Московский государственный строительный университет Институт фундаментального образования Кафедра физики Основы физики Часть 1. Физические основы механики Бахтина Елена Юрьевна, к. ф. -м. н. , доцент каф. физики elbakh@gmail. com
Структура курса Заочники Виды работ Лекции Практические занятия Лабораторные работы Домашние контрольные работы Итоговый контроль 1 семестр 2 семестр 4 4 2 работы 4 4 4 работы 2 работы зачет экзамен
Рекомендуемая литература • Михайлов В. К. , Парфентьева Н. А. , Прокофьева Н. И. Основы физики. Часть 1. Механика • • Трофимова Т. И. Курс физики Савельев И. В. Курс физики Детлаф А. А. , Яворский В. М. Курс физики. . . • Школьные учебники по физике
План лекций 1 2 Основы кинематики Основы динамики 5 3 Энергия. Работа. Мощность 4 Вращательное движение Гармонические колебания
Лекция 1. Введение. Физика как наука
Наука есть обмен одних незнаний на другие. Джордж Байрон. Манфред
Физика как наука 1. Материя форма существования: вещество поле элемент. частицы гравитационное, e, p, n ЭМ, ядерных сил неотъемлемое свойство материи Движение различные изменения материи 2. Физика наука, изучающая общие свойства и законы движения вещества и поля (Абрам Федорович Иоффе) наука, изучающая простейшие, и, вместе с тем, наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения (физический энциклопедический словарь) занимает особое место среди всех естественных наук, т. к. она изучает наиболее фундаментальные и универсальные закономерности взаимодействия частиц и полей, лежащие в основе других явлений – химических, биологических, геологических, астрономических и др.
Связь физики с другими науками физика как наука выросла из потребностей техники новые отрасли техника машиностроение астрономия развитие механики → строительная техника математический аппарат геофизика геология физика ат ги омн по ая те за рент ге турны нострукй ана лиз я оги ол зи ия фи зрен математика химия астрофизика законы движения косм. тел развитие ТД → тепловые машины физическая химия физика – база развития новых отраслей медицина биофизика биология Знание основ физики необходимо для освоения специальных дисциплин !
Физика как наука Задача физики создать модель, физическую картину мира, наиболее полно и правильно отражающую свойства окружающего нас реального мира Основной метод исследований Физика – наука экспериментальная Эксперимент наблюдение + поисковый эксперимент гипотезы, физические законы и теории контрольный эксперимент 1 этап 2 этап 3 этап
Физика как наука
Что дает физика как наука? 1. Установленные физикой законы позволяют предсказать ход событий в определенных условиях 2. Опытная проверка позволяет установить точность этих предсказаний и область их применения 3. Что еще?
Физические законы • Общие объективные закономерности между различными свойствами (характеристиками) материальных объектов • Выражаются при помощи математических соотношений между физическими величинами, которые могут быть измерены количественно • Служат исходным положением при анализе конкретного явления и позволяют предсказать ход событий в определенных условиях • В силу экспериментального происхождения имеют ограниченную область применения • Существуют и действуют ВНЕ зависимости от того, знаем мы о них или нет
Физические законы Закон не может быть точным хотя бы потому, что понятия, с помощью которых мы его формулируем, могут развиваться и в будущем могут оказаться недостаточными. А. Эйнштейн
Физические величины Физические законы выражаются при помощи математических соотношений между физическими величинами, которые могут быть измерены количественно Измерить сравнить с определенной величиной того же рода, принятой за единицу, и выразить численно Система физических единиц основные единицы Система единиц физических величин Международная система единиц (СИ) принята Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. производные единицы строятся на основе физических законов, связывающих эти величины с основными Все физические величины измеряются приборами и устройствами с некоторой точностью !
Основные единицы Физическая величина Единица измерения Обозначение 1. Длина метр м 2. Масса килограмм кг 3. Время секунда с ампер А 5. Термодинамическая кельвин К 6. Количество вещества моль кандела кд радиан рад стерадиан ср 4. Сила электрического тока температура 7. Сила света Угол Телесный угол
Физические модели Для описания движения тел в зависимости от конкретных задач используются различные физические модели Материальная точка, частица (МТ) тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь в данных условиях (при решении определенной задачи) m ≠ 0, r → 0 Одно и то же тело в одних случаях • Земля можно рассматривать как МТ, • самолет в других – как протяженное тело • … Изучая движение планет вокруг Солнца, размерами планет можно пренебречь. При рассмотрении движения тел по поверхности Земли, она – протяженное тело Система материальных точек тело, обладающее массой, размерами которого НЕЛЬЗЯ пренебречь в данных условиях представляется как совокупность (система) материальных точек Абсолютно твердое тело, ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЛЮБЫХ ТОЧЕК которого ОСТАЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ, в каких бы процессах оно ни участвовало и другие модели
Механика раздел физики, в котором изучаются законы механического движения и его причины изменение с течением времени Механическое взаимного расположения тел или движение их частей друг относительно друга Любой закон механики всегда явно или неявно содержит пространственно-временные соотношения Основная задача механики определение положения тела в любой момент времени
Задачи механики 1 Изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов с целью предсказания характера движения в каждом конкретном случае Решение установлению динамических законов привело к (Ньютон, Эйнштейн) 2 Отыскание общих механических свойств, присущих любой системе независимо от конкретного рода взаимодействий между телами системы Решение обнаружению законов сохранения привело к энергии, импульса, момента импульса
с = 3∙ 108 м/с Классическая (Ньютон) Разделы механики Релятивистская (Эйнштейн) Квантовая (Гейзенберг, Шредингер) движение микро- и макро объектов с υ << c движение микро- и макро объектов с υ ≈ c описывает движение микрообъектов • Скорость человека ≈1 м/с • Скорость молекулы азота ≈450 м/с • Скорость спутников и ракет ≈104 м/с • Скорость потока электронов и протонов в ускорителе ≈0, 003… 0, 3 с • Скорость удаления Галактики ≈0, 17 с • Скорость электронов в атоме Основана на принципе относительности Учитывается корпускулярноволновая природа частиц
Классическая механика Кинематика Динамика Статика Изучает законы Изучает равновесия тел. движение тел, законы движения Законы статики НЕ рассматривая и причины, обычно причины, которые вызывающие рассматриваются это движение или изменяющие как следствие обуславливают это движение законов динамики КАК движется тело? ПОЧЕМУ движется? ПОЧЕМУ находится в равновесии?
Лекция 1. Основы кинематики Раздел механики, в котором изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих это движение q q q Система отсчета Способы описания движения Основные кинематические величины Кинематика движения точки по окружности Кинематика абсолютно твердого тела
Пространство и время в классической физике Состояние тел в определенный момент времени определяется взаимным расположением тел и скоростью их движения Всякое физическое явление происходит во времени и в пространстве Пространство и время фундаментальные понятия Их невозможно выразить ни через какие другие понятия Пространство и время – сами являются физическими объектами, их свойства познаются на опыте Философия: Пространство и время объективные формы существования материи
Система отсчета Для описания в каких точках пространства движения МТ нужно и в какие моменты времени знать она находилась нужно указать положение данной МТ относительно какого-либо тела – тела отсчета Система отсчета Тело отсчета Система координат Часы правовинтовая в пустом пространстве, где нет других тел, сделать этого нельзя ! некоторое тело, условно принятое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел с телом отсчета связывается система координат Обычно – декартова СК Движение происходит не только в пространстве, но и во времени Движение относительно !
Система отсчета Координатный способ определения положения МТ С телом отсчета жестко связана система координат В декартовой системе координат: Три независимые координаты точки ХМ, YM, ZM Zм В общем случае может быть полярная, сферическая, цилиндрическая или др. Yм Xм
Система отсчета Радиусвектор точки Векторный способ определения положения МТ Векторная величина, направленная от начала координат к МТ, и модуль которой равен расстоянию от начала координат до этой точки Zм составляющие вдоль осей единичные векторы (орты) проекции радиус -вектора на оси координаты Yм Xм
Система отсчета Векторный способ определения положения МТ Zм Yм Углы, между радиус -вектором и осями координат Xм
Система отсчета Число степеней свободы количество независимых координат, определяющих положение точки в пространстве Букашка ползет по травинке Летящая птица 1 степень свободы x МТ движется только по поверхности (плоское движение) Машина едет по равнине МТ движется вдоль некоторой прямой (одномерное движение) 2 степени свободы x, y МТ свободно движется в пространстве (объемное движение) 3 степени свободы x, y, z
Способы описания движения При движении МТ ее координаты меняются во времени: При движении МТ ее радиус-вектор меняется по модулю и направлению: задается вид траектории в параметрической форме (параметр t – время) Кинематические уравнения движения Основная задача механики (определение положения точки в любой момент времени) сводится к нахождению кинематического уравнения движения
Основные кинематические величины Основные физические величины, характеризующие механическое движение: Пройденный путь Перемещение Скорость Ускорение
Пройденный путь и перемещение Траектория Пройденный путь Перемещение непрерывная линия, по которой движется тело длина траектории скаляр вектор, проведенный из точки начала движения в точку нахождения МТ в определенный момент времени вектор движение в зависимости от формы траектории ПРЯМОлинейное КРИВОлинейное
Пройденный путь и перемещение В общем случае Но за бесконечно малые промежутки времени – элементарное перемещение за время – элементарный пройденный путь за время Обозначив – единичный вектор в направлении движения вдоль касательной получим Связь элементарного перемещения с элементарным пройденным путем
Кинематика движения МТ Скорость движения Рассмотрим движение МТ из т. А в т. В вдоль произвольной траектории ∆S Средняя скорость Мгновенная скорость Физический смысл производной Производная представляет собой скорость изменения величины, дифференцируемой по времени
Кинематика движения МТ Скорость движения Мгновенная скорость: определения Первая производная радиус-вектора движущейся точки по времени Скорость изменения радиус-вектора движущейся точки по времени Скорость, которую имеет движущаяся точка в данный момент времени Скорость движения показывает, чему равнялось бы перемещение движущейся точки за единицу времени, если бы скорость движения была постоянной В случае равномерного прямолинейного движения средняя и мгновенная скорости совпадают и постоянны
Кинематика движения МТ Скорость движения Выразим скорость через пройденный путь Средняя скорость Мгновенная скорость Направление вектора скорости по касательной к траектории в сторону движения Модули вектора мгновенной скорости, определяемые по перемещению и по пройденному пути совпадают т. к.
Кинематика движения МТ Скорость движения Выразим скорость через составляющие вектора скорости вдоль осей координат и проекции на оси координат: проекции вектора скорости на оси [ʋ]=м/с
Кинематика движения МТ Уравнение движения общий случай В случае прямолинейного движения интегрируем В случае прямолинейного равномерного движения В случае прямолинейного НЕравномерного движения Ускорение важно знать, как быстро меняется скорость с течением времени физическая величина, характеризующая скорость изменения скорости
Ускорение Характеристика изменения скорости Среднее ускорение Мгновенное ускорение Вектор Ускорение движения: определения Первая производная скорости по времени Вторая производная перемещения по времени Скорость изменения скорости со временем Ускорение движения показывает, чему равнялось бы изменение скорости за единицу времени, если бы изменение скорости было постоянным
Характеристика изменения скорости Ускорение Из выражения получим Ускорение через проекции на оси координат:
Составляющие ускорения Скорость может меняться и по величине, и по направлению Полное ускорение Касательное ускорение Нормальное ускорение (тангенциальное) (центростремительное) характеризует … ПО ВЕЛИЧИНЕ направлено ПО КАСАТЕЛЬНОЙ к траектории характеризует … ПО НАПРАВЛЕНИЮ Модуль полного ускорения направлено К ЦЕНТРУ окружности траектории [a]=м/с2
Виды движения В зависимости от и движение можно классифицировать: Движение 0 0 равномерное прямолинейное const 0 равнопеременное прямолинейное f(t) 0 неравномерное прямолинейное 0 const ≠ 0 равнопеременное криволинейное f(t) ≠ 0 неравномерное криволинейное равномерное движение по окружности Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей
Уравнение равноускоренного движения Умножим на dt: м е иру гр нте и про Уравнение равноускоренного движения в скалярной форме Уравнение равноускоренного движения в проекциях на оси координат
Виды движения твердого тела Плоскопараллель ное движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях Произвольное плоскопараллельное движение – совокупность поступательного движения и вращения Поступательное движение, при котором любая прямая связанная с телом, при движении остается параллельной самой себе Скорости и ускорения всех точек одинаковы Для описания движения достаточно знать движение одной точки
Движение точки по окружности Положение точки, движущейся по окружности в произвольный момент времени t задается углом φ и законом его изменения φ = φ(t) Угол поворота за время t Средняя угловая скорость Модуль угловой скорости Элементарный угол поворота Мгновенная угловая скорость Направление угловой по правилу правого винта скорости Связь между линейной и угловой скоростями единицы [ω] = рад/с измерения?
Равномерное движение точки по окружности скорость меняется по направлению Характеристики равномерного движения по окружности: Т – период время одного полного оборота ν – частота количество полных оборотов в единицу времени Уравнение движения
Движение по окружности с ускорением Мгновенное угловое ускорение Среднее угловое ускорение ω2 ω1 ω1 ω2 ε ε Скорость точки увеличивается (↑) Скорость точки уменьшается (↓) Необходимость введения угловых величин обусловлена тем, что они одинаковы для ВСЕХ точек вращающегося тела в отличие от линейных, которые зависят от R единицы [ε] = рад/с2 измерения?
Движение по окружности с ускорением Нормальная (центростремительная) составляющая ускорения Касательная (тангенциальная) составляющая ускорения Полное ускорение Уравнения движения
Аналогии между линейными и угловыми характеристиками движения Физическая величина Перемещение Поступательное Движение движение по окружности Линейное перемещение Угловое перемещение Линейная скорость Угловая скорость Скорость Линейное ускорение Угловое ускорение Связь между характеристиками
Аналогии между законами прямолинейного движения и движения по окружности Прямолинейное движение Движение по окружности Равномерное Равнопеременное (равноускоренное)
Вопросы и задания В каких случаях футбольный мяч удобно рассматривать как материальную точку, а в каких нет? Может ли вектор перемещения частицы быть длиннее, чем путь, пройденный частицей за тот же промежуток времени? Может ли он быть короче? Объясните, почему? На тренировке игрок в баскетбол бросает мяч высоко, а затем бежит по прямой и ловит его. Какое перемещение больше – игрока или мяча? Чему равны средние скорости перемещения и прохождения пути за время полного оборота T при вращении камня по окружности R? Какую скорость измеряет спидометр автомобиля – пройденного пути или определяемую по перемещению, или и ту, и другую?
Вопросы и задания Может ли средняя скорость перемещения частицы в каком-то интервале времени быть ≠ 0, если в течение более длительного времени она =0? Почему? Может ли криволинейное движение быть равномерным? Может ли тело в один и тот же момент времени иметь =0 скорость и ≠ 0 ускорение? Может ли скорость тела быть <0, если его ускорение >0? Может ли быть наоборот? В какую строну вдоль оси вращения направлен вектор угловой скорости Земли при ее суточном вращении? Чему равно отношение линейных и угловых скоростей, угловых, тангенциальных и нормальных ускорений точек на ободе и в середине радиуса катящегося колеса? Является ли вращательным движение кабины колеса обозрения?
Динамика Раздел механики, в котором изучаются законы движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение q Законы движения (законы Ньютона) q Энергия. Работа. Мощность q Вращательное движение твердого тела
Динамика как раздел механики При движении тела его скорость может изменяться по модулю и направлению Кинематика в основе Динамика движение с ускорением В чем причины ускорения • НЕ рассматривает причины, вызывающие ускорение движения тела • рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел • раздел механики, изучающий законы движения и взаимодействия тел Взаимодействие тел взаимное влияние тел на движение каждого из них Законы Ньютона (1687 г. ) • обобщение опытных фактов • лежат в основе классической механики ?
I закон Ньютона Простейшая Изолированное механическая тело система I закон Ньютона Закон инерции НЕ действуют никакие силы Если на тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано, то тело движется прямолинейно и равномерно или сохраняет состояние покоя (для инерциальных СО) Границы Инерциальные относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела применимости системы сохраняют свою скорость неизменной закона отсчета (ИСО) по модулю и направлению Инерция Движение и покой относительны ЯВЛЕНИЕ сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел движение различно в различных системах отсчета • Г. Галилей (1632 г. ) впервые сформулировал закон инерции • И. Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения
Инерциальные системы отсчета В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса ИСО Инерциальная система отсчета (ИСО) ≈ СО, связанная с Землей – при описании движения тел вблизи поверхности Земли НО при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от инерциальности СО, связанной с Землей плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли ИСО с высокой степенью точности: Гелиоцентрическая система отсчета или система Коперника • точка отсчета – в центре Солнца, а оси направлены на далекие звезды • использовал Ньютон при открытии закона всемирного тяготения 1851 г. причина вращение Земли вокруг своей оси Пример проявления неинерциальности системы, связанной с Землей: Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной Жан Бернар Леон Фуко маятник Фуко массивный шар, подвешенный на длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия Инерциальных систем существует ∞ множество • Все ИСО образуют класс систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно • Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы
Масса тела. Сила Взаимодействие тел причина Для количественного описания движения тела под воздействием других тел физические величины Сила Инертная масса тела Причина изменения скорости тела Количественная мера взаимодействия тел Силы могут иметь различную физическую причину Векторная сумма всех сил, действующих на тело Вектор [F] = Н Равнодействующая сила изменения скорости движения тел в ИСО Свойство тела, характеризующее его инертность одинаковое воздействие со стороны окружающих тело № 1 изменяет скорость БЫСТРО тело № 2 изменяет скорость МЕДЛЕННО обладает большей инертностью большей массой Два тела взаимодействуют друг с другом: • изменяется скорость обоих тел • оба тела приобретают ускорения Скаляр Отношение ускорений [m] = кг двух взаимодействующих тел постоянно при любых Аддитивность m=m 1+m 2 воздействиях
II закон Ньютона Основной закон динамики Является обобщением опытных фактов: Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам ~ Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам Границы ИСО применимости: Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение ~ Импульс тела Количество движения
III закон Ньютона Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и ↑↓ по направлению Сила действия равна силе противодействия Знак «минус» ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в ↑↓ стороны Силы, возникающие при взаимодействии тел всегда имеют одинаковую природу приложены к разным телам НЕ могут уравновешивать друга !
Законы Ньютона 1 закон Ньютона Инерция для инерциальных систем отсчета (т. е. движущихся без ускорения) ЯВЛЕНИЕ сохранения скорости тела при отсутствии действия на него сил Инертность СВОЙСТВО тел – для изменения скорости необходимо определённое воздействие на тело Масса Сила мера инертности m [m] = кг мера воздействия F [F] = кг м/с2 = Н 2 закон Ньютона Импульс тела (количество движения) 3 закон Ньютона результирующая сила
Закон всемирного тяготения Гравитационные силы притяжения между телами Закон всемирного тяготения G = 6, 67· 10– 11 Н·м 2/кг 2 Гравитационная постоянная Масса Земли Сила тяжести Радиус Земли: направлена к центру Земли Ускорение свободного падения g ≈ 9, 81 м/с2 Среднее значение на Земле на экваторе на полюсах Rэ=6378 км Rп=6357 км g ≈ 9, 780 м/с2 g ≈ 9, 832 м/с2
Вес тела. Невесомость Вес тела Сила реакции опоры Сила, с которой тело действует на опору или растягивает вертикальный подвес Сила тяжести Вес тела в ускоренно движущемся лифте движение вниз Вес тела вверх В общем случае При ускоренном движении по вертикали a < g, P < mg a = g, P = 0 невесомость a > g, P < 0
Сила трения покоя НЕ может превышать некоторого max значения (Fтр)max возникает относительное проскальзывание При Сила трения покоя Сила трения скольжения Сила трения покоя (υ = 0) Движение в жидкости или газе Сила сухого трения >> Сила вязкого трения F ~ малые F ~ 2 большие Сил трения качения Сила реакции опоры Сила трения скольжения Сила тяжести Вес тела Силы трения при скольжении (υ ≠ 0)
Сила упругости. Закон Гука Деформация растяжения и сжатия Деформация изгиба Деформация растяжения
Диаграмма напряжений ОА – зависимость линейная, остаточной деформации нет п – предел пропорциональности АВ – деформация еще упругая, хотя зависимость ( ) уже нелинейная у – предел упругости ВС – возникают остаточные деформации т – предел текучести – напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация ( 0, 2%) CD – деформация возрастает без увеличения напряжения – область текучести (или область пластических деформаций) Вязкие материалы – CD значительная Хрупкие материалы – CD мала DЕ – происходит разрушение тела р – предел прочности – max напряжение, возникающее в теле до разрушения
Энергия. Работа. Мощность
Энергия универсальная мера различных форм движения и взаимодействия Виды энергии различны Формы движения материи различны • • механическая тепловая электромагнитная ядерная, … Энергия может переходить из одного вида в другой пример явления, в котором вид энергии НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ горячее охлаждение холодное тело Q 1 Q 2 пример явления, в котором вид энергии ИЗМЕНЯЕТСЯ механическое движение Q 1 трение тепловое движение Q 2 энергия, отданная (в той или иной форме) НО для изолированных тел одним телом другому телу, всегда равна энергии, полученной вторым телом Q 1=Q 2
Работа силы Силы, действующие на тело со стороны других тел вызывают ? происходит Обмен энергией между телами количественно Механическое движение тела процесс обмена энергией Работа силы Прямолинейное движение: Общий случай: бесконечно малое F – может меняться • по модулю • по направлению Для элементарных промежутков времени: dr – элементарное перемещение F – элементарная сила движение точки прямолинейное d. А – элементарная работа α < 90º α > 90º α = 90º Единицы [A]= Дж=Н∙м измерения? 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м A>0 A<0 A=0 Работа силы тяжести НЕ зависит от траектории !
Графическое определение работы Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) ΔAi = FsiΔsi Пример силы, модуль которой зависит от координаты – упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука По площади треугольника можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины Если к телу приложено несколько сил общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами равна работе равнодействующей приложенных сил
Мощность Физическая величина, характеризующая скорость совершения работы Численно равна работе силы, совершаемой в единицу времени Единицы [N] = Вт = Дж/с измерения? Скалярная величина 1 Вт (ватт) – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж
Кинетическая энергия механической системы покоящееся тело сила F т. о. тело движется энергия механического движения этой системы Ек Wк T Скаляр энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы сила F совершает работу Работа d. A силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до V, идет на увеличение кинетической энергии d. T тела II закон Ньютона умножим на dr т. о. ! Ek =f(массы и скорости От чего зависит Ek тела) и только ! ? Тело массой m, движущееся со скоростью V, обладает кинетической энергией Ek Движение рассматривалось в ИСО (иначе нельзя использовать з-ны Ньютона) т. е. всегда Ek>0 В разных ИСО, движущихся скорости тела относительно друга Ек кинетическая энергия системы будут неодинаковы функция скорости Ek = f(системы отсчета)
Потенциальная энергия механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними Взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей П Wp скаляр «–» – т. к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии Тело обладает потенциальной Работа консервативных сил при элементарном изменении энергией зная Ер(r) можно определить изменение F С – постоянная интегрирования Wп Сила – диссипативная напр. , сила трения Тело находится в потенциальном силовом поле Еp Силы, действующие в потенциальных полях – консервативные А ≠ f(траектории перемещения тела) А = f(т. начальное и конечное положения) А = f(траектории) Еп Потенциальные поля напр. , поля упругих сил, поля гравитационных сил Если энергия взаимодействия конфигурации системы • по модулю • по направлению Физический смысл имеет разность потенциальных энергий, а не ее абсолютное значение приращение потенциальной энергии Конкретный вид функции Ер зависит от характера силового поля
Потенциальная энергия 1. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли h отсчитывается от нулевого уровня, для которого Ер=0 Работа силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли Пример: Если принять за h=0 Энергия тела, находящегося поверхность Земли на дне шахты глубиной h‘ выбор произволен Ер м. б. < 0 2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Сила упругости пропорциональна деформации Деформирующая сила (по III закону Ньютона) работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины жесткость пружины «–» – т. к. Fупр направлена в сторону ↑↓ деформации
Падение тела массой m, с высоты h над поверхностью Земли
Полная механическая энергия Кинетическая энергия Потенциальная энергия движения энергия взаимодействия кинетическая энергия системы функция состояния движения Ek = f(только от массы и скорости тела) Ek = f(системы отсчета) потенциальная энергия системы функция состояния системы Ek = f(от конфигурации системы) Ek = f(от положения по отношению к внешним телам) всегда Ek > 0 м. б. Ek < 0 Полная механическая энергия системы энергия механического движения и взаимодействия тел
Закон сохранения полной механической энергии Силы, действующие в потенциальных полях – консервативные напр. , гравитационная сила Работа сил НЕ зависит от траектории Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы – консервативные закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени проявляется фундаментальный закон природы Энергия никогда НИКУДА НЕ ИСЧЕЗАЕТ и НЕ ПОЯВЛЯЕТСЯ ИЗ НИ ОТКУДА, она лишь переходит из одного вида в другой Закон сохранения механической энергии (для консервативных систем) – частный случай общего закона сохранения энергии Неконсервативные силы напр. , сила трения Работа сил зависит от траектории Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии – диссипативные системы диссипация – рассеяние при свободном падении тела в поле сил тяжести его V и S зависят физические законы лишь от начальной скорости и независимы от выбора продолжительности свободного начала отсчета времени падения тела, но НЕ зависят от того, когда тело начало падать
Упругое и неупругое соударения Удар (соударение) столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время Ударные очень (мгновенные) велики силы внешними силами, применимы законы сохранения можно пренебречь Ек относительного движения соударяющихся тел Наблюдения: энергия упругой деформации перераспределение энергии между соударяющимися телами после удара нормальные Коэффициент восстановления замкнутая система действующими на тела, деформация тел Удар система тел в процессе соударения до удара составляющие относительной скорости тел относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей рассеяние энергии НЕ есть нарушение закона сохранения энергии
Упругое и неупругое соударения абсолютно упругие тела рованные случаи • стальные шары 0, 56 • шары из слоновой кости 0, 89 • свинцовые шары 0 На практике Линия удара ! абсолютно неупругие тела Идеализи- Коэффициент восстановления Прямая, проходящая через точку удара тел и к поверхности их соприкосновения Удар центральный центры масс до удара лежат на линии удара Абсолютно упругий удар столкновение двух тел, в результате которого в обоих телах НЕ остается деформаций до удара после удара выполняются законы сохранения до удара после удара Абсолютно неупругий удар до удара после удара движутся как единое целое
Закон сохранения импульса Характеристика движения Импульс тела Количество движения Суммарный импульс замкнутой системы остается величиной постоянной
Вращательное движение твердого тела движение, при котором все точки тела движутся Вращательное по окружности относительно одной и той же движение прямой – оси вращения Характеристики и законы вращательного движение аналогичны законам поступательного движения
Момент инерции Количественная мера инертности тела Момент инерции тела показывает при вращательном насколько легко раскрутить движении или остановить его Момент инерции физическая величина, равная произведению массы МТ на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения Для системы МТ Системы (тела) относительно оси проходящей через его центр масс r – радиус-вектор точки с координатами x, y, z Случай непрерывного распределения масс: [J] = кг ∙ м 2
Теорема Штейнера J • • • зависит от: формы тела размеров тела распределения плотности вещества • положения оси вращения Момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс Момент инерции тела относительно другой оси, проходящей параллельно оси, проходящей через центр масс а – расстояние между осью вращения и параллельной ей, проходящей через центр масс
Моменты инерции однородных тел относительно некоторых осей вращения
Моменты инерции однородных тел относительно некоторых осей вращения
Моменты инерции однородных тел относительно некоторых осей вращения Момент инерции тела показывает насколько легко раскрутить или остановить его
Момент силы относительно неподвижной оси Момент силы относительно неподвижной точки вектор скаляр проекция на ось вектора момента силы радиус-вектор плечо силы точка приложения силы Момент силы Мz ≠ f(от выбора положения т. О на оси z) • направлен по правилу правового винта • не изменяется, если силу переносить вдоль линии ее действия • играет роль силы, сообщая телу угловое ускорение
Момент импульса относительно неподвижной точки вектор по правилу правого винта Момент импульса относительно неподвижной оси для МТ L - величина аддитивная плечо импульса проекция на ось вектора момента импульса скаляр Lz - величина аддитивная для ТТ [L] = кг∙м 2/c момент импульса ТТ относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость
Уравнение вращательного движения момент импульса II закон Ньютона Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси Уравнения движения твердого тела производная по времени от момента импульса твердого тела L относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту всех внешних сил M, действующих на тело скорость изменения момента импульса твердого тела L относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту всех внешних сил M, действующих на тело Необходимые и достаточные условие равновесия твердого тела тело может оставаться в состоянии покоя в случае, если нет причин, приводящих к возникновению поступательного или вращательного движения
Закон сохранения момента импульса Как ведет себя ТТ, если сумма моментов всех внешних сил, действующих на эту систему относительно выбранной оси равна нулю В замкнутой системе момент внешних сил фундаментальный закон природы Закон сохранения момента импульса В замкнутой системе полный момент импульса тел относительно некоторой неподвижной точки (оси) сохраняется, т. е. НЕ изменяется с течением времени связан изотропность пространства 1. ? физические законы независимы от выбора направления осей координат системы отсчета направления поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол 2. катание на коньках человек прижимает руки к себе пренебрегаем внешними силами момент инерции J↓ уменьшается угловая скорость возрастает Демонстрация закона сохранения момента импульса
Работа при вращении тела При повороте тела на бесконечно малый угол d точка приложения силы В проходит путь ds=rd и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения или
Кинетическая энергия вращения Для плоского движения
Сопоставление вращательного и поступательного движения Поступательное движение Вращательное движение Масса Момент инерции Скорость Угловая скорость Ускорение Угловое ускорение Сила Момент силы Импульс Момент импульса Основное уравнение движения Работа Кинетическая энергия
Механические колебания и волны
Колебания и волны Колебание процесс изменения состояний системы, повторяющийся в той или иной степени во времени процесс распространения колебаний в среде Волна явление распространения возмущения физической величины в пространстве с течением времени Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям Механические колебания описываются одинаковыми уравнениям движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени x = f(t) Закон движения тела, совершающего колебания Графическое изображение этой функции некоторая периодическая функция времени наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени
Механические колебательные системы Примеры простых механических колебательных систем Физический маятник Пружинный маятник – груз на пружине Математический маятник – груз на невесомой нерастяжимой нити идеализация Крутильный маятник
Типология колебания Физическая природа колебаний Механические (например, звуковые) поверхностные Электромагнитные … Свободные упругие (под действием Fтяж и поверхностного натяжения) Вынужденные происходят под действием внутренних сил системы, после того, как она была выведена из состояния равновесия внешних периодически изменяющихся сил Затухающие Незатухающие Автоколебания • колебательная система • источник энергии • устройство обратной связи между колебательной системой и источником Гармонические по закону sin (cos)
Гармонические колебания Колебания, совершающиеся по закону sin или cos фаза колебаний φ=ωt+φ0 смещение тела от положения равновесия в момент времени t начальная циклическая фаза (круговая) колебаний частота время (при t=0) колебаний амплитуда колебаний (max смещение тела от положения равновесия) Рассмотрение гармонических колебаний важно т. к. : 1. колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому 2. различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний
Характеристики колебательного движения Смещение тела от положения равновесия Амплитуда максимальное смещение тела колебаний от положения равновесия Циклическая (круговая) частота колебаний Время колебаний Фаза колебаний Начальная фаза колебаний (при t=0) Период колебаний [Т]=с Частота колебаний время, в течение которого происходит одно полное колебание фаза колебания получает приращение 2 [ν]=с-1=Гц количество колебаний в единицу времени
График гармонического колебания φ0 = 0 Графики отличаются: амплитудой периодом начальной фазой Стробоскопическое изображение гармонических колебаний Интервал времени между последовательными положениями тела τ= T / 12 Вектор скорости направлен всегда вдоль ОХ
Графики гармонического колебания Графики для тела, совершающего гармонические колебания координаты x(t) скорости υ(t)= x’(t) ускорения a(t)= υ’(t)= x’’(t) Знак «-» : ускорение всегда имеет знак, ↑↓ знаку смещения x(t) сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания, направлена всегда в сторону положения равновесия
Метод векторных диаграмм или Метод вращающегося вектора амплитуды Из произвольной т. О, выбранной на оси х, под углом , = начальной фазе колебания, откладывается вектор А Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью (= циклической частоте колебаний), то проекция конца вектора А будет перемещаться по оси х и принимать значения от –А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s=A cos ( t+ ) гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью вокруг этой точки
Свободные колебания Чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходима сила F стремящаяся возвратить тело в положение равновесия пропорциональная смещению тела из положения равновесия колебаний направленная в сторону, ↑↓ смещению Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию Квазиупругие
Энергия колебаний Материальная точка, совершающая прямолинейные гармонические колебания, обладает энергией Кинетическая энергия Потенциальная энергия Полная энергия Закон сохранения энергии
Гармонический осциллятор Система, совершающая колебания, описывающиеся уравнением вида ω0 – собственная частота колебаний Колебания гармонического осциллятора – • • важный пример периодического движения служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики Примеры гармонического осциллятора: • • • пружинный маятник физический маятник математический маятник колебательный контур . . .
Пружинный маятник Груз массой m, прикрепленный к пружине жесткости k Под действием какой силы Колебания происходят колебания? под действием упругой силы Круговая частота ω0 При горизонтальном расположении (груз скользит по поверхности) Fтяж компенсируется силой реакции опоры При вертикальном расположении (груз висит на пружине) Fтяж направлена по линии движения груза В положении равновесия пружина растянута на х0 Период гармонических колебаний груза на пружине Потенциальная энергия Границы применимости: масса пружины мала по сравнению с массой тела
Физический маятник Твердое тело, совершающее под действием Fтяж колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через т. О, НЕ совпадающую с центром масс С тела по уравнению динамики вращательного движения твердого тела: Знак «-» : М – момент возвращающей силы J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса ? направления Fτ и α всегда ↑↓ Для малых углов решение: возвращающая сила
Физический маятник приведенная длина физического маятника Круговая частота ω0 Период колебаний Т Центр качаний физического маятника т. О' на продолжении прямой ОС, отстоящая от т. О подвеса маятника на расстоянии приведенной длины L по теореме Штейнера: всегда точка подвеса центр качания точка подвеса О и центр качаний О’ взаимозаменяемы: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка О подвеса станет новым центром качаний, и Т=const
Математический маятник Материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, колеблющаяся под действием Fтяж Идеализированная система Момент инерции В положении равновесия (маятник висит по отвесу), сила тяжести ! уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на φ появляется касательная составляющая Fm Знак «-» : касательная составляющая ↑↓ отклонению маятника По II з-ну Ньютона: для проекций векторов a и F на направление касательной Линейное смещение маятника Угловое смещение маятника математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему
Математический маятник Колебания математического маятника при больших амплитудах НЕ являются гармоническими для малых колебаний II з-н Ньютона Круговая частота ω0 Период колебаний Т !
Волны Волна процесс распространение колебаний в среде всякие возмущения состояния вещества или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени Основное свойство перенос энергии волны: без переноса вещества Поперечные волны смещение частиц среды – ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО распространению волны Продольные смещение частиц среды – ПО НАПРАВЛЕНИЮ распространения волны сопровождается изменением плотности Механические Электромагнитные распространяются в средах – Т, Ж, Г + В
Волны в среде Волновая поверхность Волновой фронт (фронт волны) Луч геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе геометрическое место точек, до которых доходят колебания к данному моменту времени линия, волновой поверхности, показывает направление распространения волны (переноса энергии) По виду волновой поверхности волны бывают сферические плоские источник БЛИЗКО источник ДАЛЕКО
Стоячая волна узел пучность • возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую • важное значение в месте отражения имеют частота, фаза и коэффициент затухания волны • характерное расположение чередующихся max (пучностей) и min (узлов) амплитуды
Скачать презентацию Московский государственный строительный университет Институт фундаментального образования Кафедра
Механика_МГСУ.pptx