Модуль 4 Электронная структура твердых тел

Модуль 4 Электронная структура твердых тел и молекул • Образование зон при конденсации атомов • Элементы зонной теории для идеального кристалла • Влияние реальной структуры на электронные спектры • Спектры низкоразмерных объектов

Электроны Это истинно элементарные частицы (т. е. не разлагаемые ни на какие более мелкие). Открыты в 1897 г. Они характеризуются массой покоя me ≈ 9, 1∙ 10 -31 кг (самая легкая из заряженных элементарных частиц), зарядом q= 1, 6∙ 10 -19 Кл (так называемый элементарный заряд) и собственным моментом механического импульса le (или спином s = ½ в единицах h). Со спином связан собственный магнитный момент e=eh(2 mec)= B. Здесь h – постоянная Планка, с – скорость света, B – магнетон Бора. Наличие полуцелого спина означает, что на электроны распространяется принцип Паули, который запрещает нахождение двух таких частиц внутри одной системы в одинаковом квантовом состоянии. Ансамбли таких частиц подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака. Это предопределяет принципы формирования и заполнения электронных оболочек в атомах и создает физический фундамент для Периодической системы элементов Д. И. Менделеева

• Любое вещество, любой атом содержит электроны • Их состояние в атоме определяет абсолютное большинство свойств • Все виды связи и химические свойства обусловлены электронным строением верхних электронных оболочек • Электрические, оптические, магнитные свойства чрезвычайно чувствительны к электронной структуре. Например, удельное электросопротивление веществ разных материалов может отличаться в 10 32 раз! (от 10 -10 Ом·см в металлах до 10 22 Ом·см в хороших диэлектриках) - как никакое другое свойство.

Состояние электрона в изолированном атоме В общем случае оно определяется четырьмя квантовыми числами: В отсутствие МП их полностью главное – 1 -е квантовое число; n=1, 2, 3 … достаточно для описания KLM Например, 3 р 2 означает: 2 азимутальное – 2 -е квантовое число; l = 0, 1, 2, 3 … электрона с n=3 и l=1 s p d f магнитное – 3 -е квантовое число; Необходимы m= 0, +/-1, +/-2, +/-3 … +/-l (проявляются) при наличии МП спиновое – 4 -е квантовое число; s= +/-1/2 Частицы с полуцелым спином называются фермионами и подчиняются статистике Ферми-Дирака: согласно принципу Паули, действующему для фермионов, в системе взаимодействующих частиц (например, в атоме) не может быть 2 -х частиц с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел

Электронные спектры и Периодическая система элементов Д. И. Менделеева Все состояния с n = const образуют оболочку Вместимость оболочки отсюда для разных оболочек вместимость: Оболочка KLM N O P n 1 2 3 4 5 6 Вместимость 2 8 18 32 50 72 Наиболее устойчивы заполненные оболочки (инертные газы)

Энергетический спектр электрона в квантовой яме с бесконечно высокими вертикальными стенками

Потенциальная энергия и спектр разрешенных уровней электрона в атоме водорода

Уравнение Шредингера Вследствие корпускулярно-волнового дуализма квантовой частице (в том числе и электрону) можно приписать как свойства частицы, так и волны и соответственно охарактеризовать ее энергией Е, импульсом p, длиной волны , частотой , волновым вектором k=p/ћ. При этом Е=ћ , p=2 ћ/. Спектр разрешенных энергий электрона определяется уравнением Шредингера [(- ћ 2/2 m) +V 0(r)] (r)=E (r) Здесь = 2/ x 2 + 2/ y 2 + 2/ z 2 – оператор Лапласа, V 0(r) – потенциальная энергия электрона, r – радиус-вектор электрона, (r) – волновая функция электрона, E – полная энергия электрона.

Угловое распределение электронной плотности для различных значений m и l волновой функции

Электрон в кристалле Из-за большого числа взаимодействий, в которых участвует электрон в кристалле, уравнение Шредингера для него сильно усложняются где m и M – масса электрона и ядра соответственно; ri, Rj – радиусы-векторы i-го электрона и j-го ядра; Zj, Zn – атомные номера ядер; Rjn, rik, rij – расстояния между соответствующими ядрами и электронами; - полная энергия кристалла, - собственная волновая функция системы электронов и ионов. Первое слагаемое описывает кинетическую энергию электронов, второе – ядер. Третье, четвертое и пятое слагаемые описывают потенциальную энергию взаимодействия ядер друг с другом, электронов друг с другом и энергию взаимодействия электронов с ядрами. Из-за большого числа электронов и ядер даже в малой наночастице впрямую решить задачу невозможно.

Адиабатическое одноэлектронное приближение В общем случае адиабатическим называется процесс, который проходит в системе без обмена энергией с окружающей средой. Из-за большого соотношения массы ядра М любого атома к электронной массе me (для атома водорода M/me=1840, а для более тяжелых атомов еще больше), электронная подсистема твердого тела релаксирует намного быстрее ионной, не успевая обмениваться с ней энергией. Поэтому в первом приближении ионный остов можно считать неподвижным и создающим неизменный потенциальный рельеф для движения электронов в нем. Для одного избранного нами электрона переменное электрическое поле всех остальных электронов можно заменить усредненным электрическим полем, зависящим только от координат. Тогда уравнение Шредингера для большого числа ядер и электронов можно свести к обычному уравнению Шредингера, относящемуся к одному электрону, движущемуся в совокупном поле остальных электронов и ядер [- ћ 2 /2 m+U(r)] (r)=E (r) где U(r) = [V(r)+ (r)]

Изменение электронного спектра с ростом числа атомов Изолированный атом Кластер из N атомов (показан Твердое тело (N=1) димер , N=2) (N>106) Дискретный спектр Расщепление каждой линии Сплошные полосы у спектра на N линий верхних орбиталей

Слайд иллюстрирует следующую закономерность: изолированный атом имеет дискретный спектр, состоящий из отдельных уровней. Если образуется димер (двухатомная молекула), то в силу действия принципа Паули, каждый уровень должен расщепиться на два. При увеличении количества атомов в кластере (N) число уровней нарастает, пока они при больших N не образуют практически сплошные зоны из очень близко расположенных уровней. Это расщепление уровней в зоны с ростом N проявляется тем сильнее, чем выше соответствующие орбитали в атоме. В многоэлектронных атомах нижние орбитали (K, L, M) заэкранированы от действия соседних атомов верхними и практически не расщепляются.

Схематическое изображение спектров различных объектов. Ясно видна тенденция их дискретизации по мере уменьшения размеров и размерности этих объектов.

На слайде показано изменение характера электронных спектров при росте числа атомов в объекте.

Зависимость энергии электронов от импульса (дисперсия) в одномерной цепочке атомов k

Слайд поясняет механизм образования зон в электронном спектре на примере одномерной цепочки атомов. Для свободного электрона закон дисперсии (связь энергии с импульсом) определяется параболическим законом, т. е. она непрерывна и однозначна (любые уровни энергии доступны). В упорядоченной цепочке атомов волны де Бройля электронной плотности испытывают отражения, когда выполняется условие Брэгга. Вследствие этого некоторые интервалы уровней становятся запрещенными и образуются запрещенные зоны энергий. В трёхмерной периодической решетке атомов принципиально все происходит так же, как и в одномерной.

В координатах Е(x), где х есть расстояние вдоль цепочки атомов, в области расположения атомов образуются потенциальные ямы, в которые могут быть захвачены электроны.

Эффективная масса электрона

Взаимодействие электронов с узлами решетки приводит к изменению закона дисперсии и для электронов, находящихся в разрешенных зонах. Это эквивалентно тому, что масса электрона меняется. Поэтому для свободных (или точнее почти свободных) электронов, находящихся в зоне проводимости, вводят понятие эффективной массы m*, которая учитывает взаимодействие электронов с решеткой при движении на большие расстояния.

Зонная структура идеального кристалла Ev

Наличие уровней и разрешенных зон еще не означает присутствия там электронов. Т. е. они могут быть как заполненными электронами, так и пустыми. В зависимости от характера заполнения зон могут возникнуть разные случаи, схематически изображенные на слайде. Если разрешенная зона лишь частично заполнена электронами или заполнена, но пересекается с другой, но незаполненной (свободной) разрешенной зоной, то возникают условия для высокой электрической проводимости, характерной для металлов. Если одна полностью заполненная разрешенная зона отделена от другой, выше расположенной, но свободной разрешенной зоны широкой ( 3 э. В) запрещенной зоной, то электроны не могут двигаться по кристаллу (поскольку у них нет возможности приобрести небольшую добавочную кинетическую энергию). Это – диэлектрики. Заполненная зона при этом называется валентной, а незаполненная – зоной проводимости. Наконец, если запрещенная щель между разрешенными зонами не слишком велика ( 1 -2 э. В), то возможен переброс (возбуждение) некоторого числа электронов из валентной зоны в зону проводимости (светом, ионизирующим облучением, тепловыми колебаниями и другими средствами), что придает веществу способность пропускать электрический ток (на время действия возбуждающего фактора). Такие материалы называют полупроводниками.

Упрощенное изображение энергетической диаграммы непрямозонного полупроводника (Si) hv – квант электромагнитн ого поля, ћωphon – энергия фонона

Различные зонные структуры

Изображение зон в координатах энергия-импульс позволяет проиллюстрировать, что переходы электронов из зоны в зону могут быть прямыми (без изменения импульса) и непрямыми, когда импульс меняется и для этого необходимо изменение импульса другой частицы (например, фотона).

Поглощение света в полупроводнике Край фундаментального поглощения

Типичная спектральная зависимость поглощения света в полупроводнике вблизи края фундаментального поглощения EC

Наличие зон в энергетической структуре электронов можно пронаблюдать различными способами. На рисунке показан результат измерения поглощения света с разной энергией квантов E = h в полупроводнике. Видно, что при Е > Ес ≈ 0, 2 э. В поглощение резко (на порядки величин) возрастает. Величина Ес называется краем фундаментального поглощения. Она соответствует ширине запрещенной зоны, при преодолении которой появляются электроны в зоне проводимости, резко увеличивающие поглощение электромагнитной волны.

Упрощенная зонная диаграмма полупроводника и функция заполнения состояний Из лекции В. Ю. Тимошенко «Квантовая механика наносистем» МГУ-2009

Уровень Ферми в полупроводнике

В металлах и полупроводниках для характеризации состояния электронов в зоне проводимости вводят понятие уровня Ферми (EF). Численно EF равно уровню энергии, который заселен с вероятностью р = ½ при данной температуре. При Т = 0 в металле EF соответствует верхнему заполненному уровню (р = 1). Выше него все уровни свободны.

Зависимость ширины запрещенной зоны от размера полупроводникового нанокластера Eg bulk – ширина щели в макрообразце, Eg nano – ширина щели в нанокластере

Дефекты структуры В реальном твердом теле всегда имеются термодинамически равновесные, а также неравновесные дефекты структуры разного типа и различного происхождения

Примесные центры

Выше речь шла об идеальном, бездефектном кристалле. В реальном кристалле всегда имеются различного рода нарушения атомной структуры, в частности, примесные центры. Иновалентные примеси в полупроводнике являются донорами или акцепторами для электронов и создают в запрещенной зоне локальные разрешенные уровни (см. следующий слайд).

Зонная структура реального кристалла Мелкие уровни: E < 0, 1 э. В Основные носители: n = n 0 exp(-EF/k. T) Примесные носители: n = nd exp( E/k. T)

Вследствие наличия примесей, поверхностей раздела (внешних и внутренних) возникает искривление зон вблизи этих поверхностей, появление объёмных и приповерхностных локальных уровней. Они создают более сложную картину энергетической структуры, что сильно влияет на электронно-оптические свойства полупроводников. Особо важной значение для электроники имеют так называемые мелкие уровни, залегающие близко к потолку валентной зоны и дну зоны проводимости (на расстоянии Е 0, 1 э. В). С таких мелких уровней тепловые колебания уже при комнатной температуре (ET = k. T = 0. 026 э. В) выбрасывают электроны в соответствующие зоны, что приводит к появлению термически активируемой электропроводимости.

Некоторых наиболее важные электронные процессы в твердых телах при облучении и пути их использования

На слайде показаны возможные переходы между разрешенными уровнями в атоме, которым соответствуют различные процессы, идущие с той или иной вероятностью. Многие из них являются конкурирующими, и усиление одного приводит к ослаблению другого.

Электронно-оптические эффекты (фотоника)

Основные эффекты, используемые в спектрометрии В цветном разноголосом хороводе, В мелькании различий и примет Есть люди, от которых свет исходит, И люди, поглощающие свет И. Губерман Рассеяние

Три типа спектров Сплошной Полосчатый Дискретный (непрерывный) (линейчатый)

В зависимости от характера спектра (ширины составляющих его полое и линий) принято условно выделять сплошной (непрерывный), полосчатый и линейчатый (дискретный) тип спектров. Реальный спектр может представлять собой сложную совокупность полос с вялыми максимумами и острых пиков (линий) на них.

Спектроскопия (спектрометрия)

Масштабы энергии в атоме

Схема взаимодействия электронного пучка с атомом

Упрощенный спектр излучения рентгеновской трубки U 1>U 2>U 3 - ускоряющее напряжение Закон Мозли для энергии квантов Условие возбуждения характеристического рентгеновского излучения: характеристического излучения: e. U>h К Е 1/2=(h )1/2=с(z- )s z – атомный номер химического элемента, с и s - константы для данной серии

Для получения максимально четкой дифракционной картины необходимо использовать интенсивное монохроматическое излучение, имеющее как можно более узкую ширину спектральной линии. В рентгеновском излучении этому требованию отвечают линии, связанные с переходом электронов на самые низкие энергетические орбитали (в отличие от сплошного тормозного, возникающего из-за резкого торможения падающих электронов на поверхности анода). Оно называется характеристическим, поскольку определяется только природой излучающего атома и не зависит от того, в состав какой молекулы он входит. Для того, чтобы его возбудить, необходимо приложить к рентгеновской трубке достаточно высокое ускоряющее напряжение (см. условие на слайде). Энергия квантов Е характеристического излучения тем выше, а его длина волны тем меньше, чем больше атомный номер Z материала анода. Согласно закону Мозли, квадрат энергии рентгеновского кванта растет пропорционально Z. Это отвечает квадратичной зависимости роста энергии связи нижних электронов 2 2

Схема глубоких электронных уровней в гипотетическом многоэлектронном атоме, поясняющая механизмы генерации характеристического рентгеновского излучения

На слайде показана несколько упрощенная схема электронных уровней в области самых низких орбиталей (с малыми главными квантовыми числами n = 1, 2 , 3, 4, 5) гипотетического многоэлектронного атома. С учетом правил отбора изображены наиболее интересные для рентгеновской дифрактометрии переходы. Применительно к характеристическому рентгеновскому излучению традиционно используют обозначения серий буквами K, L, M, N, O, соответствующие орбиталям с главными квантовыми числами n = 1, 2, 3, 4 и 5 сответственно. Для того, чтобы оставить в спектре только одну линию (обычно К ), излучение пропускают через монокристаллический фильтр, отражающие плоскости которого устанавливают под углом Брегга-Вульфа.

Квантовые ямы и точки • Тонкие (10 -100 нм) слои, пленки и т. п. образуют так называемые квантовые ямы или колодцы. Наночастицы, имеющие наноразмеры во всех трех направлениях, называют квантовыми точками. Из- за близости границ и отражений волновой функции на них возникает размерное квантование электронных и фононных спектров. При этом положение разрешенных уровней энергии начинает зависеть от определяющих размеров системы.

Тимошенко В. Ю. Межфакультетский курс лекций. Лекция 3. Квантовая механика наносистем. МГУ им М. В. Ломоносова

Тимошенко В. Ю. Межфакультетский курс лекций. Лекция 3. Квантовая механика наносистем. МГУ им М. В. Ломоносова

Сдвиг максимума в спектре люминесценции по мере изменения размеров квантовых точек на Cd. Se http: //nanocluster. mit. edu/research. php

http: //nanocluster. mit. edu/research. php

Квантовое туннелирование Д Термоактивационое преодоление барьера Вероятность ра зависит от Т и не зависит от х Квантовое туннелирование Вероятность рt не зависит от Т, но зависит от х Два пути преодоления потенциального барьера

Электрическое сопротивление проводящих УНТ Движение с потерями энергии ( Движение без потерь энергии ( ) Движение носителей Баллистический режим с рассеянием в объеме R не зависит от l и s и на поверхности - проводимость - квант проводимости В баллистическом режиме достигнута плотность тока , что на 2 порядка больше, чем в сверхпроводниках и на 4 порядка больше, чем в медных проводах с макросечением

Зависимость ширины запрещенной зоны от размера полупроводникового нанокластера Eg bulk – ширина щели в макрообразце, Eg nano – ширина щели в нанокластере

Переход металл-полупроводник Из лекции Б. В. Романовского «Нанокатализ» МГУ-2009

Схематическое представление механизмов слабого и сильного ограничения в системе электрон-дырка в полупроводниковых нанокристаллах с поперечным размером 2 R

Влияние размерности на электронные спектры

Экситон в кремниевой квантовой нити Из лекции В. Ю. Тимошенко «Квантовая механика наносистем» МГУ-2009

http: //nanocluster. mit. edu/research. php

http: //nanocluster. mit. edu/research. php

Выявление раковых маркеров на клетках с помощью квантовых точек Из лекции В. А. Ткачука «Нанотехнологии в медицине: состояние и перпективы» МГУ-2009

Визуализация микрососудов с помощью водорастворимых квантовых точек в коже мыши (глубина 100 мкм) Из лекции В. А. Ткачука «Нанотехнологии в медицине: состояние и перпективы» МГУ-2009

Наночастицы quantum dots для выявления очагов опухолей Из лекции В. А. Ткачука «Нанотехнологии в медицине: состояние и перпективы» МГУ-2009

Surface plasmons (SPs) =(1/2 0 )1/2 – толщина скин-слоя Для благородных металлов и оптических частот 25 нм В спазерах толщина стенки сферы Время релаксации SP 10… 100 фс, что позволяет создавать устройства с быстродействием 100 ТГц (у современной электроники – 100 ГГц)

Поверхностные плазмоны Это когерентные электронные осцилляции, которые можно возбуждать на границе раздела металл-диэлектрик (в общем случае – на интерфейсе, где действительная часть диэлектрической функции меняет свой знак). Если плазмоны возбуждаются электрическим полем падающей на металл световой волны, то образуется гибридное возбуждение – поверхностно плазмонный поляритон (SPP), которое экспоненциально быстро затухает и вдоль поверхности и по нормали к ней.

Фотоника на плазмонах Plasmonics: optics at the nanoscale A. Polman, H. Atwater. Material Today. 2005. № 1, p. 56 В объемных электропроводящих (например металлических) средах световая волна затухает очень быстро (на расстоянии порядка длины волны ) из-за высокой плотности свободных электронов. Однако в тонких металлических пленках (толщиной ~ 10 нм) из-за специфических законов дисперсии в них (зависимости диэлектрических констант от частоты) могут образовываться слабо затухающие плазмоны – когерентные колебания электронной плотности, которые распространяются вдоль пленки на расстояния, во много миллиметров, т. е. в тысячи раз больше, чем . В соединении с наноразмерными светодиодами на квантовых точках, молекулах красителей и т. п. плазмонные волноводы могут образовывать фотонные интегральные цепи (подобно существующим электронным) с колоссальным быстродействием, ограниченным только частотами твердотельных нанолазеров (~ 1014 Гц). Плазмоны в металлических нанопленках, упорядоченных скоплениях наноостровков могут распространяться в заданном направлении как в волноводе, усиливаться, переключаться и т. д. , что может быть использовано при создании высокоэффективных лазерных и сенсорных систем, высокопроизводительных микросхем для вычислительной и коммуникационной техники.

Принцип действия измерительной ячейки на поверхностном плазмонном резонансе (SPR)

Принцип детектирования биомолекулярных взаимодействий с помощью SPR Схема детектора Изменение Кинетика роста резонансного сигнала угла

Lasers & Spasers • Laser – Light amplification by stimulated emission of radiation. • Spaser – Surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation.

Lasers & Spasers - это квантовые оптические генераторы (усилители), содержащие активную среду, накачиваемую извне (обычно светом, но возможно и электрическим полем, химической реакцией, теплом и т. п. ) и полость – резонатор. Фотоны (в лазере) и поверхностные плазмоны (в спазере) относятся к бозонам, т. к. имеют спин s=1. Они не имеют заряда и могут образовывать монохроматичные, когерентные ансамбли, где каждая частица очень слабо взаимодействует с другими, ей подобными.

Лазеры. Вынужденное излучение ТД А. Эйнштейн (1916 г. ) – индуцированное излучение ТД Возбуждение Спонтанное Индуцированное, равновесное неравновесное рассеиваемым излучение стимулированное состояние или поглощаемым (релаксация излучение (основное) (возбужденное, фотоном возбуждения (испускание, инвертированное, (тепловыми через 10 -6 -10 -10 с) эмиссия) света короткоживущее) колебаниями, химической реакцией, электрическим током)

Реальные лазеры (трех- или четырехуровневые) Ос Основное Возбуждение Релаксация на Стимулированное состояние (накачка) долгоживущий излучение уровень E 2

Блочная схема устройства лазера Излучение лазера направлено, монохроматично и когерентно, поскольку резонатор отбирает только волны одной частоты, находящиеся в фазе друг с другом и распространяющиеся вдоль одного направления. Лазер – это трансформатор (преобразователь) энергии одного вида в другой с к. п. д. <1

Схемы возбуждения проводящей нанооболочки в спазере Условия возбуждения R nl scin Дипольная мода Квадрупольная мода M. I. Stockman. The spaser as a nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier. JOURNAL OF OPTICS. 12 (2010). p. 1 -13.

Нанооболочка с активной средой в спазере Активная среда снаружи Активная среда внутри от нанооболочки оболочки M. I. Stockman. The spaser as a nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier. JOURNAL OF OPTICS. 12 (2010). p. 1 -13.

Энергетическая диаграмма спазера Спазеры могут использоваться как высокочувствительные биосенсоры, фотодетекторы, генераторы УФ-излучения, локализованной термотерапии рака, в близкопольной зондовой микроскопии и др. M. I. Stockman. The spaser as a nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier. JOURNAL OF OPTICS. 12 (2010). p. 1 -13.

Спектры излучения отдельных компонентов спазера (модель) В принципе спазеры могут работать в диапазоне от ИК до УФ M. I. Stockman. The spaser as a nanoscale quantum generator and ultrafast amplifier. JOURNAL OF OPTICS. 12 (2010). p. 1 -13.

Список литературы 1. П. В. Павлов, А. Ф. Хохлов. Физика твердого тела. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета. 1993. 491 с. 2. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М. : Наука. 1978. 792 с. 3. Ч. Пул, Ф. Оуэнс. Нанотехнологии (перевод с англ. под ред. Ю. И. Головина). М. : Техносфера. 2004. 328 с. 4. Э. Г. Раков. Нанотрубки и фуллерены. М. : Физматкнига. 2006. 376 с. 5. Ю. И. Головин. Основы нанотехнологии. М. машиностроение. 2012. 656 с.

Электронная структура нанотрубок

Три типа гибридизации электронных орбиталей в атоме углерода и примеры структур, образующихся при гомополимеризации

Ниже рассмотрена электронная структура и электрические свойства углеродных наночастиц на примере нанотрубок. Сведения об их атомной структуре находятся в модуле 3.

На слайде показаны облака вероятности орбиталей, гибридизируемых в атомах углерода. Различная гибридизация приводит к различному типу связей в атоме, а следовательно к разным атомным структурам и сильно отличающимся электронным свойствам.

Электронная структура нехиральных нанотрубок «Зигзаг» «Кресло» m -n 3

Помимо различных видов гибридизации к весьма сильно различающимся электронным структурам приводит и разная хиральность нанотрубок (об атомной структуре и хиральности нанотрубок см. Модуль 2). Видно, что частные случаи нехиральных структур «зигзаг» и «кресло» обладают металлической проводимостью, а трубки с произвольным хиральным углом (m – n 3) полупроводниковой. Причем ширина запрещенной зоны в зависимости от угла и диаметра трубки варьируется в удобном для электроники диапазоне от 0, 1 до 1 э. В. Таким образом, из углеродных нанотрубок можно собрать сложные электронные устройства с проводящими и полупроводящими участками. Причем, их электро- и теплопроводность может быть во много раз выше, чем у меди.

Зависимость ширины запрещенной зоны от диаметра полупроводниковой нанотрубки

На слайде показана зависимость ширины запрещенной зоны одностенной полупроводниковой трубки от ее диаметра.

Соединения нанотрубок Потенциальная Вольт-амперная диаграмма для характеристика электронов диода на изогнутой нанотрубке

Различные перегибы, изломы, сужения нанотрубок вызывают у них появление вентильных свойств, т. е. возникает полупроводниковый диод, хорошо пропускающий ток в одну сторону и плохо в другую. Такой элемент весьма востребован в электронике и будучи устроенным из нанотрубки, будет занимать всего несколько кубических нанометров. Это на порядки величин меньше, чем у самых маленьких существующих диодов, изготавливаемых современными промышленными методами планарной нанотехнологии.