МОУ-гимназия 13 Тетраэдр и его свойства Выполнили

МОУ-гимназия № 13 Тетраэдр и его свойства Выполнили: учащиеся 11 Б класс Миронов Александр, Шамшура Андрей учитель: Черемисина Г. А. п. Краснообск, 2008

Введение Цель От средней линии к тетраэдру Классы тетраэдров Основная часть Ортоцентрический тетраэдр Инцентрический тетраэдр Соразмерный тетраэдр Заключение Список использованной литературы

Цель Выяснить классы тетраэдров Найти признаки принадлежности тетраэдра к тому или другому классу Проанализировать свойства тетраэдра

D H 3 C O H 1 H 2 A O 1 H B Ортоцентрический тетраэдр – тетраэдр, высоты которого пересекаются в одной точке. Основания высот – ортоцентры граней.

D c 1 ma mc C a 1 mb A c a B Бимедианы ma, mb, mc равны Произведения косинусов противоположных двугранных углов равны cos a * cos a 1 = cos c * cos c 1

D O A C B Инцентрический тетраэдр – тетраэдр, в котором отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами вписанных в противоположные грани окружностей, пересекаются в одной точке.

D C B A C 1 A 1 B 1 Треугольник, образованный вторыми точками пересечения трех ребер, выходящих из одной вершины, с любой сферой, проходящей через три конца этих ребер, является равносторонним Δ ABC – равносторонний

D L N P F A O M C K B Соразмерный тетраэдр – тетраэдр, бивысоты которого равны. KL=FP=MN

Использованные ресурсы üВ. Н. Вагутен «Средние линии» , «Квант» № 6 1989 г. , Наука üВ. Э. Матизен, В. Н. Дубровский «Из геометрии тетраэдра» , «Квант» № 9 1988 г. , Наука üВ. Э. Матизен , Равногранные и каркасные тетраэдры, «Квант» № 7 1987 г. , Наука üЛ. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. , Геометрия: учебник для 7 -9 кл. – М. : Просвещение, 2007 ühttp: //schools. techno. ru/ сайт «Геометрия тетраэдра» ühttp: //ru. wikipedia. org/wiki/Тетраэдр сайт «Википедия» ühttp: //tmn. fio. ru/ ühttp: //www. college. ru/mathematics/courses/stereometry/content/chapter 8/section/paragraph 2