Модуль Юнга Черданцева Мария 952 группа

Модуль Юнга Черданцева Мария 952 группа

Определение • Модулю Юнга открыт Томасом Юнгом в 1837 году. • Модуль Юнга – модуль продольной упругости, один из модулей упругости, характеризующий способность материала сопротивляться растяжению (сжатию или упругой деформации). Описывается формулой: Е = s/e, где s-нормальное напряжение, возникающее при растяжении, e — относительное удлинение, вызванное этим напряжением.

Типы деформаций Упругие деформации происходят в том случае, если сила, вызвавшая деформацию, не превосходит некоторой, определенной для каждого конкретного тела (материала), величины • Существует множество видов упругих деформаций: одностороннее растяжение (и сжатие), всестороннее растяжение (и сжатие), изгиб, сдвиг, кручение и др. Любую упругую деформацию можно свести к двум основным: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Физический смысл модуля Юнга заключается в следующем: он показывает напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы его длина увеличилась в 2 раза, если бы при такой нагрузке тело оставалось упругим и подчинялось бы закону Гука: Fупр=-k∆x, где • при любой малой деформации сила упругости пропорциональна деформации, • малые деформации пропорциональны приложенным силам.

Упругие свойства горных пород и минералов • Упругость горных пород - свойство горных пород восстанавливать исходную форму и размеры после снятия механической нагрузки. Полное восстановление возможно только в случае, если не превышен предел упругой деформации. Потому что после преодоления предела упругости начинается необратимая пластическая деформация. Пластическая деформация σ 1 -2 материал течет без увеличения нагрузки 2 -3 структурная перестройка материала приводит к его упрочнению 3 -4 возникшие в материале дефекты приводят к тому, что деформация нарастает со снижением нагрузки s Рост деформации при постоянном напряжении

Упругие свойства горных пород и минералов • При нормальном давлении упругие свойства слабо или совсем не связаны со свойствами минералов. • При низком давлении (2 -3 кбар) влияние трещиноватости весьма существенно (когда трещины раскрыты, порода более податлива) • При давлении выше нескольких кбар упругие характеристики породы представляют собой средние величины характеристик минералов.

• Для случая изотропных горных пород связь между напряжениями и деформациями выражается системой уравнений, куда входят три параметра упругости: модуль Юнга (Е), модуль сдвига (G) и коэффициент Пуассона (σ), связанные между собой уравнением G = Е/2(1 -2σ). При этом модуль Юнга описывает упругие свойства породы при одноосном сжатии Коэффициент Пуассона (σ) – безразмерная величина, определяющая во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0, 5. Увеличение пористости горных пород снижает упругость, она уменьшается также при повышении температуры и влажности горных пород. Прочность пород возрастает с глубиной. Выделяют 3 типа горных пород по упругости: • Упругий тип (низкая способность к пластическим деформациям, высокая вязкость, широко развита трещиноватость, слабо проявляется складчатость) • Упруго-вязкий тип (вязкие, жесткие, плотные малопористые породы) • Упруго-пластический тип (значительные пластические деформации, пониженная вязкость и невысокие упруго-прочностные свойства)

Влияние анизотропии В слоистых горных породах существенна анизотропия упругости: вдоль слоистости, например, модуль Юнга в 1, 2 -2 раза выше, чем поперёк слоистости.