Скачать презентацию МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ Скачать презентацию МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ

89025e5c9de379ceb983d6e8718e358d.ppt

  • Количество слайдов: 14

МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ЭНТРОПИИ А. Н. Тырсин 1, О. МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ЭНТРОПИИ А. Н. Тырсин 1, О. В. Ворфоломеева 2 1 – НИЦ «Надежность и ресурс больших систем и машин» Ур. О РАН, г. Екатеринбург 2 – Челябинский государственный университет, г. Челябинск

Роль энтропии в сложных, открытых системах Пригожин И. Р. : бифуркация – переломный момент Роль энтропии в сложных, открытых системах Пригожин И. Р. : бифуркация – переломный момент в развитии системы: выбор из нескольких новых состояний; бифуркации провоцируются изменением управляющего параметра системы, возрастанием энтропии. Преодоление точки бифуркации сопровождается снижением энтропии, самоорганизацией. Климонтович Ю. Л. : существует «норма хаотичности» (уровень энтропии) для нормального функционирования системы; отклонения от нормы означают «болезнь» . Если «лечение» приближает состояние открытой системы к норме, имеет место процесс самоорганизации. ---------------------------------- Энтропия характеризует функционирование системы. 2

 S -многомерная случайная величина Если случайный вектор Y имеет многомерное нормальное распределение, то S -многомерная случайная величина Если случайный вектор Y имеет многомерное нормальное распределение, то 3

Энтропийно-вероятностная модель Система и ее составляющие: Энтропийновероятностная модель позволяет выделить элементы сложной системы и Энтропийно-вероятностная модель Система и ее составляющие: Энтропийновероятностная модель позволяет выделить элементы сложной системы и связи между ними в качестве отдельных переменных Y 2 H(Y 2) Y 3 Y 1 H(Y 1) H(Y 3) Y 5 Y 4 H(Y 5) H(Y 4) точки роста 4

Утверждение 1. Пусть X 1, X 2 – две непрерывные случайные величины с конечными Утверждение 1. Пусть X 1, X 2 – две непрерывные случайные величины с конечными дисперсиями, определенные на всей числовой оси, и описываемые однотипными распределениями. Тогда 12, 22, 1, 2 – дисперсии и параметры масштаба случайных величин X 1 и X 2. 5

Пример 1. 1) Для нормально распределенных случайных величин X 1 и X 2 с Пример 1. 1) Для нормально распределенных случайных величин X 1 и X 2 с дисперсиями 12 и 22 разность энтропий равна 2) Для экспоненциально распределенных случайных величин X 1 и X 2 с параметрами масштаба 1, 2 разность энтропий равна 3) Рассмотрим случайные величины X 1 и X 2, распределенные по логнормальному закону с параметрами масштаба , и параметром формы s. Энтропия для логнормального закона с параметрами масштаба и формы s равна С учетом того, что дисперсия равна , получим 6

Утверждение 2. Пусть имеем две системы непрерывных случайных величин и Тогда разность совместных энтропий Утверждение 2. Пусть имеем две системы непрерывных случайных величин и Тогда разность совместных энтропий систем случайных величин равна 7

где коэффициенты детерминации соответствующих зависимостей 8 где коэффициенты детерминации соответствующих зависимостей 8

Обозначив представим систему как где , приращения энтропии за счет изменений дисперсий и корреляций Обозначив представим систему как где , приращения энтропии за счет изменений дисперсий и корреляций случайных величин. 9

Анализ энтропийно-динамической модели в экономике В основе практического применения энтропийно-динамической модели в экономике лежат Анализ энтропийно-динамической модели в экономике В основе практического применения энтропийно-динамической модели в экономике лежат следующие идеи: Гипотеза: Поведение системы можно считать стохастическим Формирование системы признаков с помощью факторного анализа Мониторинг состояния системы в динамике (анализ изменения энтропии) 10

Пример 2. Рассмотрим перечень макроэкономических показателей из раздела «Основные социальноэкономические показатели РФ» ежегодно издаваемых Пример 2. Рассмотрим перечень макроэкономических показателей из раздела «Основные социальноэкономические показатели РФ» ежегодно издаваемых Государственным комитетом по статистике РФ сборников «Россия в цифрах» с 2000 по 2011 годы. На основе факторного анализа было установлено, что исходная система представима в виде трех факторов (главных компонент) которые объясняют 93, 2% всей вариации исходных признаков. Фактор: Y 1 – национальное богатство, фактор Y 2 – дефицит (профицит) бюджета с учетом курса национальной валюты и уровня безработицы в стране, фактор Y 3 – индекс цен производителей промышленности. 11

 Проведем далее сравнительный анализ поведения макросистемы в двух периодах (до 2005 года включительно Проведем далее сравнительный анализ поведения макросистемы в двух периодах (до 2005 года включительно и после) на основе анализа энтропии случайного вектора. Тогда получим Данный результат может свидетельствовать об ухудшении в целом макроэкономических показателей во втором периоде, вызванным экономическим кризисом в сопоставлении с тем, что первый период характеризовался ростом экономического развития страны. 12

Анализ изменения каждой из компонент показывает о том, что на рост энтропии хаотичности в Анализ изменения каждой из компонент показывает о том, что на рост энтропии хаотичности в наибольшей степени повлиял второй элемент системы (Y 2), а на увеличение энтропии самоорганизации – ослабление взаимодействия между компонентами Y 1 и Y 2. 13

Выводы: Предложено энтропийное моделирование динамики стохастических систем. В его основе лежит представление системы в Выводы: Предложено энтропийное моделирование динамики стохастических систем. В его основе лежит представление системы в виде случайного вектора, каждая из компонент которого представляет собой непрерывную случайную величину. Данный подход позволяет решать задачи мониторинга состояния стохастических систем в экономике. Энтропийно-динамическая модель не показывает количественное изменение исследуемых параметров, но дает более глубокую оценку влияния этого изменения. Например, если известно, что какое-либо среднее значение количественного показателя понизилось, то с помощью энтропийно-динамической модели можно ответить было ли это понижение равномерным и организованным. Энтропийно-динамическая модель исследует систему комплексно. Результаты могут быть получены как по отдельным элементам системы, так и по всей системе в целом, что практически невозможно проанализировать при количественной оценке показателей системы. 14