и оформи решение либо на альбомном листе, либо в виде электронного документа (Power. Point, Paint, Word и т. д. ) Рефлексия Что нового вы узнали на уроке? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока? Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
Скачать презентацию МОУ Инсарская средняя общеобразовательная школа 1 Решение
b35dad995145563a9646ecaf25326172.ppt