Модуляция Узкополосный модулированный сигнал с произвольным видом модуляции

Модуляция Узкополосный модулированный сигнал с произвольным видом модуляции представляется как (1) ω – несущая частота радиосигнала, I(t) и Q(t) – соответственно синфазная и квадратурная составляющие модулирующего сигнала. Для модуляции сигнала необходимо выполнить две операции: 1) сформировать I(t) и Q(t) (осуществляется в сигнальном процессоре-модуляторе – basebandмодулятор); 2) выполнить преобразование (1) (осуществляется в в квадратурном (IQ) модуляторе). Квадратурный (IQ) модулятор Структура IQ-модулятора не зависит от вида модуляции. Осуществление конкретного вида модуляции определяется алгоритмом формирования I(t) и Q(t) из закодированного информационного сигнала в baseband-модуляторе, в котором осуществляется фильтрация baseband-фильтром для ограничения спектра сигнала. Фильтр представляет собой программу, которая выполняет свертку входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра. (2) Импульсная характеристика фильтра связана с частотной через преобразование Фурье или в цифровом виде: В уравнениях: x(t) и y(t) – сигнал на входе и выходе фильтра соответственно, h(t) – импульсная характеристика фильтра, ak, bk – параметрами фильтра, Δ – интервал дискретизации.

При ограничении спектра сигнала происходит искажение его формы Форма импульса при ограничении спектра: а – последовательность импульсов на входе фильтра; б – сигнал на выходе фильтра Прохождение δ-функции через фильтр: а – сигнал на входе фильтра; б – сигнал на выходе В результате расплывания каждый бит накладывается на соседние, что приводит к межсимвольным искажениям (межсимвольной интерференции). Повышается вероятность ошибки в системе. Тем не менее, существуют фильтры, которые передают биты без межсимвольных искажений. Существование и форма характеристики таких фильтров описывается теоремами Найквиста. 1 Теорема. Отклики синхронных импульсов с частотой следования fs, которые проходят по каналу с идеальной прямоугольной частотной характеристикой и частотой среза f. N= fs/2 Гц, наблюдаются без межсимвольных искажений. 2 Теорема. Суммирование действительной кососимметричной функции передачи с характеристикой передачи идеального фильтра НЧ сохраняет моменты пересечения импульсной характеристики с нулевой осью. Свойство симметрии Y(ω) определяется выражением

Идеалььный ФНЧ Найквиста – ФН (для импульсных воздействий) Кососимметричная функция передачи Результирующая АЧХ Результирующая амплитудно-частотная характеристика симметрична относительно частоты Найквиста f N. Одной из наиболее часто используемых функций, удовлетворяющих теореме о частичной симметрии, является функция приподнятого косинуса, АЧХ которого имеет вид α – коэффициент скругления фильтра, принимает значения от 0 до 1. Чем меньше α, тем меньше полоса пропускания и больше дрожание фронтов, что приводит к трудностям синхронизации. При α=0 получается нереализуемый фильтр с минимальной шириной полосы f N. При α=1 ширина полосы 2 f N в два раза больше минимальной теоретической и дрожание фронтов отсутствует. На практике часто значение α=0. 35.

Виды цифровой модуляции и ее классификация Цифровые виды модуляции подразделяются на: 1) амплитудные: - скачкообразная амплитудная манипуляция – Amplitude-Shift Keying (ASK); - амплитудная манипуляция с переключением – On-Off Keying (ООК); - многопозиционная амплитудная модуляция – M-ary Amplitude-Shift Keying (M-ASK); 2) фазовые: - двоичная фазовая манипуляция – Binary Phase-Shift Keying (BPSK); - квадратурная фазовая манипуляция – Quadrature Phase Shift Keying (QPSK); - многопозиционная фазовая манипуляция – M-ary Phase-Shift Keying (M-PSK); 3) частотные: - частотная манипуляция – Frequency Shift Keying (FSK); - частотная манипуляция с минимальным сдвигом – Minimal Shift Keying (MSK); - многопозиционная частотная манипуляция – M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK); - частотная манипуляция, при которой используется фильтр Гаусса – Gaussian Frequency-Shift Keying (GFSK); - гауссовская частотная модуляция с минимальным сдвигом – Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK); 4) комбинированные: - квадратурная амплитудная модуляция - Quadrature Amplitude Modulation (QAM); - модуляция с решетчатым кодированием - trellis coded modulation (TCM); - модуляции PSK и QAM с модификацией Феера.

Область применения цифровой модуляции и ее виды

Цифровые виды модуляции могут быть амплитудными, фазовыми, частотными или комбинированными в зависимости от того, какой из параметров немодулированного несущего колебания s(t) = A(t) cos(ω (t)t +ϕ(t)) изменяется в соответствии с изменением информационного сигнала. Амплитудные виды модуляции (OOK, ASK, M-ASK) Модулированный сигнал имеет вид: где c(t) – информационный цифровой сигнал, A, B и ϕ 0 – постоянные, B ≥ 0 , ω – несущая частота. Если c(t)={0, 1}, B=0. То тогда модулированный сигнал имеет вид s(t) = Aс(t) cos(ω (t) +ϕ 0). Амплитуда принимает значение 0 при c(t)=0 и A при c(t)=1. Такой тип манипуляции называется OOK (On-Off Keying, амплитудной манипуляция с переключением ), часто используется в системах сигнализации и охранных системах. информационное сообщение модулирующий радиосигнал модулируемый цифровой сигнал модулированный радиосигнал Если B=1. В этом случае амплитуда модулированного сигнала принимает значение A при c(t)=0 и 2 A при c(t)=1. Вид модуляции, для которого B ≥ 0 , носит название ASK (Amplitude Shift Keying – скачкообразная амплитудная манипуляция). OOK является частным случаем ASK при B=0.

Критерии сравнения эффективности разных видов модуляции Существует два основных критерия сравнения: - критерий спектральной эффективности – характеризует полосу частот, необходимую для передачи информации с определенной скоростью; - критерий энергетической эффективности – описывает мощность, необходимую для передачи информации с заданной достоверностью (вероятностью ошибки). Спектр модулированного сигнала на радиочастоте совпадает со спектром модулирующего (baseband) сигнала, но центр спектра радиосигнала размещен на несущей частоте. Поэтому, анализируются спектральные плотности модулирующих сигналов, центрированные относительно нулевой частоты. Рассмотрим примеры спектральных плотностей мощности ASK сигналов для различных basebandфильтров. Выражение для спектральной плотности мощности сигнала OOK с прямоугольной формой импульсов имеет вид: Импульсы модулирующего сигнала: 1 – прямоугольный, 2 – косинусоидальный, 3 – приподнятый косинус Форма импульса модулирующего сигнала: 1 – прямоугольная, 2 – косинусоидальная, 3 – приподнятый косинус.

Из уравнения можно определить способ формирования I(t) и Q(t) в baseband-процессоре. Вид модулированного радиосигнала с произвольным видом модуляции определяется как Сопоставляя эти уравнения, заметим: I (t) =A(c(t) + B) , Q(t) =0. Таким образом, OOK-модуляция не выполняет какие -либо операции над кодированным информационным сигналом, за исключением масштабирования. Множество возможных значений квадратурных компонент I(t) и Q(t) называется сигнальным созвездием. Это множество отображают на декартовой плоскости, где по оси абсцисс отложены значения синфазной составляющей I(t), а по оси ординат – квадратурной Q(t). Точка на плоскости с координатами (x, y) соответствует состоянию сигнала, в котором синфазная составляющая равна x, квадратурная равна y. Таким образом, сигнальное созвездие – это диаграмма возможных состояний сигнала. Для модуляций OOK и ASK сигнальное созвездие представляют следующий вид Сигнальное созвездие модуляции OOК Сигнальное созвездие модуляции ASK

Многопозиционная амплитудная модуляция (M-ASK) Спектральная эффективность ASK существенно повышается, если использовать большее количество значений амплитуды радиосигнала. Например, биты c(t) группируются попарно. Каждая пара – символ из набора значений {00, 01, 10, 11}. Сопоставим каждому символу значение амплитуды радиосигнала из множества {0, A, 2 A, 3 A}. (аналогично группируются тройки, четверки и большее количество бит в одном символе). Получится многоуровневый (многопозиционный) сигнал M-ASK с размерностью множества возможных значений амплитуды сигнала M = 2^k, где k – число бит в одном символе. Введем параметр, который назовем символьная скорость передачи. Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации совпадала с символьной скоростью передатчика VB =VS. Но если одним символом мы передаем сразу несколько бит информации, то символьная скорость передатчика равна VS= VB/k Например, сигнал с модуляцией 256 -ASK имеет 256 возможных значений амплитуды сигнала и 8 бит в одном символе. Сигнал M-ASK имеет вид, аналогичный ООК, но c(t) представляет многоуровневый информационный сигнал, представляющий собой последовательность символов с возможными значениями {0, 1, 2. . . M-1}. Спектральная плотность мощности сигнала M-ASK вычисляется аналогично ООК, с заменой битового интервала Tb символьным интервалом Ts=Tb log 2 M.

Рассмотрим спектральную плотность мощности восьмиуровневого сигнала 8 -ASK и спектральную плотность сигнала ASK с импульсами прямоугольной формы (без baseband-фильтрации). Спектральные плотности мощности двухуровневого и восьмиуровневого АМ-сигналов: 1 – сигнал ASK; 2 – сигнал 8 -ASK. Многопозиционный сигнал имеет большую спектральную эффективность по сравнению с двухуровневым сигналом, поскольку имеет: - меньшую ширину главного лепестка (занимает меньшую полосу частот); - более низкий уровень боковых лепестков. Сигнальное созвездие модуляции 8 -ASK Особенности амплитудных видов модуляции: - имеют невысокую энергетическую эффективность; - требуют высокой линейности и большого динамического диапазона усилителя мощности; - ошибка в амплитуде из-за нелинейности усилителя приведет непосредственно к символьной ошибке; - влияние аддитивного шума или помехи непосредственно изменяет амплитуду сигнала; - не обладают высокой помехоустойчивостью; - достаточно просты в реализации; - из-за недостатков применение ограниченно.

Фазовые виды модуляции (BPSK, QPSK, M-PSK) Фазомодулированный сигнал имеет вид: где A и ϕ 0 – постоянные, ω – несущая частота. Информация кодируется фазой ϕ(t). В приемнике осуществляется восстановленная несущей sc(t)=Acos(ωt+ϕ 0), следовательно несложно вычислить текущий сдвиг фазы ϕ(t) путем сравнения данных двух колебаний. Изменение фазы ϕ(t) взаимнооднозначно связано с информационным сигналом c(t). Двоичная фазовая модуляция (BPSK) Множеству значений информационного сигнала {0, 1} ставится в однозначное соответствие множество изменений фазы {0, π}. При изменении значения информационного сигнала фаза радиосигнала изменяется на 180º. Сигнал BPSK можно записать в виде Следовательно Для осуществления BPSK модуляции достаточно умножить сигнал несущей на информационный сигнал, который имеет множество значений {-1, 1}. На выходе baseband-модулятора сигналы и Спектральная плотность мощности сигнала BPSK совпадает с плотностью сигнала OOK за исключением отсутствия в спектре сигнала несущей частоты:

цифровое сообщение модулирующий сигнал Временная форма сигнала BPSK модулируемый сигнал Модулированное ВЧ-колебание Сигнальное созвездие сигнала BPSK Относительная (дифференциальная) двоичная фазовая манипуляция (DBPSK) На практике часто применяют некогерентные устройства приема, которые не согласованы по фазе с задающим генератором на передающей стороне и не могут отследить случайный поворот фазы в результате распространения, выходящий за интервал . Например, при распространении сигнал приобретет случайную начальную фазу и созвездие повернется на некоторый угол. Если созвездие повернуто на угол менее , то при некогерентном приеме после поворота созвездие займет исходное положение и информация будет демодулирована верно.

В другом случае поворот созвездия лежит в пределах от до рад. Тогда, приеме созвездие также будет повернуто для горизонтального расположения, но информационные нули и единицы будут перепутаны. Для того чтобы устранить перепутывание информационных символов, используют относительную (дифференциальную) BPSK (DBPSK). Ее суть заключается в том, что кодируется не сам бит информации, а его изменение. В кодере DBPSK суммирование производится по модулю два Исходная информационная последовательность выход дифференциального кодера

Квадратурная фазовая модуляция (QPSK) Квадратурная фазовая модуляция является четырехуровневой фазовой модуляцией (M=4), при которой фаза высокочастотного колебания принимает одно из 4 различных значений с шагом, кратным π/2. Соотношение между сдвигом фазы модулированного колебания из множества {±π / 4, ± 3π / 4}и множеством символов (дибитов) цифрового сообщения {00, 01, 10, 11} устанавливается сигнальным созвездием векторная диаграммы QPSK- сигнала В соседних точках сигнального созвездия значения соответствующих символов отличаются лишь в одном бите. При передаче в условиях шума наиболее вероятной ошибкой будет определение фазы соседней точки созвездия. Но, несмотря на то, что произошла ошибка в определении значения символа, это будет соответствовать ошибке в одном (а не двух) бите информации. Таким образом, достигается снижение вероятности ошибки на бит. Указанный способ кодирования называется кодом Грея.

Структурная схема QPSK модулятора на основе универсального квадратурного модулятора Алгоритм в baseband-процессоре, анализирует входную последовательность битов информационного сигнала и ставит ей в соответствие сигналы I(t) и Q(t) согласно таблице. Далее может выполняется basebandфильтрация для ограничения полосы частот раздельно для каждого из сигналов I(t) и Q(t) с применением ФН. Для четырехуровневой модуляции M=4 и TS = 2 TB спектральная плотность мощности QPSK-сигнала при модулирующем сигнале с импульсами прямоугольной формы определяется выражением Из рисунка видно, что при равных битовых скоростях передачи (VB=10 кбит/с, f 0=100 к. Гц): - ширина главного и боковых лепестков QPSKсигнала вдвое меньше чем у BPSK (обусловлено тем, что VB_QPSK=2 VS, в то время как VB_BPSK=VS); - уровни боковых лепестков QPSK и BPSK равны.

Подвидами семейства QPSK являются дифференциальная квадратурная модуляция (DQPSK) и квадратурная модуляция со сдвигом (OQPSK – Offset QPSK). DQPSK, аналогично DBPSK, используется из-за неоднозначности фазы восстановленной несущей, в этом случае кратной π/2. Как и в случае DBPSK, кодируется относительное изменение фазы по отношению к значению на предыдущем символьном интервале. Модуляция OQPSK более эффективна, чем QPSK, в системах с нелинейным усилением. Дело в том, что после прохождения через baseband-фильтр (ФН) форма импульсов становится непрямоугольной и огибающая перестает быть постоянной. Появляется паразитная амплитудная модуляция. При этом в точках когда и I(t)=0, и Q(t)=0, амплитуда QPSK сигнала фаза поворачивается на π радиан. При непрерывных I(t) и Q(t) фазовая огибающая также становится непрерывной функцией времени и перестает меняться скачкообразно, а плавно перетекает от символа к символу, что и приводит к сужению спектра QPSК при использовании ФН.

Чем больше изменение фазы при переходе от одного символьного значения к другому, тем больше скачок амплитуды и больше глубина паразитной амплитудной модуляции. Паразитная АМ приводит к повышению требований линейности усилителя мощности и снижению энергетической эффективности. Если ограничить величину максимального изменения фазы, то можно существенно снизить уровень паразитной АМ. В случае OQPSK максимальное изменение фазы составляет π/2. Максимальный уровень изменения амплитуды огибающей для OQPSK составляет 30% по сравнению со 100% для обычной QPSK. Формируется OQPSK путем смещения сигналов I(t) и Q(t) друг относительно друга на величину, равную длительности одного бита. Многопозиционная фазовая модуляция (M-PSK) M-PSK формируется, аналогично QPSK: - группируются k=log 2 M бит в символы; - вводится взаимно-однозначное соответствия между множеством значений символа и множеством значений сдвига фазы модулированного колебания. Значения сдвига фазы из множества отличаются на одинаковую величину. Например, в сигнальном созвездии 8 -PSK с кодированием Грея соотношение между сдвигом фазы модулированного колебания из множества {±π/4, ±π/2, ± 3π/4, 0 и π} и множеством символов цифрового сообщения {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111} устанавливается сигнальным созвездием

Амплитудно-фазовые виды модуляции (QAM) Для кодирования передаваемой информации можно использовать одновременно два параметра несущего колебания. Модуляция может быть линейной или нелинейной. Для линейных типов модуляции справедливо линейное соотношение между спектром модулирующего сигнала и спектром модулированного колебания. К линейным видам модуляции относится амплитудная и фазовая. Частотная модуляция является нелинейной. Для линейных процессов справедлив принцип суперпозиции, поэтому для них можно параллельно изменять 2 параметра несущего колебания. Модуляция, при которой происходит одновременное изменение двух параметров несущего колебания – амплитуды и фазы – называется амплитудно-фазовой модуляцией. Сигнальное созвездие такогй модуляции должно иметь решетчатый вид. Модуляция с подобным видом сигнального созвездия называется квадратурной амплитудной модуляцией (QAM). QAM является многопозиционной модуляцией. При M=4 она соответствует QPSK, поэтому формально для QAM считается M ≥ 8 (т. к. число бит на символ k=log 2 M, k∈N , то M может принимать только значения степеней 2: 2, 4, 8, 16 и т. д. ). Для примера рассмотрим сигнальное созвездие 16 -QAM с кодированием Грея. На практике значения М > 1024 не используются. Поскольку информация кодируется и амплитудой, изменения которой существенны, то предъявляются высокие требования к линейности УМ и его динамическому диапазону. В радиотехнике QAM реализуется следующим образом: - в памяти процессора хранится таблица значений компонент I(t) и Q(t), имеющихся в сигнальном созвездии; - процессор анализирует входную последовательность битов, разбивает ее на символы; - для каждого символа выбирает соответствующие значения квадратурных компонент из таблицы; - выполняется baseband-фильтрация сигналов I(t) и Q(t).

Частотные виды модуляции (FSK, M-FSK, GMSK) При частотной модуляции параметром несущего колебания (носителем информации) является несущая частота ω(t). Модулированный радиосигнал имеет вид: ωс – постоянная центральная частота сигнала, ωd – девиация (изменение) частоты, c(t) – информационный сигнал, ϕ 0– начальная фаза. Если информационный сигнал имеет 2 возможных значения, то имеет место двоичная частотная модуляция (FSK). Модулирующий сигнал является полярным, т. е. принимает значения {-1, 1}, где -1 соответствует значению исходного (неполярного) информационного сигнала 0, а 1 – единице. При двоичной частотной модуляции множеству значений исходного информационного сигнала {0, 1} ставится в соответствие множество значений частоты модулированного радиосигнала {ωc−ωd, ωc+ωd}. Сигналы I(t) и Q(t) имеют вид: I(t)=Acos(ωdc(t)t), Q(t)=Asin(ωdc(t)t). Так как функции sin и cos принимают значения в интервале [-1. . 1], то сигнальное созвездие сигнала FSK – окружность с радиусом A.

Для модуляции FSK часто использовать схему FM модулятора на базе универсального квадратурного модулятора Исходная битовая последовательность b(t) следует со скоростью Vb бод (длительность одного бита T=1/Vb). Блок нормировки формирует сигнал с(t) с уровнем ± 1 и с нулевым средним. Далее с(t) используется как модулирующий сигнал на входе FM модулятора. Первым блоком FM модулятора является интегратор, который интегрирует сигнал с(t) в результате получается сигнал сi(t) в виде «пилы» . При интегрировании импульс единичной амплитуды на выходе интегратора будет иметь амплитуду А=T=1/Vb. После сигнал на выходе интегратора сi(t) усиливается в ωд раз, где ωд – частота девиации FM сигнала. Частота девиации задает полосу сигнала на выходе модулятора. При цифровой модуляции частота девиации задает разнос частот манипуляции. ωd=2πm. VB/2, Ω=2πVB m –индекс FSK модуляции, определяет во сколько разнос частот манипуляции превышает битовую скорость, Ω – циклическая частота модулирующего сигнала

Рассмотрим спектр FSK сигнала. FSK сигнал можно представить в виде суммы сигналов s. L(t) и s. H(t) s(t)=s. H(t)+s. L(t), s. H(t)=c. H(t)cos(ω0 -ωd)t, s. L(t)=c. L(t)cos(ω0+ωd)t. Следовательно спектр FSK сигнала S(ω)=SH(ω)+SL(ω), s. H(t) и s. L(t) – перенесенные на соответствующие частоты сигналы c. H(t) и c. L(t), которые представляют последовательность импульсов длительностью T=1/Vb.

Частотная манипуляция без разрыва фазы (CPFSK) При передаче информации существуют ограничения на ширину спектра сигнала, поэтому на практике используют схему модуляции CPFSK без разрывов фазы и при малых значениях индекса модуляции m. Спектр CPFSK сигнала при m=1 и m=2 показан на рисунке синим цветом (красным показан спектр FSK с разрывом фазы). Проанализировав спектральные характеристики отметим, что отсутствие разрывов фазы приводит: - к существенному снижению максимального бокового лепестка на 6. . 8 д. Б; - скорость убывания боковых лепестков существенно возрастает. Формирование CPFSK сигнала на основе универсального квадратурного модулятора (рассмотрено выше) гораздо предпочтительнее, чем на основе ключа.

Сигналы с минимальной частотной манипуляцией (MSK) MSK модуляция это частный случай CPFSK модуляции с минимальным разносом частот сигналов s 0(t) и s 1(t), передающих « 0» и « 1» (с минимальной девиацией), при котором эти частоты можно различить на интервале времени T. Сигналы s 0(t) и s 1(t) будут ортогональны (разделимы) на интервале времени T при условии: На интервале T укладывается множество периодов на частоте 2ω0, следовательно первый интеграл можно считать равным нулю и , откуда Учтем, что ωд=2πm. VB/2 и ТVB=1, получим Поскольку m не может быть отрицательный и не может равняться 0, то минимальное m будет при k=1, т. е. m=0, 5 – это минимальный индекс CPFSK, при котором возможно выделение цифровой информации. При m<0, 5 также можно выделить информацию, но будут иметь место ошибки, связанные с неортогональностью сигналов s 0(t) и s 1(t). Набег фазы на одном информационном символе можно рассчитать как: Δφ=πm. Тогда при m=0, 5 Δφ=π/2. Полная фазовая диаграмма представлена на рисунке

Полная фазовая диаграмма Осциллограмма MSK сигнала Амплитудный спектр показан для сигнала при VB=1 кбит/с и f 0=16 к. Гц. Из анализа спектра следует вывод, что ширина главного лепестка спектра MSK сигнала равна 1, 5 VB, что является минимальным значением среди всех видов модуляции на основе двоичной частотной манипуляции. На основе MSK была реализована гауссова MSK (GMSK), нашедшая применение в стандарте сотовой связи GSM.

MSK сигналы с гауссовой огибающей (GMSK) Уплотнение радиочастотного спектра привело к необходимости дополнительного уменьшения уровня боковых лепестков спектра сигнала. Для этого необходимо сгладить фронты импульсов модулирующего цифрового сигнала, поскольку прямоугольный фронт приводит к тому, что фазовая диаграмма MSK φ0(t) имеет точки перелома в моменты времени, соответствующие фронтам импульсов входного цифрового сигнала. Если сгладить фронты входного цифрового сигнала с0(t), то можно получить сглаженный входной сигнал сg(t), которому будет соответствовать фазовая диаграмма φg(t), не имеющая точек перелома. Для сглаживания применяется фильтр Гауса с импульсной характеристикой вида: где VT - безразмерная величина VT=V-3 д. Б×Т, показывает во сколько раз полоса фильтра Гаусса V-3 д. Б отличается от скорости передачи информации VB, T=1/VB - длительность единичного импульса цифровой информации, передаваемой со скоростью VB. ФНЧ Гаусса на нулевой частоте имеет коэффициент передачи равный 1 для любых BT.

Рассмотрим нормированную АЧХ фильтра Гаусса c нормировкой частоты fн=f. T. Нормированная частота fн=1 соответствует частоте VB=1/T. Нормированная полоса фильтра Гаусса по уровню -3 д. Б Нормированная АЧХ фильтра Гаусса равна VТ и задает полосу фильтра Гаусса относительно при различных параметрах BT длительности импульса цифровой информации. Эффективная ширина импульсной характеристики фильтра Гаусса Тg=1/V-3 д. Б и VT=T/Tg. Параметр VT показывает отношение длительности импульса передаваемой цифровой информации и эффективной длительности импульсной характеристики g(t). Для расчета цифрового КИХ фильтра Гаусса необходимо задать границы дискретизации g(t) от -k. T до +k. T, где k показывает какое количество импульсов цифровой информации должно учитываться при фильтрации. На практике как правило выбирают k=3. Структурная схема GMSK модулятора Входной цифровой сигнал b(t) нормируется по амплитуде, получается сигнал с0(t) с нулевым средним. После с0(t) подается на сглаживающий фильтр Гаусса G(ω), на выходе которого имеем сглаженный сигнал cg(t). Этот сглаженный сигнал будет модулирующим сигналом частотного модулятора. Частота девиации при модуляции соответствует частоте девиации MSK ωд=πVB/2.

Применение Гауссова фильтра приводит к межсимвольной интерференции тем больше, чем меньше VT. Сравнение спектров MSK и GMSK сигналов при различном VT Сигнал на выходе фильтра Гаусса при VT=1 Сигнал на выходе фильтра Гаусса при VT=0, 3 Из рисунков видно, что при уменьшении VT составляющие I(t) и Q(t) сглаживаются. В спектре GMSK при уменьшении VT уменьшаются УБЛ. Значительно возрастает скорость убывания спектра. Максимальный УБЛ GMSK при VT=0, 3 на 15 д. Б меньше чем у MSK сигнала, а скорость убывания линейно зависит от частоты, что обусловлено применением Гауссова фильтра.

Многопозиционная частотная модуляция (M-FSK) В схеме реализации двух позиционной модуляции использован двухвходовый коммутатор. Таким же образом можно построить и модулятор многопозиционной частотной модуляции. В этом случае используется большее количество синусоидальных генераторов, а для управления коммутатором требуется многоразрядное двоичное число. Сигналы в многопозиционной частотной модуляции могут быть описаны в соответствии со следующим выражением: s 1(t)=cos(ω1)t, s 2(t)=cos(ω2)t, …. . , sn(t)=cos(ωn)t, де s 1 используется для передачи первого состояния символа; s 2 – для передачи второго состояния символа; sn – для передачи N-го состояния символа. Использование многопозиционной частотной модуляции позволяет реализовать высокочастотный сигнал с постоянной амплитудой и строить радиопередатчики с максимальным кпд. На практике получила распространение двойная частотная модуляция – ДЧТ (Double Frequency Shift Keying, DFSK), использующаяся в режиме с непрерывным изменением фазы сигнала. В этом виде модуляции используется четыре значения частоты несущего колебания. Таким количеством частот можно передать два бита в течение длительности одного символа.