Модуль числа Решение уравнений и неравенств содержащих модуль

Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Составила учитель математики Привалова М. В.

1. Понятие модуля числа a, если a ≥ 0 |a|= -a, если a<0 Примеры: 1) |3|=3 2) |1/5|=1/5 3) |-1|=-(-1)=1 4) |-10|=-(-10)=10 5) |0|=0 Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно. Из определения модуля следует: 1) |a| ≥ 0 2) |a|= |-a|

Геометрический смысл модуля числа |5|=|-5|= 5 A 1 O A -5 0 5 OA=OA x 1 Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.

2. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля Примеры: а)|х|=7 (в учебнике) б)|х+1|=3 в)|3 х+2|=1 (в учебнике)

3. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля |х| ≤ a |х| ≥ a Решение: -a a -a≤ х ≤ a x ͼ [ -a; a ] x -a a x х ≤ -a ; x ≥ a x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

Решите неравенства 1. |х|<7 -7< х < 7 2. |х|>6 х<-6; х>6 3. |х-6|<5 -5< х-6 <5 1< х <11 4. |х+5|≥ 2 х+5≤-2 х+5≥ 2 x ≤ -2 -5 х ≥ 2 -5 х ≤ -7 х ≥ -3 5. |6 х+1|<2 -2<6 х+1<2 -3<6 х<1 -1/2 <х< 1/6

Домашнее задание. § 10(учить определения), № (на доске)