Московский Государственный Университет им М В Ломоносова Физический

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Решение задач механики повышенной сложности: численное моделирование и лабораторный эксперимент С. Б. Рыжиков доцент физического факультета МГУ, директор Вечерней физической школы

Образовательные ресурсы • Лекция "Мир бесконечного движения", (из цикла лекций с демонстрацией физических экспериментов) 31 октября, 17 -30, физический ф-т, читает С. Б. Рыжиков • Вечерняя физическая школа (8 -9 классы) [бесплатная] Запись на лекции 31 октября. • Образовательный сайт Московского института открытого образования. http: //phys. olymp. mioo. ru

Рекомендуемая литература • Я. И. Перельман "Занимательная физика" в 2 -х томах (первое издание - 1913 г. ), "Занимательная механика", "Занимательные задачи и опыты". . . (книги выложены на сайте http: //www. mccme. ru) • Детская энциклопедия "Аванта+", тома "Физика", "Техника" • А. Ю. Грязнов, С. Б. Рыжиков, мультимедийный учебник "Физика 7 -9", часть 2, изд. "Просвещение"

Галилео Галилей (1564 -1642)

Опыт Галилея 1638 г. "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению" "Но я, синьор Симпличио, не производивший никаких опытов, уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей"

Движение вдоль прямой Пусть машина едет по прямой дороге, мы смотрим на спидометр и нам известна скорость машины в любой момент времени: Задача: найти положение машины в любой момент времени Разобьем время движения на интервалы t:

Графическое описание движения

II закон Ньютона F = ma, где

Составление алгоритма Excel Шаг 1. Занесем в столбцы: A – время t; B – координата y; C – скорость ; D – ускорение a. Занесем в ячейки E 2–G 2 параметры: E 2 – интервал времени t: 0, 001; F 2 – отношение коэффициента трения к массе /m: 0; G 2 – ускорение свободного падения g: 9, 815;

Составление алгоритма Excel Шаг 2. Занесем в ячейки A 2–C 2 начальные значения: A 2 – начало отчета по времени: 0; B 2 – начальная координата y(0): 10; C 2 – начальная скорость (0): 0. Шаг 3. Занесем в ячейки формулы: (формулы начинаются со знака "=")

Формулы Excel Математическая формула Формула Excel A 3=A 2+E$2 B 3=B 2+C 2*E$2 C 3=C 2+D 2*E$2 D 2= -G$2 -F$2*C 2

Таблица Excel

Падение без сопротивления воздуха Интервал времени t (с) 0, 1 Вычисленная скорость в момент падения (м/с) 14 0, 01 1, 43 14, 0 0, 001 1, 427 14, 01 0, 0001 Вычисленное время падения t (с) 1, 4275 14, 011 Теоретическое 1, 42748 14, 0107 (h = 10 м)

Сопротивление воздуха = Cx S / 2 Сx шара – 0, 4 Плотность воздуха – 1, 3 кг/м 3 Площадь круга Объем шара

Параметры ядра и пули Плотность железа – 7, 9 103 кг/м 3. Радиус 100 фунтового ядра (45 кг) – 11 см. =Cx S /2= 0, 5 3, 14 (0, 11)2 1, 3/2 = 12 10 -3 кг/м. /m (ядра)=0, 27 10 -3 м-1. Радиус полуфунтовой пули – 19 мм. = Cx S /2 = 0, 5 3, 14 (0, 019)2 1, 3/2 = 0, 37 10 -3 кг/м, /m (пули) = 1, 64 10 -3 м-1.

Опыт Галилея Ядро будет падать 3, 356 с, а пуля – 3, 398 с. В отсутствие воздуха оба тела падали бы 3, 348 с. Скорость ядра в момент удара 32, 6 м/с (при отсутствии воздуха скорость была бы 32, 9 м/с), пуля к этому времени разгоняется только до 31, 1 м/с (скорость пули в момент падения – 31, 4 м/с) и находится над землей на высоте 1, 3 метра

Опыт Галилея с падением двух тел 1632 г. – Диалог о двух главнейших системах мира – Птоломеевой и Коперниковой «. . . я считал бы бесспорным, что если одним ядром выстрелить <горизонтально> из пушки, а другому дать упасть с той же высоты отвесно вниз, то оба они достигнут земли в одно и то же мгновение, хотя первое пройдет расстояние, быть может, в десять тысяч локтей, а второе – только в сто. . . » .

Баллистические траектории A – время t, B – координата x, C – скорость x, D – координата y, E – скорость y, F – полная скорость , G – ускорение ax, H – ускорение ay. Начальные условия : I 2 – интервал времени t: 0, 001; J 2 – отношение /m: 0, 1; K 2 – ускорение свободного падения g: 9, 815; A 2 – начало отчета времени: 0; B 2 – начальная координата x(0): 0; C 2 – начальная проекция скорости x(0): 10; D 2 – начальная координата y(0): 0; E 2 – начальная проекция скорости y(0): 10.

Баллистические траектории Математическая формула Формула Excel A 3=A 2+I$2 B 3=B 2+C 2*I$2 C 3=C 2+G 2*I$2 D 3=D 2+E 2*I$2 E 3=E 2+H 2*I$2 F 2=КОРЕНЬ(C 2*C 2+E 2*E 2) G 2=-J$2*C 2*F 2 H 2=-K$2 -J$2*E 2*F 2

Баллистические траектории

Зависимость дальности полета от угла броска Угол (град) Дальность полета (м) 30 35 37 38 39 40 42 45 8, 6 8, 8 8, 9 8, 8 8, 7 0 6 0 1 1 1 8 6

Оптимальный угол броска /m (м-1) Оптимальный угол броска (град) 0 0, 01 0, 03 0, 1 0, 3 1 45, 0 43, 9 42, 2 38, 7 34, 5 30

Баллистические траектории

31 октября 2008 года 17 -30 Лекция С. Б. Рыжикова на физическом факультете МГУ sbr@rambler. ru • Вечерняя физическая школа (8 -9 классы) [бесплатная] Запись на лекции 31 октября • Образовательный сайт Московского института открытого образования http: //phys. olymp. mioo. ru